Page 1 sur 1 File : Eq-Aux-Differentielles-Totales-Theo (p 39, p 40 PISKOUNOV II) *********************************************************************** HERE Equations aux differentielles totales L’expression « F(x, y) . dx + G (x, y) . dy = 0 » est une équation aux differentielles totales à condition que les fonctions « F (x, y) » et « G (x, y) » soient : des fonctions continues qui sont telles que : (F (x, y)) (G (x, y)) x y et les dérivées « (F(x, y)) » et « (G (x, y)) » sont continues dans un certain x y domaine du plan « OXY » ; Intégration des équations aux differentielles totales Théorème lorsque « F(x, y) . dx + G (x, y) . dy » est une différentielle totale => alors la (F(x, y)) (G (x, y)) » est vérifiée ; x y réciproquement, si la condition « (F (x, y)) (G (x, y)) » est vérifiée => alors x y condition « « F (x, y) . dx + G (x, y) . dy » est la différentielle totale d’une certaine fonction « (x, y) », c-à-d que l’équation « F (x, y) . dx + G (x, y) . dy = 0 » est de la forme « d (x, y) = 0 » dont la solution générale est « (x, y) = constante = Cte » ; Démonstration (p 40 PISKOUNOV II) on suppose d’abord que