Correction du contrôle pythagore et CL

Correction du contrôle de mathématiques n°
26 / 03 / 2010
I
1) A = –5 (x + 2)
A=
B = 5 – (2x2 – 3) – x (4 + x)
B=
B=
D = (4x – 3)2
D=
D=
D=
C = (4x + 1)(x + 5)
C=
C=
E = 2x (–7 + 3x) – (2 – x)(5x – 3)
E=
E=
E=
2) F = 24 – 9x
F=
G = 6x – 5x2
G=
H = 15y + 5
H=
3) Un lapin a 4 pattes et 0 ailes, un poulet a 2 pattes et 2 ailes, un canard a 2 pattes et 2 ailes.
On a n poulets p lapins et m canards, donc :
Nombre total de pattes : 2n + 2m + 4p
Nombre total de têtes : n + m + p
Nombre total d’ailes : 2n + 2m
II
1)
a) AB =
b) AABCD =
AABCD =
AABCD =
c) AAMD =
AAMD =
AAMD =
d)Ahachurée = AABCD – AAMD
cm
cm2
cm2
Ahachuré =
Ahachurée =
Ahachurée =
cm2
2) Pour x = 3
Ahachurée =
Ahachurée = 20 cm2
III 1) (MK) est la hauteur issue de M dans le triangle MNP, donc (MK)  (NP)
Dans le triangle MPK rectangle en K :
D’après le théorème de Pythagore :
MP2 = MK2 + KP2
MP2 = 122 + 52
MP2 = 244 + 25
MP2 = 269
MP = 13 cm
Dans le triangle MKN rectangle enK :
D’après le théorème de Pythagore :
MN2 = MK2 + KN2
202 = 122 + KN2
KN2 = 400 – 144
KN2 = 256
KN = 16 cm
2) PN = PK + KN = 5 + 16 = 21 cm car K [PN].
D’une part: PN2 = 212 = 441
D’autre part : PM2 + MN2 = 132 + 202 = 169 + 400 = 569
Donc PN2 ≠ PM2 + MN2
L’égalité du théorème de Pythagore n’est pas vérifiée,
donc le triangle MNP n’est pas rectangle.
IV 1) Construction :
2)
D’une part: TR2 = 4,52 = 20,25
D’autre part: TO2 + OR2 = 3,62 + 2,72 = 12,96 + 7,29 = 20,25
Donc TR2 = TO2 + OR2
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle TOR est rectangle en O.
3) On sait que TOR est rectangle en O, donc la droite (OR) est perpendiculaire au rayon du cercle
et elle passe par O. Ainsi (OR) est la tangente au cercle au point O.