Notation des points, des droites, des segments, des demi

LES FRACTIONS
І- FRACTION ET QUOTIENT
sur cahier d’exercices, faire calculer 7 : 5 ; 7× (1 : 5 ) ; ( 7 : 5 ) × 5
Dans la division décimale du nombre a par le nombre b, le quotient a ÷ b est noté Error! en écriture
fractionnaire.
Le nombre Error! est le nombre manquant dans l’égalité a = b ×
et on a : a = b × Error! = Error! × b .
Définition : si a et b sont des nombres entiers et b ≠ 0, le quotient Error! est une fraction.
numérateur
Dividende
a : b = Error!
dénominateur
Exemple :
La fraction Error!
se lit « sept cinquièmes »
diviseur
Ce nombre est égal :
 à 2 fois un cinquième car Error! = 7 × Error! = Error! × 7
 au quotient de 2 par 5 car Error! = 7 : 5
 au nombre qui, multiplié par 5, donne 7 car Error! × 5 = 5 × Error! = 7.
Remarques :
-
Lorsque le dénominateur est égal à 10, 100, 1000, … on dit que le nombre est une fraction décimale.
Exemples : Error! ; Error! .
15
Les nombres
ou Error! sont des écritures fractionnaires mais pas des fractions.
2;3
ІІ-FRACTION ET ECRITURE DECIMALE
Propriété : Tous les nombres décimaux peuvent s’écrire sous la forme de fractions.
Exemples :
5,8 = Error! ;
4 = Error! ;
97,06 = Error!
Attention : Certaines fractions ne peuvent pas s’écrire sous forme de nombres décimaux.
Exemple : La division décimale de 38 par 11 « ne s’arrête pas » car 38 : 11 = 3,454545 …
Error! est la valeur exacte du quotient de 38 par 11.
3,45 est une valeur approchée par défaut au centième du quotient de 38 par 11.
III-FRACTION D’UNE QUANTITE
Pour représenter la fraction Error! d’une quantité, on partage cette quantité en b parties égales, puis on prend a
parties.
Applications :
- On veut colorier Error! de cette pizza.
-
On veut placer des points sur une demi-droite graduée
A ( Error! )
B (Error! )
C ( Error! )
D ( Error! )
E(2)
0
2
1
IV-ECRITURES FRACTIONNAIRES D’UN MEME NOMBRE
1. Activité préparatoire
Donne une écriture décimale des quotients : Error! ; Error! et Error! .
Que remarques-tu ?
Recopie et complète :
Error!Error!Error!
Error! = Error!
2. Propriété
On peut multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre (différent
de 0 ) sans changer le quotient Error! .
Exemples :
Error! = Error! = Error! = 0,6
Error! = Error! = Error! = Error! = Error!
3. Applications
a) simplification de fractions
Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (qui n’est pas 0).
Exemple : Error!Error!Error!
Remarque : on peut utiliser les critères de divisibilité.
Error!Error!Error!
Error!Error!Error!
Error!Error!Error!Error!Error!
b) diviser des nombres décimaux
Tout quotient de deux nombres décimaux peut se transformer en un quotient d’un décimal par un entier.
2,1 ÷ 0,7 = Error! = Error! = 3
0,168 ÷ 0,14 = Error! = Error! = 0,12
V- MULTIPLIER UN NOMBRE PAR UNE FRACTION
1. Activité préparatoire
Activité 4 page 67
2. Calculer une fraction d’un nombre
Calculer une fraction d’un nombre, c’est multiplier cette fraction par le nombre.
Exemple : Calculons les Error! de 48. On dispose de trois méthodes.
Error! × 48 = ( 4 × 48 ) : 5 = 192 : 5 = 38,4
= 4 × ( 48 : 5 ) = 4 × 9,6 = 38,4
= ( 4 : 5 ) × 48 : 0,8 × 48 = 38,4
3. Applications
Exemple 1 :
Les Error! des 30 élèves dans une classe de sixième font du sport. Combien d’élèves pratiquent un sport ?
Réponse : Error! × 30 = 3 × 30 : 5 = 90 : 5 = 18
18 élèves de cette classe font du sport.
Exemple 2 :
Dans un collège de 640 élèves, 55 % étudient l’anglais et 35 % l’allemand. Combien d’élèves étudient chacune
de ces langues ?
Réponse :
Anglais : Error! × 640 = 352 élèves
Allemand : Error! × 640 = 224 élèves