Vitesse et arrêt Ouvrir SINEQUANON Cliquer avec la souris sur l
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Vitesse et arrêt Ouvrir SINEQUANON Cliquer avec la souris sur l’origine du repère et glisser. Analyse : fonctions référence Cvb 1 cliquer sur l’icône repère Graduation des abscisses Cliquer sur l’icône des fonctions affines Pour les fonctions h et k cliquer sur cette icône Analyse : fonctions référence Cvb Graduation des ordonnées Ecrire la fonction f y = …. Puis g dans la deuxième ligne . 2 A Le temps de réaction d’un conducteur dépend de son état de santé, de son état de fatigue et de son taux d’alcoolémie. Taux d’alcoolémie Intervalle de vitesse v (m/s) 0 g/L 0,5 g/L [0 ; 40 ] [0 ; 40 ] Fonction modélisant Dr(m) en fonction de v(m/s) f:v v g:v 1,5v B La distance de freinage dépend de l’état du véhicule mais aussi de l’état de la route : chaussée mouillée ou sèche ! Etat de la chaussée Intervalle de vitesse v (m/s) sèche [0 ; 40] mouillée [0 ; 40] Fonction modélisant Df (m) en fonction de v (m/s) H:v 1 v² 15 k:v 1 v² 12 C La distance d’arrêt est la somme de la distance Dr et de la distance Df. Da Df Dr A l’aide de SINEQUANON, représenter graphiquement les deux fonctions f et g sur l’intervalle donné ; Dr distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur ; v vitesse. Puis les deux fonctions h et k sur l’intervalle donné ; Df distance parcourue pendant le temps de freinage du conducteur ; v vitesse. Représenter dans le m^me repère les fonctions f+ h ; f + k ; g + h DANS SINEQUANON REMPLACER LA LETTRE v PAR x ! Analyse : fonctions référence Cvb 3 Rappel réglementation en France des limitations de vitesse : Chaussée sèche chaussée mouillée Sur autoroute :……………………………………………………………………………………………………………………… Sur double voie :……………………………………………………………………………………………………………………. Sur route :………………………………………………………………………………………………………………………………. En agglomération : D Interprétation : 1. En ville, un automobiliste roule par temps sec : il dépasse de 10 km/h la vitesse autorisée. Son taux d’alcoolémie est nul. Il doit freiner d’urgence pour éviter un piéton qui traverse. De combien augmente sa distance d’arrêt ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. Sur une route nationale, un automobiliste roule par temps de pluie avec un taux d’alcoolémie nul mais 10 km/h au dessus de la vitesse autorisée, il doit freiner car un sanglier surgit. De combien augmente sa vitesse d’arrêt ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. Par temps sec un automobiliste roule à 140 km/h , son tauxd’alcoolémie est de 0,5 g/L , lorsqu’il arrive sur le lieu d’un accident qui provoque un bouchon. De combien augmente sa vitesse d’arrêt ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Analyse : fonctions référence Cvb 4 Fonctions usuelles Si dans l’antiquité l’étude de la trajectoire des astres ainsi que la résolution de problèmes géométriques ont permis de mettre en évidence certaines courbes fondamentales , c’est Léonhard Euler (1707-1783) qui dégagea le concept de fonction , donna une classification des fonctions et proposa des méthodes générales pour l’étude des variations d’une fonction. Aujourd’hui les mathématiques fournissent aux autres sciences une grande variété de courbes représentatives de fonctions qui permettent de modéliser des situations très diverses et d’étudier des phénomènes continus notamment en sciences , économie … Fonction carrée : f(x) = ax² Sens de variations Si a < 0 alors la fonction est croissante puis décroissante x f(x) 0 Maximum Si a > 0 alors la fonction est décroissante puis croissante x f(x) 0 minimum Une fonction est paire lorsque f(x) = f(-x) Une fonction est impaire lorsque f(-x) = -f(x) Fonctions plus complexes : f(x) = ax² + bx + c Analyse : fonctions référence Cvb EXEMPLES ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………… …………. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 5 les variations de ces fonctions dépendent du signe de « a » si a < 0 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… x f(x) ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… -b/2a maximum Si a > 0 x f(x) -b/2a minimum ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… La représentation d’une fonction carrée est une parabole . Cf. graphique SINEQUANON Fonction cube f(x) = ax3 Sens de variation Si a < 0 alors la fonction est décroissante x f(x) Si a>0 alors la fonction est croissante x f(x) ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Cf travail sur SINEQUANON Analyse : fonctions référence Cvb 6 Fonction racine carrée f(x) = x Cette fonction est définie sur un intervalle positif. VALEURS INTERDITES : LES NOMBRES NEGATIFS. C’est une fonction croissante. Tableau de valeurs Cf.graphique SINEQUANON Fonctions inverses f(x) = a x Valeur interdite : 0 sens de variation si a est négatif la fonction est croissante. x 0 f(x) Si a est positif la fonction est décroissante . x f(x) 0 La courbe obtenue s’appelle une hyperbole .Les axes de coordonnées Ox et Oy sont ASYMPTOTES à la courbe : la courbe s’en rapproche sans jamais les « toucher ». Analyse : fonctions référence Cvb ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 7 Tracer les fonctions ci-dessous à l’aide du logiciel de traceurs de courbes : SINEQUANON Fonctions carrées : f:x x² g:x …..x² insertion insertion Fonction racine carrée h:x √x insertion Fonctions inverses : k:x ……/x insertion l:x insertion ……/x Fonctions cubes : j:x x3 Lorsque vous avez terminé, faire vérifier vos graphiques puis imprimez. Analyse : fonctions référence Cvb 8
