Etude de la régulation de la tension de sortie d`un turboalternateur

TS2Elt
04/05
Etude de la régulation de la tension de sortie d'un
turboalternateur
On s'intéressera au turboalternateur représenté sur la figure 1. La turbine d'entraînement,
non représentée, n'entre pas dans le cadre de l'étude.
L'excitation de l'alternateur principal est réalisée à l'aide d'un "alternateur inversé" (l'inducteur
est fixe et l'induit mobile) appelé excitatrice. Le réglage de la tension de sortie V s'effectue
par l'intermédiaire d'un hacheur série qui contrôle le courant d'inducteur de l'excitatrice I1.
Dans ce problème on s'intéresse :
— à l'étude en fonctionnement non saturé de l'alternateur principal dans la première partie,
— au fonctionnement de l'excitation dans la deuxième partie,
— à la régulation de la tension de sortie dans la troisième partie.
Les différentes parties sont dans une large mesure indépendantes.
Figure 1 : Schéma du circuit d'excitation de l'alternateur principal
1
Ie
Ve
2
Alternateur
principal
3
V
N
=
Régulateur

I1
Excitatrice

=
Alimentation
U0 de puissance
V1
=
V2
commande
Partie fixe
Partie mobile
Ligne d'arbre (liaison mécanique)
1
1° partie : Etude de l'alternateur non saturé
Le constructeur donne les caractéristiques suivantes :
Tension nominale entre phases Un
6300 V
Nombre de phases
3
Puissance apparente nominale Sn
6250 kVA
Fréquence f
50 Hz
Vitesse de rotation nominale nn
1500 tr/min
Facteur de puissance
cos = 0,48 AR
Résistance d'induit (par phase ) R S
0.036 
On a effectué deux essais à vitesse nominale constante :
— essai en génératrice à vide : la caractéristique à vide E V I e  où E V est la valeur de la
f.e.m. induite à vide dans un enroulement et I e l'intensité du courant inducteur, est tracée
sur la figure 2.
— essai en court circuit : dans le domaine utile, la caractéristique de court circuit est la droite
d'équation I cc  2,9 I e , où I cc est la valeur efficace de l'intensité de court circuit dans un
enroulement de stator.
Courbe à vide
Ev = f (Ie )
Ev
en V
6000
4500
3000
1500
0
100
20
Figure 2
1.1 Quelques compléments aux données du constructeur :
1.1.1 Calculer le nombre de paires de pôles de la machine.
1.1.2 Calculer la valeur du courant d'induit nominal I n .
2
Ie en A
1.2 Le stator est couplé en étoile. On suppose l'alternateur non saturé. Pour décrire son
fonctionnement on utilise le modèle équivalent par phase de Behn-Eschenbourg.(figure 3).
XS
EV
RS
I
V
Figure 3
1.2.1 Calculer l'impédance de sortie de l'alternateur Z S .
1.2.2 En déduire que la réactance synchrone X S  L S  est égale à 17,5.
1.3 Dans toute la suite du problème, on néglige l'influence des résistances statoriques, on
travaille à V = Vn et la charge est triphasée équilibrée.
1.3.1 Déterminer l'intensité I e0 du courant inducteur pour un fonctionnement à vide.
1.3.2 Tracer les diagrammes vectoriels correspondant à un fonctionnement à I = In / 2
et V=Vn lorsque l'alternateur débite sur charge inductive de cos   0,8 puis cos =1.
1.4 On s'intéresse au réglage de l'excitation de l'alternateur dans les deux cas précédents.
1.4.1 Calculer les valeurs du courant d'excitation qui permettent de maintenir
V  3637V pour les fonctionnements précédents.
1.4.2 En déduire les valeurs de la tension aux bornes de l'inducteur sachant qu'il peut
être assimilé à un bobine de résistance R e  0,36  et d'inductance Le  3,6 H .
1.5 On veut connaître le rendement de l'alternateur dans le cas où l'alternateur fonctionne avec
un cos=0,8. Pour cela on a effectué des essais à 1500tr/mn et U = 6 300 V. Les résultats des
mesures (méthode "des pertes séparées") sont récapitulés dans le tableau suivant :
Courant d'induit I
Courant d'inducteur Ie
Pertes dans l'excitatrice P1
Pertes complémentaires Pc
Pertes fer Pfe
572 A
267 A
2,1 kW
9,2 kW
71 kW
286 A
164A
0,78 kW
2,3 kW
71 kW
1.5.1 Calculer la puissance disponible en sortie pour une charge de cos =0,8 et les
pertes Joule totales de l'alternateur dans les deux cas.
1.5.2 En déduire les deux valeurs du rendement.
2° partie : Etude du circuit d'excitation
La tension aux bornes de l'inducteur de l'alternateur principal est générée à l'aide d'un
alternateur intermédiaire, appelé excitatrice, dont l'inducteur est fixe et l'induit, solidaire de
l'arbre principal, tournant (figure 1).
L'induit de l'excitatrice fournit donc un système de tensions triphasées équilibrées de valeur
efficace V2, alimentant un pont de Graetz à 6 diodes selon le schéma de la figure 4.
La tension ainsi redressée alimente l'inducteur principal modélisé par sa résistance R e et son
inductance Le.
3
ie(t)
Induit de
l'excitatrice
V2
i2(t) D1
D3
D5
Re
D1
Inducteur principal
ve(t)
D6
D4
Le
D2
D1
Figure 4
2.1 On rappelle que le système de tensions qui alimente le pont de diodes est triphasé
équilibré. Dans cette question on considère que le courant ie(t)=Ie est parfaitement lissé.
2.1.1 Indiquer les intervalles de conduction des diodes et tracer la tension ve(t) sur le
document réponse .
2.1.2 Calculer littéralement la tension moyenne v e en fonction de V2. En déduire la
valeur de V2 nécessaire pour avoir Ie = 267A.
2.1.3 L'excitatrice n'étant pas saturée on peut considérer que V2   I1 , avec = 6,8 .
En déduire la valeur de I1 correspondante.
2.1.4 Tracer le courant dans la diode D1, calculer sa valeur efficace.
2.1.5 Donner l'allure du courant d'induit i2(t). En déduire sa valeur efficace en fonction
de Ie.
2.1.6 Calculer le facteur de puissance de la charge constituée par le pont et l'inducteur
Re, Le.
2.2 Dans cette question on souhaite évaluer l'influence de l'ondulation de la tension ve(t) sur
l'excitation de l'alternateur principal. Le courant ie(t) n'est donc plus parfaitement lissé.
On donne la décomposition en série de Fourier de ve(t) :
v e t   2,34 V2 (1  0,057 cos 6t  0,014 cos 12t  .....)
2.2.1 Donner l'expression de vf(t) le fondamental de ve(t). En déduire sa valeur
efficace Vf en fonction de V2, et sa pulsation f en fonction de  pulsation du secteur.
2.2.2 Le schéma équivalent vis à vis du fondamental est celui de la figure 5. Donner
l'expression de l'impédance de l'inducteur vis à vis du fondamental.
if (t)
Re
vf (t)
Re = 0,36 
Le =3,6H
Le
Figure 5
2.2.3 Démontrer que
If

H0
avec H0 = 1/Re et 0=
Re
.
6L e

0
2.2.4 Sachant que V2= 41V calculer la valeur de l'ondulation de Ie due à l'absence de
filtrage de ve(t). Que dire de l'ondulation de Ev ?
Vf
1 j
4
3° Partie : Régulation de la tension de sortie.
La régulation de la tension de sortie s'effectue par l'intermédiaire du contrôle du courant I1
(inducteur de l'excitatrice). Ce réglage est réalisé par un hacheur qui alimente l'inducteur R1,
L1 (voir figure 1).
Le schéma fonctionnel simplifié de la régulation de la tension de sortie de l'alternateur est
proposé sur la figure 6.
(p)
Vc(p)
+_
9,6.103
(1+p/10)(1+10p)
C(p)
V(p)
Vr(p)
K = 2,37 10-3
Figure 6
3.1 Dans cette question le système est non corrigé : on considère que C(p) = 1.
3.1.1 Mettre la fonction de transfert en boucle ouverte sous la forme :
H0
H( jω) 
ω
ω
(1  j ) (1  j )
ω1
ω2
Donner les valeurs de H0, 1, 2.
3.1.2 Justifier les diagrammes de Bode asymptotiques (gain et phase) de H(j) donnés
en annexe figure 7.
3.1.3 En déduire la marge de phase du système. Le système est-il stable ?
3.1.4 Calcul de l'erreur statique s :
— A l'aide du schéma bloc (figure 6), calculer (p) en fonction de Vc(p) ,K et H(p).
— On applique un échelon de tension dont la transformée de Laplace vaut Vc(p)=1/p.
En déduire l'erreur statique correspondante.
N.B : On rappelle le théorème de la valeur finale :
s = lim  (t)  lim[ p (p)]
t 
p0
3.1.5 Exploitation de la réponse indicielle en boucle fermée tr5% (figure8):
— Représenter l'erreur statique s sur la réponse indicielle donnée en annexe figure 8.
La mesurer et comparer au résultat de la question 3.1.4.
— On note tr5% le temps de réponse à 5% du système ; le représenter et le mesurer sur
la réponse indicielle donnée en annexe figure 8.
3.2 Etude du système corrigé :
Pour améliorer les performances du système, on a inséré le correcteur C(p) suivant :
1  p 1  p 12 
C(p)  6
p
3.2.1 Tracer l'allure des diagrammes de Bode asymptotiques du correcteur. Quel est
son type ? Quelle est son utilité ?
3.2.3 La figure 9 donne la réponse à un échelon du système corrigé en boucle fermée.
Commentez la stabilité de la réponse, mesurer la précision et le temps de réponse à
5%.
5
ANNEXE
Figure 7
Figure 8
6
Figure 9
7