Pages 29 à 32 Les polygones réguliers ➊ Calcule mentalement le périmètre des polygones réguliers suivants. a) 147 cm b) 27 dm b) 38° b) 7,145 dm ➋ Détermine la mesure manquante. a) 100° ➌ Calcule a) le périmètre des polygones suivants. 31,75 cm ➍ Quelle est la mesure d’un côté d’un hexagone régulier dont le périmètre est de 48 cm ? ____8 cm _____________________________ Les polygones réguliers Les caractéristiques des polygones réguliers Un polygone est dit régulier si tous ses côtés et tous ses angles intérieurs sont isométriques. Exemples : le triangle équilatéral, le carré, le pentagone régulier, l’hexagone régulier, etc. Pour trouver la mesure de chacun des angles à l’intérieur d’un polygone régulier ayant n côtés, il suffit d’effectuer le calcul suivant : ➊ Détermine la mesure de chacun des angles intérieurs des polygones réguliers suivants. a) Un triangle. ___60°__ b) Un quadrilatère. ___90°____ c) Un hexagone. __120°__ d) Un octogone. __135°___ f ) Un décagone. __144°____ e) Un pentagone. ___108°__ ➋ Dans chacun des cas, construis le polygone régulier demandé à partir du cercle donné. a) Un carré. b) Un pentagone régulier. c) Un hexagone régulier. Les polygones réguliers ➊ Qui suis-je ? a) Je suis un polygone régulier ayant exactement quatre axes de symétrie. Carré b) La mesure de chacun de mes angles intérieurs est 135°. Octogone régulier c) La mesure de chacun de mes angles extérieurs est 36°. Décagone régulier d) Je possède sept côtés isométriques et sept angles isométriques. Heptagone régulier e) Je suis formé de six triangles équilatéraux isométriques. Hexagone régulier f ) Les mesures des angles des triangles isométriques qui me composent sont 30°, 75° et 75°. Dodécagone régulier ➋ Complète le tableau ci-dessous. Mesure d’un côté Périmètre 2 cm 6 cm Triangle équilatéral 15 cm 60 cm Carré 10 cm 120 cm Dodécagone 8 cm 40 cm Pentagone 5 cm 35 cm Heptagone Nom du polygone régulier ➌ Un polygone régulier a un périmètre de 60 cm. De quel polygone s’agit-il si la mesure d’un côté est : a) 20 cm? _ Triangle équilatéral _ b) 6 cm? __Décagone régulier ___ c) 10 cm? _ Hexagone régulier __ d) 15 cm? __ Carré ______ e) 12 cm? _ Pentagone régulier __ f ) 5 cm? _ Dodécagone régulier __ ➍ Donne le nom du polygone régulier pouvant être formé à l’aide de chaque triangle isocèle suivant. Hexagone régulier Octogone régulier Carré 5 Après avoir déterminé si les énoncés sont vrais ou faux, explique pourquoi il en est ainsi. a) La somme des mesures des angles intérieurs d’un carré est 360°. Il possède 4 angles de 90°._______________ Vrai Faux b) La mesure d’un angle extérieur d’un dodécagone régulier est 30°. Vrai Il est supplémentaire à l’angle intérieur qui vaut 150°.__ Faux c) Le pentagone régulier possède cinq angles intérieurs de 120°. Vrai L’angle intérieur d’un pentagone régulier est 108°._________ Faux Les angles intérieurs d’un octogone sont deux fois plus grands que ceux d’un carré. Vrai Faux La mesure d’un angle intérieur d’un octogone régulier est 135° et la mesure d’un angle intérieur d’un carré est 90°. 2 × 90° ≠ 135°__ d) 6 La mesure d’un côté d’un octogone régulier représente 150 % de la mesure d’un côté d’un décagone régulier. Si le décagone régulier a un périmètre de 150 cm, quel est le périmètre de l’octogone régulier ? 180 cm Mesure d’un côté du décagone régulier : 150 cm ÷ 10 = 15 cm Mesure du côté de l’octogone régulier : 150 % x 15 cm = 22,5 cm 1,5 x 15 cm = 22,5 cm Périmètre de l’octogone régulier 8 x 22,5 cm = 180 cm