THEME 1 : ALIGNEMENT Situations Description rapide Objectifs

THEME 1 : ALIGNEMENT
Situations
Description rapide
Objectifs
Objets
Durée
Donner du sens à l'alignement d'objets ponctuels.
Développer des procédures de contrôle ou de
production
Améliorer les compétences pratiques dans l'espace
sensible.
Point
Segment
2 séances
Faire employer des procédures de contrôle ou de
production plus conceptualisées.
Améliorer les compétences pratiques (tracés).
Trait (comme
1 séance
approche de droite)
Point (comme
conjonction
d'alignement)
Droite
Un pli dans une feuille étant cahcé mais
ses extrémités apparentes (épingles),
placer ou contrôler une épingle piquée
dans l'alignement et dans l'intervalle de
celles fixées aux extrémités.


Le problème est plus « théorique » : les
élèves ne disposent ici que des traces
des épingles sur la feuile (marquées par
une coirx).

3. Placer le point
Sur une feuille remplie de points
répartis irrégulièrement ou sur des
droites (droites ou courbes), localiser et
désigner des points comme
conjonctions d'alignement.



Situer des points comme conjonctions d'alignement.
Caractériser ces points par une expression verbale.
Institutionnaliser des éléments de terminologie
relatifs à l'alignement.
4. Oeilsurtout surveille
Un mur rectiligne est placé sur le plan
d'une feuille, délimitant le domaine
d'Oeilsurtout... Des voleurs
s'introduisent dans le domaine. Le
problème est de savoir si :
 Oeilsurtout peut les repérer ;
 les voleurs peuvent trouver à
se cacher

Renforcer les différentes procédures rencontrées pour Demi plan (partie
contrôler ou produire un alignement ou un nonde plan) défini par
alignement ; les étendre à des problèmes plus
sa frontière.
complexes.
Approcher l'ensemble des points alignés avec deux
points donnés, comme ensemble de solutions d'un
problème de localisation, et en produire une
modélisation.
Distinguer un ensemble de points alignés avec deux
points donnés d'un ensemble de points non alignés
avec un des deux points, le premier étant à la
frontière du second.
4 séances
Renforts les aspects institutionnels : caractéristiques Droite
des objets (extrémités d'un segment, point définissant Segment
une droite) et de la relation d'alignement; désignation
de ces objets.
3 séances
CE2 1. Epingles sur pli 1
2. Épingles sur le pli 2




5. Oeilsurtout revient
(envir. Cabri)
Modélisation de la situation initiale
dans l'environnement Cabri. Le
problème est de contrôler un
alignement ou un non-alignement grâce
aux outils spécifiques du logiciel

2 séances
CM1 6. Où est le plot
7. Faisceaux de traits
Deux plots étant placés dans le mésoespace, placer un plot dans leur
alignement. L'énoncé plus « théorique »
que celui des situations précédentes,
utilise explicitement le terme « aligné ».
Cette situation facilite l'accès des élèves
à « Faisceaux de traits », notamment
grâce aux problèmes écrits.

Reproduire une configuration donnée
de traits sécants à partir de certains
points qui la définissent.



CM2 8. Menhir
Les élèves doivent placer et contrôler
des points alignés dans une
configuration de points alignés dans
deux directions.

Percevoir les limites de procédures spécifiques du
méso-espace dans l'environnement papier-crayon ;
comprendre leurs intérêts (la visée).
Donner de la signification au terme « aligné » pour
des objets dans le méso-espace.
Point
2 séances
Comprendre que l'appartenance d'un point à un trait,
d'un point à deux traits ou l'alignement peuvent
suffire à reproduire une configuration (sans prendre
en compte les relations sur les longueurs).
Comprendre la nécessité demettre en place une
chronologie d'actions (ici de tracés).
Point
Droite
2 séances
Faire appraître le parallélisme comme outil pour
produire un alignement.
Point
Segment
Droite
2 séances
THEME 2A : PERPENDICULARITE
Situations
CE2 1. Rectangle à terminer 1
Description rapide
ON utilise, de façon implicite, la
connaissance que les élèves ont, parla
perception, de la relation de
perpendicularité de deuxcôtés
consécutifs d'un rectangle. Une partie
d'un côté étant fournie, il s'agit de tracer
le trait qui permet de compléter le
« coin » du rectangle. Le problème est
spatial : il est résolu par des procédures
s'appuyant sur la perception.
Objectifs



Utiliser la connaissance du rectangle en tant qu'objet
global pour identifier l'angle droit en isolant un de
ses sommets.
Introduire une terminologie : « angle droit »
Faire percevoir (sans l'institutionnaliser) qu'à chaque
sommet d'un rectangle se trouve un angle droit.
Objets et relations Durée
Angle droit
Perpendicularité
(sans la nommer)
de deux côtés
consécutifs d'un
rectangle.
2 séances
2. Quatre droits pour une
tour
3. Trait sur trait
Une forme étant donnée, l'élève doit la
recouvrir entièrement, sans
superpositions, en juxtaposant des coins
dont les sommets sont placés sur un
point au centre de la forme.
Le problème principal consiste à
construire le coin qui, reporté 4 fois,
permet de recouvrir la forme
entièrement.

L'élève doit anticiper la position du pli
passant par un point et permettant
d'amener un trait sur un trait. L'angle
droit apparaît ici dans un contexte de
perpendicularité de droites. Il ne s'agit
pas d'introduire la terminologie
correspondante et aucune
institutionnalisation de la
perpendicularité est prévue.

4. Construire un angle droit Cette situation permet
d'institutionnaliser à la fois le langage
et la manipulation des différents
instruments associés au concept d'angle
droit aprrochés au cours dessituations
précédentes.







5. C'est une équerre
Trois problèmes de réinvestissement
qui peuvent s'utiliser en CE2 après les
quatre situations précédentes ou en
CM1 pour entrer dans le thème
« Perpendicularité ».



Percevoir que dans les différentes représentations
d'un même angle, seule l'ouverture est invariante et
non la longueur de ses traits ou la surface.
Envisager un angle droit comme angle du quart de
tour (ou quart de l'angle plein)
Construire un angle droit.
Fixer des éléments de vocabulaire : angle, report,
« tour »
Angle, égalité
d'angles
Comparaison
d'angles
Angle droit
3 séances
Identifier la nécessité d'un angle droit entre le trait et
les droites perpendiculaires permettant un pliage trait
sur trait.
Repérer les angles droits dans cette configuration et
constater que chaque intersection de traits
« fabrique » quatre angles droits.
Angle droit
2 séances
Perpendicularité
(sans la nommer)
de deux traits dans
un pliage trait sur
trait.
Etablir le lien entre les différents significations de
Angle droit
l'angle droit par une situation de construction et
identifier l'angle droit dans différentes
configurations.
Savoir utiliser correctement chacun des instruments :
équerre, réquerre, téquerre, double pliage pour
construire un angle droit.
Utiliser à bon escient le terme « angle droit ».
1 séance
Utiliser les instruments relatifs à l'angle droit à bon
escient.
Se constituer un champ d'expériences graphiques
résultant de l'emploi d'un des outils cités.
Percevoir l'insuffisance du contrôle perceptif pour
identifier des relations de perpendicularités ou
construire des droites perpendiculaires.
2 séances.
Angle droit
Segments
perpendiculaires
CM1 6. Rectangle à terminer 2
Dans le même contexte que
« rectangles à terminer 1 », mais cette
fois le côté de l'angle droit à construire
n'a plus d'extrémité commune avec le
côté fourni.


Aborder la relation de perpendicularité entre droites Angle droit
(traits, segments) en construisant un angle droit à
Segments
partir de segments (traits) n'ayant pas d'extrémité
perpendiculaires
commune.
Renforcer la nécessité du recours à l'instrument pour
construire deux segments perpendiculaires et vérifier
s'ils le sont véritablement.
2 Séances

THEME 2B : PARALLELISME
Situations
CE2 Les feuilles qui
coulissent
2. Trapèze à
déterminer
Description rapide
Objectifs
Il s'agit d'une situation d'approche du concept de
parallélisme. L'élève doit construire une droite
parallèle à une droite donnée. LE problème posé est un
problème spatial. L'élève va le résoudre de manière
perceptive, en utilisant le dispositif matériel, pour
anticiper le résultat du mouvement d'une translation.
La connaissance du vocabulaire du registre
géométrique (droites parallèles, angle,...) n'est pas un
pré-requis.

Cette situation s'appuie sur les connaissances
implicites des élèves sur le parallélisme des côtés
opposés d'un trapèze familier (isocèle).
La connaissance du vocabulaire du registre
géométrique (parallèle, trapèze, côté,...) et celle des
instruments de tracés (réseau de droites parallèles,
équerre,...) ne sont pas des pré-requis.




Objets
Durée
Etablir la relation entre une action -le glissement sans
tourner d'un trait droit – et le tracé d'un trait parallèle
au trait donné.
Fabriquer un réseau de droites parallèles (« penchées
pareil »!).
Traits parallèles
2 séances
Identifier le parallélisme de deux des côtés d'une
forme familière.
Percevoir l'insuffisance des procédures au jugé ou
utilisant un glissement.
Introduire le mot « parallèle ».
Segments
parallèles
Trapèze
1 séance
CM1 3. Sur la trace des Cette situation mobilise une autre signification du
roues
parallélisme: « l'écart constant entre deux droites ». Le
contexte (les traces des roues d'un camion) permet
d'approcher une technique de tracé du parallélisme.



4. Parapuzzle
Les élève ont à reconstituer un réseau de droites
parallèles à partir de l'une d'entre elles ; le réseau se
répartit sur les deux ou trois pièces d'un puzzle. Les
informations nécessaires sont disponibles sur une
partie du réseau, située à proximité dans les premières
phases puis mise à distance




Identifier perceptivement deux droites parallèles et
associer cette relation de parallélisme à un écart
constant.
Faire apparaître l'écart constant entre deux droites,
associé à la perpendicularité, comme un outil pour
reconnaître deux droites parallèles.
Faire apparaître l'écart constant entre deux droites,
associé à la perpendicularité, comme un outil pour
tracer une droite parallèle à une autre.
Identifier perceptivement la relation de parallélisme
comme caractéristique d'un réseau de droites.
Faire apparaître les limites d'un tracé de droites
parallèles au jugé, selon une procédure relevant du
glissement sans tourner ou une procédure relevant de
l'écart constant entre deux droites.
Expliciter des procédés de tracés de droites parallèles.
Approcher la caractérisation « droites perpendiculaires
à une même droite » d'une famille de droites
parallèles.
1 séance
Rectangle
Perpendicularité
Parallélisme
Egalité de
longueurs
1 Séances