Correction révision maman

CORRECTION Exercice 3 : synthèse en statistiques, probabilité
a. complétons le tableau à partir du diagramme.
Durée( en min)
90
100
105
120
Effectif
2
6
4
3
b. Déterminons la médiane de la série statistique ainsi définie
Pour cela, rangeons les temps par ordre croissant
90  90  100  100  100  100  100  100  105  105  105  105  120  120  120
Effectif total 2 + 6 + 4 + 3 = 15 ;
15 : 2 = 7,5 ,
donc la médiane est la 8ième valeur
Me = 100 minutes
ier
ième
Déterminons le 1 Quartile Q 1 et le 3
quartile Q 3
90  90  100  100  100  100  100  100  105  105  105  105  120  120  120
Q1
Me
Q3
1ier quartile
15 : 4 = 3,75, le 1ier quartile est donc la 4ième valeur
( le 4ième temps)
Q 1 = 100
3ième quartile
15 
3
= 11,25, le 3ième quartile est la 12ième valeur (
4
le 12ième temps) . Q 3 = 105 minutes
c. Calculons la moyenne puis l'étendue.
Calcul de la moyenne : m =
Calcul de l’étendue :
90  2  100  6  105  4  120  3
 104 ; le temps moyen est 104 minutes
15
120  90 = 30
;
l’étendue est 30 minutes
d. Calculons la fréquence f exprimée en pourcentage d’arrivée en 120 min.
Il y a 3 personnes sur 15 qui sont arrivée au bout de 120 minutes, ce qui donne la proportion suivante :
3
33 1
1 1  20 20

 ; or 

; on en déduit que la fréquence f d’arrivée en 120 minutes est 20%
15 15  3 5
5 5  20 100
. f = 20%
e. Quel est le pourcentage de coureurs arrivés en au moins 100 min ?
les coureurs arrivés en au moins 100 minutes sont ceux qui ont mis 100 minutes ou plus pour arriver
comptons les : 6 + 4 + 3 = 13 ; 13 coureurs ont mis au moins 100 minutes pour arriver , ce qui donne la
proportion suivante :
13
; exprimons cette proportion en pourcentage ( calcul à faire 13 : 15  100 )
15
ce qui donne environ 86,7% . 86,7 % des coureurs sont arrivés en au moins 100 minutes
f. Calculons, en kilomètres par heure, la vitesse moyenne de Laurent en montée
d
avec d : distance parcourue en kilomètres et t : temps en heure
t
9
3
40 4 2
  heure donc V =
mis pour parcourir cette distance ; 40 minutes =
 9   13,5
2
60 6 3
2
3
9 km en montée en 40 minutes or V =
la vitesse moyenne de Laurent en montée est : V m = 13,5 km/h
Calculons la vitesse moyenne en descente
12 km en descentes en 50 minutes . conversion du temps en heure : 50 minutes =
50 5
 heure
60 6
1
donc V d 
d 12
6

 12   14,4
5
t
5
6
la vitesse moyenne de Laurent en descente est : Vd = 14,4 km/h
Calculons la vitesse moyenne sur la parcours total
Attention la vitesse moyenne sur la parcours total n’est surtout pas le calcul de la moyenne des vitesses ,
autrement dit,
V
Vm  Vd
2
Calcul de la distance totale parcourue : d = 9 + 12 = 21 km
Calculons le temps total en heures 40 + 50 = 90 minutes ; 90 minutes = 1,5 heures
On en déduit la vitesse moyenne sur le total du parcours : V =
21
 14
1,5
La vitesse moyenne de Laurent sur le total du parcours est : 14 km/h
• Calculons la durée de la course de Marc
dm
3
9 3

 heure. Marc a mis h pour la montée
4
Vm 12 4
d
3
12 3
Calcul du temps mis par Marc pour la descente : t d  d 
 heure. Marc a mis h aussi
4
Vd 16 4
3 3 6 3
  1,5 .
Temps total mis par Marc :
+
=
Marc a mis 1heure et demi en tout
4 4 4 2
Calcul du temps mis par Marc pour la montée : t m

g. Calculons le pourcentage d’augmentation du rythme entre le repos et l’effort.
Au repos : 80 pulsations/ minute ;
A l’effort : 145 pulsations/ minute
Augmentation du rythme cardiaque : 145 – 80 = 65
Exprimons cette augmentation en pourcentage :
65
?
65  100

 81,25
; ?=
80 100
80
81,25% est le pourcentage d’augmentation du rythme cardiaque entre le repos et l’effort
h. calculons le rythme cardiaque au repos avant de se mettre au sport
56  0,7 = 39,2
Un sportif de haut niveau ayant un rythme cardiaque de 56 pulsations/minute au repos peut
faire baisser son rythme cardiaque à environ 39 pulsations /minute avant de se mettre au sport
2