Contrôle de cinquième sur les parallélogrammes du vendredi 22
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Correction contrôle de cinquième sur les parallélogrammes du jeudi 20 mars 2014 Exercice n°1 : 1) 2) 3) 4) On sait que le quadrilatère ABCD est tel que ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu O. En effet, [AC] et [BD] sont deux diamètres du cercle C, et on sait que les diamètres d’un cercle de centre O ont tous pour milieu le point O. Or tout quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. 5) On sait que le parallélogramme ABCD est tel que ses diagonales [AC] et [BD] sont de même longueur. En effet, [AC] et [BD] sont deux diamètres du cercle C et on sait que tous les diamètres d’un cercle sont de même longueur. Or tout parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle. Exercice n°2 : On commence par tracer la diagonale [BD] et son milieu I: Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu, la diagonale [AC] a ainsi pour milieu le point I. On peut donc tracer une partie de la diagonale [AC] : Comme le point I est le milieu de [AC], on en déduit que : AC = 2 × AI En mesurant sur la figure, on trouve que AI = 3,2 cm, donc : AC = 2 × 3,2 = 6,4 cm. Exercice n°3 ( 6 points ) : Pour chaque question, donner la (ou les) bonne(s) réponse(s) : Les diagonales d’un parallélogramme sont-elles sécantes en leur milieu ? Dans un parallélogramme ABCD de centre O, quelles sont les longueurs qui sont toujours égales ? AOUI est un parallélogramme tel que Ô = 67°. Quelle est la mesure de l’angle  ? Un quadrilatère ayant ses diagonales perpendiculaires est-il un losange ? Le rectangle est-il un parallélogramme ayant ses diagonales de même longueur ? Un losange peut être aussi un rectangle Toujours OA et OC Jamais Parfois AC et BD AB et CD 67° 23° 113° Toujours Jamais Parfois Toujours Jamais Parfois Toujours Jamais Parfois Exercice n°4 ( 4 points ) : a) Construire avec précision un parallélogramme MNOP dont les côtés mesurent 5 cm et 8 cm. b) Coder les angles droits et les longueurs égales sachant que le quadrilatère est Bonus ( 1 point ) : Montrer que la somme des angles d’un quadrilatère quelconque fait 360°. Un quadrilatère quelconque est constitué par 2 triangles : comme la somme des angles d’un triangle est de 180°, la somme des angles d’un quadrilatère est 180 + 180 = 360°.
