ÉLECTROMAGNÉTISME
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FCMN 15 mars 2005 I – Introduction : les phénomènes magnétiques1 Certains corps naturels tel que la “pierre d’aimant” ou magnétite Fe 3O4 (du nom de la ville de magnésie en Asie Mineure) ont la propriété d’attirer le fer. L'aimantation temporaire acquise ainsi par le fer est signalée par Aristote. Par frottement contre un aimant naturel certains métaux acquièrent des propriétés analogues ; c'est le cas de l'acier. On ne sait à quelle époque il fut constaté qu'un aimant libre de tourner prenait à la surface de la Terre une orientation privilégiée. Dans le cas d'une aiguille aimantée, la direction prise est très voisine de celle du méridien du lieu Nord-Sud ; d'où les dénominations de pôle Nord et de pôle Sud données à leurs extrémités. Des lois qualitatives furent rapidement établies : répulsion entre deux pôles de même nom, attraction entre pôles différents. Au début du XIXe siècle, le lien du magnétisme avec l'électricité fit progresser rapidement l'étude du magnétisme. En 1819, l'expérience de Oersted mit en évidence l'effet du courant I électrique sur un aimant : un fil conducteur rectiligne est placé parallèlement à une aiguille aimantée montée sur un pivot ; lorsqu'un courant continu parcourt le conducteur, l'aiguille s'oriente perpendiculairement au fil et le sens change avec le sens du courant. L'analogie avec les effets produits par les aimants est plus frappante si on utilise une bobine (un conducteur enroulé en spires jointives). Lorsque la bobine est parcourue par un courant électrique, elle produit sur une aiguille aimantée les mêmes effets qu'un aimant dont les pôles seraient les extrémités de la bobine. La nature Nord ou Sud des pôles dépend du sens du courant. I I Les effets sont encore accentués lorsqu'un barreau de fer doux est glissé dans la bobine parcourue par un courant ; ce barreau acquiert alors toutes les propriétés d'un aimant. L'effet réciproque du précédent existe : un conducteur mobile, parcouru par un courant électrique et placé au voisinage d'un aimant, est soumis à des actions mécaniques qui le déplacent. De même l'inversion du sens du courant change le sens des effets. Expérience du rail de Laplace : une tige métallique, mobile sur des rails métalliques, traversée par un courant 1 On recherche toujours “la charge magnétique”. Les corps magnétiques qui nous sont familiers sont toujours des dipôles. Un aimant permanent, par exemple, possède un pôle Sud et un pôle Nord, et toute tentative d’isoler une “charge magnétique” est vaine : un aimant coupé en deux, donne deux aimants ayant chacun un pôle Sud et un pôle Nord ! PhG-Électromagnétisme 1/8 se déplace lorsqu'elle est placée dans l'entrefer d'un aimant en U. Expérience de la bobine suspendue par des fils souples qui prend, comme un aimant, la direction Nord-Sud lorsqu'elle est parcourue par un courant (réagit comme un aimant à l'action d'un autre aimant). Des effets semblables apparaissent chaque fois qu'il y a un courant électrique donc un mouvement de particules chargées. Le conducteur peut être solide comme précédemment, liquide (mercure, électrolyte) ou encore un faisceau de particules chargées dans le vide. Expérience de l'aimant qui dévie le faisceau d'électrons du tube cathodique d'un oscilloscope. Un conducteur parcouru par un courant électrique est, d'une part, source d'effets magnétiques et, d'autre part, peut subir ces effets magnétiques. Ce conducteur se comporte comme un aimant. On peut prévoir qu'il y a interaction entre deux courants électriques. C'est à Ampère que l'on doit une présentation cohérente de tous ces effets magnétiques. II- Champ magnétique Nous avons vu que les effets magnétiques procèdent d'une interaction à distance. Quels que soient les effets magnétiques observés en un point de l'espace, une grandeur est nécessaire pour les décrire et une seule : c'est un champ vectoriel, appelé champ magnétique noté B (on dit encore «champ d'induction magnétique » ou « vecteur induction magnétique »). Pour définir ce champ magnétique, il suffit de choisir un de ses effets. Nous prendrons le phénomène de l'action magnétique sur de la limaille de fer ou de petits aimants droits. Les grains de limaille se comportent comme des petites aiguilles aimantées et matérialisent les lignes de champ. La figure obtenue est le spectre magnétique. En tout point M, le champ magnétique est représenté par un vecteur B dont les caractéristiques sont : - l'origine au point M considéré ; - la direction, celle de la tangente à la ligne de champ passant par le point M ; - le sens, celui de la ligne de champ du pôle Nord vers le pôle Sud à l'extérieur de la source ; - l'intensité, la valeur mesurée avec un teslamètre est exprimée en tesla (T). 1- Sens du champ magnétique pour une bobine Deux méthodes très simples sont disponibles : - La règle du tire-bouchon de Maxwell : le sens de rotation du tire-bouchon est celui du courant et sa progression indique le sens des lignes de champ donc le sens du champ magnétique. - Le tracé très simple d'un S "fléché", ou d'un N "fléchés", qui respecte le sens du courant donne les pôles de la bobine. I S N I 2/8 FCMN 15 mars 2005 2- Intensité du champ magnétique La valeur B du champ magnétique est mesurée à l'aide d'un teslamètre à sonde de hall. La sonde délivre une tension proportionnelle au champ magnétique. L'unité de l'intensité du champ magnétique est le tesla de symbole T. On utilise un sous-multiple le gauss de symbole G : 1 G = 1.10-4 T Ordres de grandeurs : entrefer d'un électroaimant : 0,1 T à 2 T. bobine supraconductrice : 5 T à 50 T (dans un petit volume) 3- Ferromagnétisme Le fer, le nickel, le cobalt et leurs alliages sont des substances magnétiques : elles sont ferromagnétiques. Un noyau de fer doux placé dans un champ magnétique canalise les lignes de champ et augmente la valeur du champ magnétique. Cette propriété est utilisée dans les électroaimants et les moteurs ; l'aimantation est temporaire. toile protectrice Propriété : les corps ferromagnétiques perdent leurs propriétés ferromagnétiques à des températures supérieures à la température de Curie T C. aimant III- Force électromagnétique 1- Rail de Laplace Dans le chapitre d'introduction, nous avons rencontré l'expérience du rail de Laplace. Une tige métallique, mobile sur des rails métalliques, est S placée dans l'entrefer d'un aimant en U. I Elle se met en mouvement lorsqu'elle est traversée par un courant. N Un champ magnétique exerce une force sur un conducteur parcouru par un courant : c'est la force électromagnétique de Laplace. 2- Force de Laplace Un élément conducteur de longueur l, parcouru par un courant d'intensité I et placé dans un champ magnétique B est soumis à la force de Laplace F dont les caractéristiques sont : - l'origine, au milieu du conducteur ; - la direction, orthogonale au plan formé par le conducteur et le champ ; - le sens, déterminé par la règle des trois doigts de la main droite ou par le bras gauche du bonhomme d'Ampère - l'intensité, exprimée en newton et donnée par la relation : avec F = B I l sin F : force de Laplace (N) PhG-Électromagnétisme 3/8 B : champ magnétique (T) I : intensité du courant (A) l : longueur du conducteur (m) : angle entre le champ et le conducteur 4/8 FCMN 15 mars 2005 3- Sens de la force de Laplace Règle des trois doigts de la main droite : (Démarreur : moteur) Majeur : Magnétisme (champ magnétique B ) Index : Intensité (sens du courant I ) Pouce : Poussée (force F ) Règle du bonhomme d'Ampère : Le courant entre par les pieds du bonhomme d'Ampère qui regarde dans le sens du champ magnétique. Son bras gauche indique le sens de la force. Représentation d'un vecteur F orthogonal au plan de la figure. On considère la pointe et l'empennage d'une flèche. Le vecteur est dirigé vers l'arrière du plan ; on voit l'empennage de la flèche. I B Le vecteur est dirigé en en avant du plan ; on voit la pointe de la flèche. F B F I 4- Applications Les moteurs et le haut-parleur sont des applications des forces électromagnétiques. a) Moteurs Dans un moteur électrique, le stator (statique) canalise vers son centre le champ produit par un aimant ou un électroaimant. Le champ est dit radial : il est orthogonal au rotor. Le rotor est un cylindre de fer doux qui porte des conducteurs. Les conducteurs opposés sont reliés et forment une spire. Le collecteur et les balais inverse le sens du courant dans la spire lorsqu'elle traverse la ligne neutre. I I I I ligne neutre Les conducteurs d'une même spire sont soumis à des forces électromagnétiques de même direction, de même intensité mais de sens opposés. Ces forces constituent un couple qui fait tourner le rotor. b) Haut-parleur électrodynamique Une bobine est placée dans l'entrefer d'un aimant annulaire. La bobine est solidaire d'un cône (ou membrane) qui transmet le mouvement de la bobine à l'air ambiant qui produit un son. cône N S S L'aimant produit un champ magnétique radial. Lorsqu'un courant circule dans la bobine, chaque spire est soumise à des forces de Laplace. Ces forces de Laplace provoquent un déplacement verticale vers le haut, ou vers le bas de la bobine donc du cône. La force de Laplace est proportionnelle à l'intensité du courant : F = B I l sin Si le courant varie, la force va suivre ses variations en sens et en intensité. Le cône va donc vibrer et émettre un son de même fréquence que le courant dans la bobine. Sur le schéma ci-contre de la coupe transversale du haut-parleur, la bobine se déplace vers l'arrière pour le sens choisi du courant. PhG-Électromagnétisme S S N S S 5/8 IV- Flux magnétique Le flux magnétique à travers une spire d'aire S est donné par la relation : = B S cos avec : flux magnétique en weber de symbole Wb. B : intensité du champ magnétique (T) S : aire de la surface (m2 ) est l'angle entre le champ magnétique et la normale à la surface S. ( ) = 0 soit = 0 ( ) 0 soit 0 Analogie hydraulique : pour une même durée, la quantité de pluie recueillie est plus importante quand la bassine est placée perpendiculairement à la direction de la pluie. V- Courant induit 1- Production d'un courant induit G Une bobine est reliée aux bornes d'un galvanomètre (un microampèremètre à zéro central) ou d'un oscilloscope. Un aimant droit est approché puis éloigné assez vivement. La déviation du spot indique la circulation d'un courant induit. Quand on déplace l'aimant, le champ magnétique à travers la bobine varie. Il se produit une variation de flux magnétique qui est la cause de l'apparition du courant induit. La bobine se comporte comme un générateur ; elle est le siège d'une force électromotrice induite. L'aimant est l'inducteur et la bobine est l'induit. Remarque: l'inducteur peut être un électroaimant comme dans les alternateurs. 2- Loi de FARADAY Toute variation de flux à travers un circuit fermé donne naissance à un courant induit, qui dure le temps de la variation. Pour faire varier le flux d'expression = B.S.cos , il faut soit : - faire varier la valeur de l'induction ; - faire varier l'aire de la surface ; - ou bien faire varier la valeur de l'angle . Expérience de la rotation d'un aimant droit devant une bobine fixe. Le courant induit varie sinusoïdalement (on peut faire tourner une bobine devant un inducteur fixe ; il faut réaliser un mouvement relatif inducteur - induit). Expérience réciproque du rail de Laplace : Le déplacement du conducteur droit provoque la déviation du spot d'un galvanomètre ; il y a variation de l'aire embrassée par le champ. 3- Loi de LENZ : sens du courant induit Le sens du courant induit est tel que les effets qu'il produit s'opposent à la cause qui lui donne naissance. 6/8 FCMN 15 mars 2005 4- Applications a) On approche le pôle Sud d'un aimant d'une bobine fixe. G "le pôle Sud de l'aimant s'approche de la bobine" c'est "la cause qui lui donne naissance". " la bobine repousse l'aimant en lui opposant un pôle Sud" correspond à "les effets s'opposent à ". Le sens du courant induit détermine le pôle Sud de la bobine. b) Rail de Laplace : la tige droite est déplacée hors de l'aimant en U. " la tige "sort" de l'aimant" c'est "la cause qui lui donne naissance". " la force induite s'oppose à la sortie de la tige" correspond à "les effets s'opposent à " Le sens du courant induit détermine une force de sens opposé. S G N Une autre méthode consiste a utiliser la règle de la main Gauche (comme Générateur). Les trois doigts représentent une grandeur et forment un trièdre direct. Pouce: Poussée (vecteur vitesse, force) Index: Intensité (sens du courant) Majeur: Magnétisme (champ magnétique) c) Les courants de Foucault Un disque métallique est lancé entre les deux pièces polaires d'un électroaimant. Lorsque le champ magnétique est établi, le disque est freiné. Le disque métallique (ferromagnétique ou non) se déplace dans le champ magnétique. Le flux à travers les diverses parties du métal varie. Des courants induits appelés courants de Foucault sont créés. D'après la loi de Lenz, l'effet de ces courants s'oppose à la cause de leur apparition, c'est à dire la rotation. Applications : Les courants de Foucault sont utilisés pour le freinage des masses métalliques en mouvement (ralentisseur des véhicules lourds). Les courants de Foucault sont à la base du fonctionnement du moteur asynchrone triphasé. Inconvénients : les courants de Foucault induisent des pertes par effet joule dans les machines électriques ; il est nécessaire de feuilleter les masses métalliques (tôles vernis). PhG-Électromagnétisme 7/8 I- Une aiguille aimantée placée devant une des faces d'un solénoïde parcouru par un courant s'oriente comme le montre le schéma ci-contre. 1- Indiquer la face Nord et la face Sud. 2- Indiquer la direction et le sens des lignes de champ. 3- Déterminer le sens du courant dans le solénoïde. II- Deux champs magnétiques 1 et 2 de directions orthogonales se superposent en un point M du plan. Les intensités respectives de ces champs au point M sont : B1 = 2.10-3 T B2 = 4.10-3 T. 1- Déterminer les pôles des aimants. B1 2- Indiquer sur le schéma la position prise par une aiguille aimantée B2 placée au point M. M 3- Calculer l'intensité du champ résultant au point M. III- La valeur B du champ magnétique au centre d'un solénoïde est mesurée à l'aide d'un teslamètre à sonde de hall. Les intensités du champ magnétique pour différentes intensités du courant circulant dans les spires sont reportées dans le tableau : I (A) 0,5 1 2 3 4 4,5 5 B (mT) 0,4 0,7 1,4 2,0 2,7 3,0 3,4 1- Tracer la courbe représentative de B en fonction de I dans un repère orthogonal. (échelles : 1 cm ^= 1 A ; 1 cm ^= 5.10-4 T) 2- Écrire la relation entre le champ magnétique B et l'intensité du courant I. Déterminer la valeur de la (ou des) constante (s). IV- Un solénoïde sans noyau, de 30 cm de long et de 600 spires est parcouru par un courant d’intensité 3,5 A. La valeur du champ magnétique au centre d'un solénoïde est donnée par la relation : B = 0 Error! avec 0 = 410-7 SI Calculer la valeur du champ magnétique au centre du solénoïde. V- Un fil rectiligne de 10 cm de longueur, parcouru par un courant de 5 A, est placé dans un champ magnétique uniforme de 0,4 T. Calculer la force électromagnétique s’exerçant sur le fil dans les deux configurations suivantes : 1- le fil est perpendiculaire aux lignes de champ ; 2- le fil forme un angle de 30° avec les lignes de champ. 8/8 FCMN 15 mars 2005 VI- Un disque vertical de 10 cm de rayon est placé dans un champ magnétique de 0,3 T, horizontal et perpendiculaire au plan du disque. Un courant continu de 10 A parcourt le disque entre deux contacts glissants : l’un au centre O du disque et l’autre en périphérie du disque en C. 1- Déterminer les caractéristiques de la force électromagnétique produite. 2- Calculer l’intensité de la force qui s'exerce sur l’élément OC. O C 3- Calculer le moment de la force par rapport à l'axe passant par O. VII- La force portante d’un électroaimant est donnée par la relation : F = Error!avec B: intensité du champ magnétique (T) S: aire de la surface portante (m² ) F: force portante (N) La poutrelle métallique que l’on désire soulever a une masse de 360 kg et la surface de contact est de 40 cm². Déterminer la valeur de l’induction magnétique nécessaire pour assurer le levage de cette poutrelle. VIII- Une surface plane d’aire 25 cm² est placée dans un champ magnétique uniforme d’induction magnétique 0,7 T. 1- Calculer la valeur du flux lorsque la surface est perpendiculaire aux lignes de champ. 2- La normale à la surface forme un angle de 30° avec les lignes de champ, calculer la valeur du flux. IX- L'axe d'une bobine de 200 spires et de 40 cm² de section forme un angle de 45° avec les lignes de champ. Calculer le flux total embrassé par la bobine placée dans un champ uniforme d’induction 0,4 T. X- L'axe d'une bobine de 600 spires et de 12 cm2 de section est placé parallèlement aux lignes d'un champ magnétique. Le flux total mesuré est de 12 mWb. 1- Calculer le flux à travers la section droite de la bobine. 1- Calculer le champ magnétique moyen. XI- Les lignes de champ d'un champ magnétique de 0,35 T sont horizontales. Un cadre carré de 0,5 m de côté et de 40 spires peut tourner librement dans ce champ. 1- Calculer le flux total lorsque le cadre est vertical. 2- On retire le cadre du champ en 0,1 s. - Calculer la f.e.m induite - Calculer l'intensité du courant (la résistance du cadre est 2,5 ). PhG-Électromagnétisme 9/8
