I) Influence de la vitesse initiale sur la trajectoire d`un objet.

T.P. N°13 : LANCEMENT DE SATELLITES
avec le logiciel Dynamic
Objectifs :
Etudier l’influence de la vitesse initiale sur la trajectoire d’un satellite (altitude et masse fixées).
Etudier l’influence de la masse du satellite sur la trajectoire (altitude et vitesse initiale fixées).
Etudier l’influence de l’altitude du satellite sur la trajectoire (masse et vitesse initiale fixées).
I) Influence de la vitesse initiale sur la trajectoire d’un objet.
Dans son ouvrage, Système du monde, Newton (1642-1727) écrit :
« …plus elle (la pierre) sera projetée avec une grande vitesse, plus elle ira loin avant de retomber sur la Terre. Nous
pouvons donc en déduire qu’en augmentant sa vitesse initiale elle pourra parcourir des distances de 1,2, 5, 10, 100,
1000 milles avant de retomber sur Terre, jusqu’au moment où, dépassant les limites de la Terre, elle poursuivra son
parcours dans l’espace sans avoir touché le sol. »
D’après Newton quel est le paramètre important pour que la pierre ne retombe pas sur Terre ?
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Le but de la simulation est de vérifier la prévision de Newton.
1. Initialisation des paramètres :
Menu Initialiser > Paramètres :
dt = 1(durée entre 2 points en s)
m = 1 (masse de la pierre en kg)
N = 8000 (nombre de points de calcul).
2. Echelle des distances :
Icône « Echelle »
Donner la valeur de 1.0E6 à l’échelle des distances puis valider avec Entrée.
3. Position initiale de la pierre :
Placer la position initiale de la pierre au milieu de l’écran et à 0,5 cm du bord supérieur en utilisant l’icône
4. Force gravitationnelle exercée par la Terre sur la pierre :
Menu Force > Définir > Force centrale > Newton :
Laisser inchangés les paramètres par défaut :
RT = 6,38.106 m ; M = 5,98.1024 kg.
Positionner la pierre à 7000 km du centre de la Terre (altitude = ……………km) :
abscisse : 0 ; ordonnée : –7E6 m.
5. Vitesse initiale de la pierre :
Définir l’échelle des vitesses : Cliquer sur
La valeur contenue dans la fenêtre Echelle s’affiche en rouge, donner la valeur 1E3 puis valider.
Puis définir sa vitesse initiale telle que vx = 1,0E3 m/s, vy =0
en étirant le vecteur-vitesse à partir du point O.
On peut ensuite ajuster précisément les valeurs de vx et vy avec
le Menu Initialiser > Vitesse > Modifier.
6. Tracé :
Tracer la trajectoire de la pierre.
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Quelle est la nature de la trajectoire de la pierre ? …………………………………………………………………………………………………
Recommencer pour les valeurs suivantes de vitesse initiale données en m/s : 2,1E3, 2,9E3, 4,9E3, 6,1E3,7,6E3,
7,8E3 pour cela utiliser Menu Initialiser > Vitesse > Modifier. (ne pas effacer l’écran entre chaque simulation).
Entre chaque courbe, on peut changer la couleur de la courbe en cliquant sur l’icône
Quand vO < 7,6.103 m/s, que se passe-t-il pour le point de chute de la pierre lorsque la vitesse initiale augmente ?
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Pour la valeur de 7,6.103 m/s, quelle est la nature de la trajectoire de la pierre ?
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Remarque : pour cette vitesse initiale et à cette distance de la Terre on dit que la pierre est satellisée.
Les prévisions de Newton ont-elles été vérifiées ?(justifiez votre réponse)
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Quelle est la nature de la trajectoire de la pierre quand vO=7,8.103 m/s ?
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Que peut-il se passer si la vitesse initiale de la pierre continue à augmenter ?
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II) Influence de la masse d’une pierre sur sa trajectoire.
On veut maintenant modifier la masse de la pierre sans changer les autres paramètres.
Menu Fichier , Nouveau, Paramètres inchangés.
Recommencer les manipulations 3), 4) et 5) du I) en choisissant comme vitesse initiale vx=4,9E3 m/s et vy=0
Tracer la trajectoire de la pierre.
Puis modifier la masse de la pierre : pour cela, aller dans Initialiser, Paramètres, m et taper 1E2 kg
Changer la couleur de la courbe en cliquant sur l’icône
Tracer la courbe.
Conclure :
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III) Influence de l’altitude de la pierre sur sa trajectoire.
On veut maintenant modifier l’altitude de la pierre sans changer les autres paramètres.
Menu Fichier , Nouveau, Paramètres inchangés.
Recommencer les manipulations 2) 3) et 4) du I) en choisissant comme vitesse initiale vx=7,2E3 m/s et vy=0
Tracer la trajectoire de la pierre.
Menu Force > Définir > Force centrale > Newton :
Laisser inchangés les paramètres par défaut : RT = 6,38.106 m ; M = 5,98.1024 kg.
Positionner la pierre à 7500 km du centre de la Terre (altitude = …………km) :
abscisse : 0 ; ordonnée : –7,5E6 m.
Comparer les deux trajectoires.
Conclure :
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IV) Conclusion générale
En vous aidant du TP, rédiger une conclusion expliquant pourquoi les satellites de la Terre (artificiels et naturel)
restent en orbite autour de la Terre sans retomber à la surface de celle-ci.
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