algoritme

algoritme
I. INTRODUCTION
1) Définition
Un algorithme est une suite finie d’instructions, à appliquer dans un ordre donné, amenant à
la résolution d’un problème.
Exemples d’algorithme déjà rencontrés :
-
L’algorithme de la division euclidienne qui calcule le quotient et le reste de la division
de deux entiers.
-
L’algorithme d’Euclide : c’est une suite de divisions euclidiennes aboutissant au calcul
du PGCD de deux entiers.
2) langage et structure d’un algorithme
Un algorithme peut être décrit en langage « naturel », mais on utilise dans la plupart des cas
un langage plus précis adapté aux instructions utilisées : on parle de langage de
programmation.
De façon générale, on peut considérer 3 étapes dans un algorithme :
-
L’entrée des données
-
Le traitement des données : c’est le cœur du programme. Il est constitué d’une suite
d’instructions qui seront appliquées aux données.
-
La sortie des résultats.
-
II. LES INSTRUCTIONS
1) Variables et affectation
Tout algorithme commence par le stockage des données d’entrée qui seront utilisées lors
des étapes de traitement. Chacune de ces données est stockée dans la mémoire de la
calculatrice ou de l’ordinateur, à un emplacement nommé variable et repéré par un nom.
Les valeurs prisent par les variables sont, par exemple, des nombres entiers, des nombres
décimaux, des listes…
Les instructions de base que l’on peut pratiquer à une variable sont les suivantes :
- la saisie : on demande à l’utilisateur de donner une valeur à une variable
- l’affectation : l’algorithme donne à la variable une valeur qui peut être le résultat d’un
calcul
- l’affichage : on affiche la valeur de la variable.
► Exemple : afficher l’image d’un nombre x par la fonction
Variables :
Début :
Entrer
.
réels
Afficher
Fin
2) Instruction conditionnelle
La résolution de certains problèmes nécessite la mise en place d’un test pour effectuer une
tâche :
-
Si le test est positif, on effectue la tâche ;
-
Sinon, c’est-à-dire si le test est négatif, on est négatif, on effectue une autre tâche.
En algorithmique, on traduit ces situations à l’aide des instructions :
Si condition
Alors tâche 1
Sinon tâche 2
Fin Si
Le « sinon » n’est pas obligatoire. Si on ne met pas le « sinon », lorsque le test est négatif, la
tâche n’est pas effectuée et l’algorithme passe à l’instruction suivante.
► Exemple : Considérons l’algorithme en langage naturel :
Entrée :
Traitement :
un entier naturel a.
Si a est pair alors on affiche la valeur a 2
Si a est impair alors on affiche la valeur 3a+1
Variables : a entier
Début :
Entrer a
Si le reste dans la division euclidienne de a par 2 est nul
Alors a 2 a
Sinon 3a+1 a
Fin Si
Afficher a
Fin
3) La boucle itérative
Pour effectuer un programme, il est parfois nécessaire d’exécuter plusieurs fois de suite la
même tâche.
En algorithmique, on dit alors qu’on exécute une boucle et on utilise l’instruction suivante :
Pour i de 1 jusqu’à N
Faire tâche
Fin Pour
Avec cette instruction, on répète un nombre connu de fois la même tâche : ici , de 1 à N
donc N fois.
► Exemple : Calculer la somme des N premiers nombres entiers.
Variables : N, S, i entiers
Début :
Entrer N
0
S
Pour i de 1 jusqu’à N
S+i
S
Fin Pour
Afficher S
Fin
Variables : N est le nombre de termes de la somme
S est la somme
i est le compteur
On initialise la variable S à 0.
A chaque tour, on ajoute, à la somme déjà obtenue S, le nombre suivant contenu
dans le compteur i.
On affiche la dernière valeur de S.