TP première S : Variable aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont l’issue n’est pas à priori prévisible. Exemple : on lance deux dés équilibrés à six faces numérotées de 1 à 6 . On a vu qu’il y a 36 résultats possibles associés à cette expérience aléatoire. Intéressons nous à la somme S des résultats obtenus : Dé 2 1 2 3 4 5 6 Dé1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 La somme S est une variable aléatoire, les valeurs possibles de S sont { …………………………………...} Compléter le tableau suivant : Loi de probabilité k P(S = k) P(S = 2) = P(S = 3) = P(S = 4) = P(S = 5) = P(S = 6) = P(S = 7) = P(S = 8) = P(S = 9) = P(S = 10) = P(S = 11) = Total = …………… Espérance math. E(S) = ………… P(S = k) (k-E(S))² Variance math. V(S) = …………….. Ecart type (S ) = ……………. Le but de ce TP est de comparer les valeurs théoriques avec les fréquences statistiques trouvées en simulant l’expérience aléatoire avec un tableur. Ouvrir le fichier : « variable_aleatoire » 1. Faire apparaître sur le tableur les fréquences des évènements S = 2, S = 3 , ……, S = 12 en fonction du nombre de lancés. Comparer ces valeurs avec la loi de probabilité de S. analyser la formule mise dans la colonne E et l’adapter pour les autres fréquences. Appeler l’examinateur. 2. Calculer la moyenne des résultats obtenus en fonction du nombre de lancé sur les 100 lancés. ( on pourra masquer les fréquences f2, f3… etc…) Appeler l’examinateur. Vers quelle valeur semble s’approcher cette moyenne quand le nombre de lancés tend vers + Appeler l’examinateur. 3. Calculer le pourcentage des résultats dans l’intervalle [ E(S) - (S ) ; E(S) + (S )] au bout des 100 lancés, puis dans l’intervalle [ E(S) - 2 (S ) ; E(S) + 2 (S )] Appeler l’examinateur.