V. Limite de la lunette astronomique

Résumé - Montage n° 4 - V2
Illustration du principe d'un instrument d'optique choisi parmi les suivants : microscope,
lunette astronomique, télescope, téléobjectif.
Introduction - Bellier Dunod / Duffait capes et Duffait agreg optique/ TS spé
Dès le 12ème siècle, on fabriquait des verres correcteurs. A la fin du 16ème siècle, Giovanni Baptista della
Porta publia un ouvrage d’optique dans lequel on trouve tous les éléments théoriques pour fabriquer une
lunette astronomique. Un artisan italien construisit vers 1590 la première lunette qui sera reproduite par
des hollandais. Galilée en possède une. Il l’appelle le télescope hollandais et présente le 25/08/1609 au
public, sa lunette, ce qui fut un véritable succès. Inventés au début du XVIIème siècle, la lunette et les
autres premiers instruments d’optique ont permis de révolutionner nos connaissances en permettant
l’observation de l’infiniment petit (microscopes) et de l’infiniment grand (lunette, lunette astronomique,
télescope…)1. J’ai choisi dans ce montage, d’illustrer le principe de la lunette astronomique.
Présentation d’une lunette astronomique
I.
A l’aide d’une vrai lunette. Constituée d’un objectif de grande dimension (grande distance focale) et d’un oculaire
de petite dimension (petite distance focale).Elle est utilisée pour l’observation des astres, donc d’un objet à l’infini.
Pour un confort d’observation (ne pas accommoder), l’image sera aussi rejetée à l’infini. Le dispositif est donc
afocal. (foyer image de l’objectif = foyer objet de l’oculaire).L’image obtenue est inversée, ce qui n’est pas un
problème en soit, puisque les astres observés sont de symétrie circulaire.
II.
Modélisation
II.1 Construction de l’objet à l’infini
La lunette permet d’observer les astres, donc des objets situés à l’infini. Donc pour modéliser cela, il faut construire
un objet à l’infini. Avec une lentille de focale f’0=300 mm (erreur statistique pour mesures de f’…)
Placer l’objet (quadrillage) dans le plan focal objet de la lentille par autocollimation en direct
II.2
Construction de l’œil fictif
On réalise maintenant le récepteur, c’est à dire l’œil fictif. Lentille L3 (f’3=200 mm) qui représente le cristallin, et un
écran qui représente la rétine. L’écran doit être placé dans le plan focal image de la lentille . On déplace L3 pour
avoir une image nette sur l’écran. On solidarise L3 et écran. On rappelle que l’image est située à l’infini pour
éviter à l’œil d’avoir à accommoder. (attention à l’alignement du montage)
II.3
Modélisation de la lunette astronomique
Avant toute chose, il faut déterminer les distances focales f’1 et f’2 des 2 lentilles convergentes qui constituent la
lunette (par autocollimation sur un 2ème banc : source de lumière, objet, lentille), pour définir la distance qu’il faut
mettre entre ces 2 lentilles pour obtenir un système afocal (en théorie, d= f’1+ f’2). Lentille L1 (objectif) de 400
mm. Lentille L2 (ocu) de 150 mm ; On place L1 et L2 sur le banc telle que la distance entre les 2
lentilles = f’1+ f’2. On peut montrer l’image interm avec écran ou papier blanc. On solidarise L1 et L2.
Rq : l’image observée sur la rétine
de l’œil fictif est droite par rapport
à l’objet. On peut donc penser que
la lunette astronomique donne une
image droite. Mais une image
formée sur la rétine est toujours
renversée par rapport à l’objet
observé. Le cerveau traite ensuite
cette information et retourne
l’image. La lunette astronomique
donne donc une image inversée
par rapport à l’objet.
Faire le trajet des rayons : il y a
déjà au tableau, l’axe optique, les différentes lentilles et l’objet.
III.
Mesure du grossissement
Par définition, le grossissement permet de comparer les dimensions angulaires de l’image et de l’objet.
G=α’/α ; α : angle sous lequel est vu l’objet ; α’ : angle sous lequel est vu l’image. Les placer sur le schéma
précédent. Attention à bien les orienter de l’axe optique vers le rayon. Nous allons faire les mesures du
grossissement en utilisant 3 méthodes différentes.
III.1 Mesure par les distances focales
Approximation aux petits angles (conditions de Gauss) : tanαα ; α’ = A1B1/f’2
on utilise les mesures précédentes de f’1 et f’2 ; G= - f’1/ f’2
1
α=- A1B1/f’1
1608 : microscope de Jansen ;1609 lunette terrestre de Galilée (objectif=lentille convergente + oculaire=lentille divergente) ;1611 lunette
astronomique (2 lentilles convergentes) ;1670 : télescope de Newton (miroir sphérique + lentille convergente)
III.2 Mesure par les dimensions de l’objet et de l’image
Sur le banc, on mesure la dimension de l’image sur la rétine. On mesure un grand nombre de carreaux
pour avoir une grande précision. L’= cm ; L’=0,1 cm ; α’=L’/f’3 ; on enlève la lunette et on mesure le
même nombre de carreaux : L=
cm ; L=0,1 cm
α = - L/f’3 ; G= - L’/L G/G= L/L + L’/L’
III.3 Mesure par le cercle oculaire
On remplace l’objet par un diaphragme pour avoir un
objet circulaire (bien replacer l’objet dans le plan focal de
L0). Le cercle oculaire est l’image de l’objectif par l’ocu =
endroit où la lumière qui sort du dispositif est la +
concentrée = là ou l’observateur doit mettre son œil pour
avoir une image la + lumineuse possible. On place un
diaphragme devant L1 (facult). A la sortie de L2, on
mesure d, dimension du cercle oculaire G= - D/d G/G=D/D + d/d
Rq : plus le diamètre de l’objectif sera grand, plus grand sera le grossissement. Le grossissement maximale sera
donc limité par les distances focales et les diamètres des différentes lentilles (limites technologiques
essentiellement). Mais il y a également un grossissement mini : dcercle oculaire<Φpupille=0,5cm (sinon, on perd du
champ car toute l’image ne pénètre pas dans la pupille…).
IV.
Influence de certains paramètres sur la qualité de l’image
IV.1 Diaphragme d’ouverture
Après avoir fait le constat d’un éclairement non uniforme de l’image, une certaine quantité de lumière est perdue.
Que se passe t’il si on met un diaphragme à iris réglable devant l’objectif ? Quand on diminue l’ouverture du
diaphragme, on diminue le diam de l’objectif, la luminosité (=puiss/unit surf) diminue mais le champ reste le même.
Conclusion : l’objectif est un collecteur de lumière. De + grand diamètre possible pour avoir une bonne
luminosité (luminosité varie avec le carré du diamètre). Objectif = diaphragme d’ouverture
IV.2 Diaphragme de champ
Que se passe t’il si on met un diaphragme à iris réglable devant l’oculaire ?
Quand on diminue l’ouverture du diaphragme, on diminue le diamètre de l’oculaire, on diminue la taille
de l’image observable (le champ diminue), mais la luminosité reste la même (dans certaines conditions).
Oculaire = diaphragme de champ
IV.3 Diaphragme au niveau de l’image intermédiaire
On a un grand diamètre pour l’objectif, mais une partie de la lumière collectée par l’objectif ne passe pas
par l’oculaire : on perd de la lumière. Mettre un diaphragme au niveau de l’image intermédiaire :
disparition du champ de contour. Mettre une lentille de focale 100 ou 150 mm à la place du diaphragme
précédent : disparition du champ de contour et le champ de pleine lumière est agrandit. Avec la lentille
de champ, le cercle oculaire est proche de l’oculaire. Sans : bcp + loin. C’est le 2ème avantage de la
lentille de champ : l’utilisateur met son œil très près de l’oculaire (cf œilleton en caoutchouc)
V.
Limite de la lunette astronomique
V.1 Aberrations chromatiques
Il existe de nombreuses limites dues aux lentilles : les aberrations géométriques et chromatiques. Nous
n’en illustrerons qu’un seul type dans ce montage. La focale dépend de λ et de n (milieu dispersif). Façon
de le corriger : association de lentilles (lentille achromatique) ou télescope.
V.2 Pouvoir séparateur (Bellier p.116)
Problématique : Nous voulons observer deux objets très proches l’un de l’autre. L’instrument d’optique
sera t-il capable de les différentier ? Instrument = lentille ; Source, objet (=diapo avec 2 fentes très
proches), lentille, écran. Grande ouverture de l’appareil : OK, on distingue les 2 fentes.
On diminue l’ouverture de l’appareil (de l’objectif), en plaçant une fente réglable devant la lentille. La
luminosité des fentes diminue et chaque fente s’élargit jusqu’à ne plus distinguer les 2 fentes. On atteint
les limites de l’appareil. Pour expliquer le phénomène physique à l’origine de cette limitation, on utilise
une source laser que l’on pointe sur l’une des fentes objet. Sans fente limitatrice : OK. Avec la fente,
phénomène de diffraction. Critère de Reyleigh : =1,22λ/Φobjectif. Donc plus l’objectif sera de grand
diamètre, mieux ce sera pour éviter le phénomène de diffraction, donc meilleure sera la résolution.
Toutefois, la résolution des instruments d’optique en générale est limitée par l’atmosphère
Conclusion
Nous avons, dans ce montage, expliqué le fonctionnement d’une lunette astronomique et évoqué ses
limitations. Initialement, des limites technologiques dans la réalisation de lentilles de grande dimension,
ont fait préférer les télescopes aux lunettes astronomiques. Ils permettent en plus, de corriger les
aberrations chromatiques (un miroir n’est pas dispersif). Pour éviter les perturbations atmosphériques,
on installe les télescope plutôt en altitude, voire hors atmosphère (Hubble qui est en orbite autour de la
terre).