La politique d`emprunt a-t-elle de l`importance

Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
1
Chapitre 17
La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ?
Problème 1.
Les entreprises A et B diffèrent seulement par la structure de leur capital. A est financée à 30% par des
titres d'emprunt et à 70% par des capitaux propres; B est financée à 10% par des titres d'emprunt et à 90%
par des capitaux propres. La dette des deux entreprises est sans risque.
(a) M. X détient 1% des actions ordinaires de A. Quel autre placement produirait des flux monétaires
identiques pour M. X?
(b) Mme Y détient 2% des actions ordinaires de B. Quel autre placement produirait les mêmes flux
monétaires pour Mme Y?
(c) Montrez que ni M. X ni Mme Y n'investirait dans des actions ordinaires de B si la valeur totale de
l'entreprise A était inférieure à celle de B.
Solution
(a) La situation actuelle de M. X est la suivante :
Valeur de son portefeuille (1% des actions de l’entreprise A)
= 1% (V – D) =1%(V - 0,3 V) = 1% (0,7 V)
Revenu futur
= 1% Bénéfice d’exploitation – rdette (0,3V)
où rdette est le taux d’intérêt.
Les valeurs des deux entreprises sont identiques. M. X pourrait donc aboutir à une situation identique en
achetant 1% des actions ordinaires de l’entreprise B (qui est moins endettée de A) et empruntant un
montant qui compense la différence d’endettement soit 1% (DA – DB) = 1% ( 0,3 V – 0,1V) = 1%(0,2V).
On aurait alors :
Valeur de son portefeuille (1% des actions de l’entreprise B + un emprunt de 1%(0,2V))
= 1% (V – 0,1 V) - 1% (0,2V)
= 1% (0,7V)
Revenu futur
= 1% Bénéfice d’exploitation – rdette (0,1V) – rdette 1% (0,2V)
= 1% Bénéfice d’exploitation – rdette (0,3V)
(a) La situation actuelle de Mme Y est la suivante :
Valeur de son portefeuille (2% des actions de l’entreprise B)
= 2% (V – D) = 2%(V - 0,1V) = 2% (0,9V)
Revenu futur
= 2% Bénéfice d’exploitation – rdette (0,1V)
où rdette est le taux d’intérêt.
Les valeurs des deux entreprises sont identiques. Mme Y pourrait donc aboutir à une situation identique en
achetant 2% des actions ordinaires de l’entreprise A (qui est plus endettée de B) et plaçant un montant qui
compense la différence d’endettement soit 2% (DA – DB) = 2% ( 0,3 V – 0,1V) = 2%(0,2V). On aurait
alors :
Valeur de son portefeuille (2% des actions de l’entreprise A + un placement de 2%(0,2V))
= 2% (V – 0,3V) + 2% (0,2V)
= 2% (0,9V)
Revenu futur
= 2% Bénéfice d’exploitation – rdette (0,3V) + rdette 2% (0,2V)
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
2
= 2% Bénéfice d’exploitation – rdette (0,1V)
(c) Si la valeur de totale de l’entreprise A (VA) est supérieure à la valeur de l’entreprise B (VB), les coûts et
les revenus futurs des deux stratégies analysées pourr M. X seraient :
Coût
Revenu
Stratégie 1
1% des actions de A
1% (0,7VA)
1%BEN - rdette(0,3VA)
Stratégie 2
1% des actions de B + emprunt
1% (0,7VB)
1%BEN - rdette(0,3VB)
Si VA<VB, la stratégie 1 est à la fois moins coûteuse et procure un revenu plus élevé que la stratégie 2. M. X
n’achèterait donc pas les actions de B.
Quant à Mme Y, les coûts et les revenus futurs des deux stratégies seraient :
Coût
Revenu
Stratégie 1
2% des actions de B
1% (0,9VB)
1%BEN - rdette(0,1VB)
Stratégie 2
2% des actions de A + placement
1% (0,9VA)
1%BEN - rdette(0,1VA)
Si VA<VB, la stratégie 2 est supérieure à la stratégie A. Mme Y n’achèterait donc pas non plus les actions
de B.
Problème 2.
Hubbard's Pet Food est financée à 80% par des capitaux propres et à 20% par des obligations. La
rentabilité attendue des actions ordinaires est de 12% et le taux d'intérêt des obligations est de 6%.
Supposez que les obligations soient sans risque, dessinez un graphique qui montre la rentabilité attendue
des actions ordinaires de Hubbard ractions et la rentabilité attendue des actions ordinaires et obligations
réunis ractifs en fonction de différents ratio dette/capitaux propres.
Solution
Le coût du capital de l’entreprise est :
ractifs = (0,8)(0,12) + (0,2)(0,06) = 0,108 soit 10,8%
Un changement de la structure financière modifiera la rentabilité attendue des actions ractions mais la
rentabilité des actifs ne sera pas affectée. A coût d’endettement constant, on aura :
Ratio d’endettement D/A
0
0,50
1,00
1,50
Graphiquement :
ractions
0,108
0,132
0,156
0,180
ractifs
0,108
0,108
0,108
0,108
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
3
Problème 3.
Voici un poème humoristique :
Il était une fois un homme nommé Carruthers,
Qui gardait des vaches avec des pis miraculeux.
Il disait, "N'est-ce pas remarquable?
Un des pis donne de la crème ,
Et les autres donnent du lait écrémé!"
Quelle est l'analogie entre les vaches de M. Carruthers et les décisions de financement d'une entreprise?
Que dirait la proposition I de MM, correctement adaptée, sur la valeur des vaches de M. Carruthers?
Expliquez.
Solution
En s’endettant, l’entreprise divise ses flux monétaires en deux parties. La proposition I de MM affirme que
cette division ne modifie pas la valeur de l’entreprise si les investisseurs peuvent reconstituer les flux
monétaires de l’entreprise soit en empruntant à compte propre, soit en détenant simultanément des actions
et de la dette.
Si le lait et la crème des vaches de M. Carruther vont dans un même seau, ces bovidés n’ont aucune valeur
particulière. De même, si les investisseurs peut détenir des actions et de la dette, la division des flux
monétaires qui résulte de l’endettement n’ajoute rien. Inversément, si une laiterie peut, sans frais, séparer la
crème du lait, les spécifités des vaches de M. Carruther n’apportent rien à l’industrie. De même, si les
investisseurs peuvent emprunter à compte propre, les emprunts des entreprises ne changent rien. Par contre,
M. Carruther constera que ses vaches ont de la valeur s’il existe les consommateurs sont désireux d’avoir
du lait et de la crème et que les laiteries soient sont incapables de réaliser la séparation, soit ne peuvent le
faire qu’à des coûts très élevés.
Problème 4.
"MM ignorent totalement le fait que, lorsque vous empruntez davantage, vous devez payer des taux
d'intérêt plus élevés". Expliquez avec soin si cette objection est valable.
Solution
Cette objection n’est pas fondée. Dans le cadre de la proposition II, la rentabilité attendues des actions et la
rentabilité attendue des titres d’emprunt peuvent croître si le coefficient d’endettement augmente. Mais le
taux de croissance de la rentabilité attendue des actions est moindre lorsque le taux des emprunts
augmente.
Problème 5.
Indiquez ce qui est faux dans les arguments suivants :
(a) « Quand l'entreprise emprunte davantage et que les titres d'emprunt deviennent risqués, les actionnaires
et les obligataires exigent des taux de rentabilité plus élevés. Par conséquent, en réduisant le ratio
d'endettement, nous pouvons réduire à la fois le coût de l'emprunt et le coût des capitaux propres, et
améliorer ainsi le sort de tous. »
(b) « Un niveau d'emprunt modéré n'affecte pas de manière significative la probabilité de difficultés
financières ou de faillite. Par conséquent, un niveau d'endettement modéré n'augmentera pas le taux de
rendement attendu exigé par les actionnaires. »
Solution
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
4
(a) Il est exact qu’en réduisant le ratio d’endettement, nous réduisons à la fois le coût de l’emprunt et le
coût des capitaux propres. Mais la part des capitaux propres dans la valeur de l’entreprise augmente. Or, le
coût des capitaux propres est plus élevé que celui de l’emprunt. La réduction du ratio d’endettement
augmente donc le poids de la source de financement la plus chère. Comme le montre la proposition II de
MM, le coût du capital de l’entreprise n’est pas affecté par la modification du ratio d’endettement.
(b) Il est sans doute exact qu’un endettement modéré ne change pas de manière significative la probabilité
de difficultés financières ou de faillites. Mais il accroît malgré tout le risque des actions et donc la
rentabilité exigée par les actionnaires.
Problème 6.
Chacune des affirmations suivantes est fausse ou du moins trompeuse. Expliquez pourquoi dans chaque
cas.
(a) "Une opportunité d'investissement du capital qui offre un taux de rentabilité FMA de 10% est un projet
intéressant s'il peut être financé à 100% par un emprunt à un taux d'intérêt de 8%".
(b) "Plus une entreprise émet des titres d'emprunt, plus les taux d'intérêt qu'elle doit payer sont élevés. C'est
donc une raison importante qui pousse les entreprise à s'en tenir à des niveaux d'endettement modérés."
Solution
(a) Financer un projet ayant une taux de rentabilité interne de 10% par un emprunt à 8% sans autre forme
d’engagement constituerait effectivement une bonne affaire. Les actionnaires n’investiraient rien et
n’auraient donc rien à perdre. Mais les prêteurs n’accepteront pas de supporter à 10% le coût du projet sans
que d’autres actifs ne soient mis en garantie. Même lorsqu’un projet est financé entièrement par emprunt, le
risque du projet et de son financement est à la charge des actionnaires.
(b) L’accroissement des taux d’intérêts lorsque le niveau d’emprunt augmente ne constitue pas une raison
suffisante pour limiter l’endettement. Si la proposition I de MM s’applique, le coût du capital de
l’entreprise n’est pas affecté par le mode de financement.
Problème 7.
Pouvez-vous concevoir de nouvelles sortes de titres d'emprunt qui intéresseraient les investisseurs?
Pourquoi pensez-vous qu'ils n'ont pas été émis?
Solution
Le chapitre présente plusieurs exemples de titres originaux (USU, Percs). Concevoir un titre nouveau qui
découpe de façon originale les flux monétaires de l’entreprise ne présente pas trop de difficulté. Mais le
succès n’est pas assuré pour autant. Une demande non satisfaite par les titres disponibles doit exister.
L’histoire financière nous fournit de nombreux exemples d’échecs.
Problème 8.
On a dit qu'un inconvénient du financement par actions ordinaires était que le cours des actions tendait à
diminuer en période de récession, accroissant ainsi le coût du capital et décourageant les investissements.
Commentez ce point de vue. Est-ce un argument en faveur d'une utilisation accrue du financement au
moyen de titresd'emprunt?
Solution
Pourquoi les cours diminueraient-ils en période de récession ? Sans doute, parce que les flux monétaires
anticipés ont baissé ; peut-être également parce que les investisseurs estiment que le risque est plus élevé et
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
5
qu’ils exigent donc une rentabilité attendue supérieure. Mais la baisse de cours aboutira à une rentabilité
attendue équitable de l’action, compte tenu de l’endettement.
Les propositions de MM sont d’application aussi bien pendant les dépressions que pendant les périodes de
prospérité. Le coût du capital de l’entreprise est indépendant de la structure financière.
Problème 9.
Beaucoup de gens appliquent souvent, sans le savoir, la proposition I de MM par exemple lorsqu’ils font
leurs achats au supermarché : "La valeur d'un pâté ne devrait pas dépendre de la façon dont il est tranché",
ou, "le coût d'un poulet entier devrait être égal au coût de l'achat combiné de deux cuisses, de deux ailes, de
deux poitrines et ainsi de suite jusqu'à l'obtention d'un poulet entier."
A vrai dire, la proposition I n'est pas applicable aux achats dans un supermarché. Vous paierez
moins cher un pâté entier non tranché que si vous achetez séparément toutes les tranches faisant ce pâté.
Les supermarchés font payer plus cher un poulet après l'avoir découpé.
Pourquoi? Quels sont les coûts ou imperfections qui font que la proposition I échoue dans les
supermarchés? Ces coûts ou imperfections sont-ils probablement plus importants pour les les entreprises
émettant des titres sur le marché américain ou sur le marché mondial des capitaux? Expliquez?
Solution
Certains consommateurs ont une préférence pour certaines parties du poulet. Si vous préférez les cuisses,
vous trouverez plus commode de les acheter directement plutôt que d’acheter le poulet entier, de le
découper et de revendre les parties que vous ne souhaitez pas consommer. De plus, la découpe et le
conditionnement des parties de poulet par le supermarché entraîne des coûts qui sont répercutés sur les prix
des parties de poulet.
Les imperfections des marchés financiers qui pourraient invalider la proposition I sont de même nature
mais :
(i)
les coûts de découpe et de conditionnement des flux monétaires sont très faibles ;
(ii)
les investisseurs peuvent recombiner eux mêmes, à très bon compte, les flux monétaires ;
(iii)
les intermédiaires financiers spécialisés sont souvent à même de diviser et de réassembler
les flux monétaires en engageant moins de frais que les entreprises.
Problème 10.
La figure 17.5 montre que rdette augmente quand le ratio dette/capitaux propres augmente. Selon MM ractions
augmente aussi mais à un taux décroissant.
(a) Expliquez pourquoi.
(b) Refaites la figure 17.5 pour montrer comment rdette et ractions évoluent en fonction de l'accroissement des
ratios élevés dette/capitaux propres. rdette peut-il être supérieur à ractifs? ractions peut-il descendre en-dessous
d'un certain ratio dette/capitaux propres?
Solution
(a) L’accroissement du ratio dette/ actions conduit à une augmentation du coût de la dette et du coût des
capitaux propres. L’accroissement du coût de la dette résulte du risque accru de non paiement des intérêts
ou du principal. Les créanciers exigent donc une rentabilité attendue plus élevée en compensation de ce
risque. Mais cela implique qu’une partie du risque de l’entreprise est supporté par les créanciers.
L’accroissement du risque des actions est atténué et le taux de croissance de ractions diminue. Une analyse
plus précise de cette question est présentée dans le chapitre 23 .
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
6
Taux de rentabilité
(b) Lorsque l’endettement de l’entreprise est très élevé, la rentabilité attendue de la dette rdette augmente et
se rapproche de ractifs sans jamais le dépasser. A la limite, il n’y a pas d’actions et les créanciers sont
propriétaires de l’entreprise : leur rentabilité attendue est alors égale à ractifs. La question relative à ractions
nécessite, pour y répondre avec précision, que nous disposions d’une méthodologie permettant de
déterminer la valeur de la dette risquée. Il faut, pour cela, utiliser la théorie des options qui sera développée
dans les chapitres 20 et 21. Le graphique qui suit illustre l’évolution du coût des emprunts et du coût des
capitaux propres en fonction du niveau de la dette.
80.0%
60.0%
40.0%
20.0%
0.0%
0
50
100
150
200
250
Dette
Problème 11.
Imaginez qu'il est prévu qu'une entreprise réalise un certain niveau de bénéfices d'exploitation. Si le levier
financier augmente, qu'arrivera-t-il au :
(a) ratio valeur de marché des actions/bénéfice après intérêt
(b) ratio valeur de marché de l'entreprise/bénéfice avant intérêt (i) si MM ont raison et (ii) si les
traditionnalistes ont raison?
Solution
(a) Lorsque l’endettement augmente, le coût des capitaux propres est plus élevé. Autrement dit, le rapport
entre le bénéfice et la valeur des actions augmente. Le ratio valeur de marché des actions/bénéfice diminue
donc si l’endettement augmente.
(b)
(i) Supposons que MM aient raison. Dans ce cas, le bénéfice avant intérêt et la valeur de l’entreprise sont
indépendants de la structure financière. Le ratio valeur de marché de l’entreprise/bénéfices avant intérêt est
donc constant.
(ii) Supposons que les traditionalistes aient raison. Le bénéfice avant intérêt est indépendant de la structure
financière. Mais l’endettement a pour effet d’accroître d’abord la valeur de l’entreprise puis de la faire
décroître. Le ratio valeur de marche de l’entreprise/bénéfices avant intérêt va donc décroître puis croître
lorsque l’endettement augmente.
Problème 12.
Les unités d'actions séparées proposées par American Expresss auraient permis aux actionnaires d'échanger
25% de leurs actions contre des USUs. Chaque action échangée donnerait à l'actionnaire un ensemble de
trois titres :
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
7
Partie 1 : Une obligation à échéance 30 ans ayant une valeur de 75 $. Le cours de l'action d'American
Express était de 28$. L'obligation de référence aurait reçu un dividende courant de 0,84 $ par an.
Partie 2 : Une action privilégiée à dividende croissant bénéficiant de toute augmentation de dividende
au-delà de 0,84 $.
Partie 3 : Un certificat d'appréciation des actions ordinaires aurait permis à leurs détenteurs de vendre
chaque action d'American Express à 75 $, la valeur nominale de l'obligation. Cela devait être une
opportunité, pas une obligation. Une action privilégiée (partie 2 de l'ensemble USU) devait être échangée
afin d'acheter une action ordinaire.
Les USU ne donneraient aucun droit de vote. Cependant, ils pourraient être convertis en actions ordinaires
en cas d’absorption d'American Express.
Bien sûr, les USU n'ont jamais été émis. Mais supposez qu'ils l'aient été.
(a) Un USU a-t-il plus ou moins de valeur qu'une action?
(b) Auriez-vous accepté l'offre d'échange?
(c) Pourquoi pensez-vous que les investisseurs n'ont pas été intéressés par les USU?
Solution
(a) Si les USUs avaient répondu à une demande insatisfaite, la valeur des trois titres émis aurait valu plus
qu’une action. Cela aurait conduit à l’émission d’un plus grand nombre d’USUs. Finalement, un équilibre
aurait été atteint lorsque la valeur de l’action est égale à la valeur d’un USU.
(b) La réponse varie évidemment selon la personne. Mais la question cruciale est de savoir pourquoi
quelqu’un serait prêt à payer plus pour ce titre. Quel est le besoin auquel il répond qui n’est pas satisfait par
les titres existants.
(c) Il existe vraisemblablement des manières moins onéreuses d’obtenir les flux monétaires que procurent
ces différents titres.
Problème 13.
L'entreprise Archimedes Levers est financée par un mélange de titres d'emprunt et d'actions ordinaires.
Vous possédez les informations suivantes concernant les coûts du capital:
ractions = ___
rdette = 12%
ractifs = ___
actions = 1.5
dette = ___
actifs = ___
rf = 10%
rm = 18%
D/V = 0,5
Pouvez-vous remplir les trous?
Solution
En appliquant le MEDAF, on obtient :
ractions = 0,10 + (1,5)(0,18 – 0,10) = 0,22 soit 22%
rdette = 0,12 = 0,10 + dette(0,18 – 0,10) dette = 0,25
Nous pouvons ainsi calculer le coût du capital de l’entreprise :
ractifs = (0,12)(0,5) + (0,22)(0,5) = 0,17 soit 17%
et le bêta des actifs :
actifs = (1,5)(0,5) + (0,25)(0,5) = 0,875
Problème 14.
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
8
Reportez-vous à la question 13. Supposez désormais que Archimedes revende ses titres d'emprunt et émette
des actions ordinaires de telle sorte que D/V = 0.3. La réduction d'emprunt entraîne une baisse de rdette de
11%. Quels changements connaissent alors les autres variables?
Solution
Les propositions I et II de MM nous apprennent que la modification de la structure financière de
Archimedes Levers ne changera ni la valeur de l’entreprise ni le coût du capital de l’entreprise. Le coût du
capital de l’entreprise est donc ractifs = 17% et le bêta des actifs actifs = 0,875. Mais la rentabilité attendue
des actions ractions et le coût des emprunts sont modifiés.
rdette = 0,11 = 0,10 + dette(0,18 – 0,10) dette = 0,125
et :
D
(ractifs  rdette)
A
0,3
ractions  0,17 
(0,17  0,11)  0,196 soit 19,6%
0,7
L’augmentation de la rentabilité attendue des actions résulte de l’accroissement de leur risque.
D
 actions   actifs  (  actifs   dette)
A
0,3
 actions  0,875 
(0,875  0,125 )  1,20
0,7
ractions  ractifs 
Problème 15.
La Sculdenfrei A.G. ne paie aucun impôt et est entièrement financée par des capitaux propres. Les actions
ont un bêta de 0,8, un ratio cours-bénéfice de 12,5 et leur cours est fixé pour obtenir un rendement espéré
de 8%. Schuldenfrei décide de racheter la moitié de ses actions ordinaires et d'émettre des titres d'emprunt
pour la même valeur. Si l'emprunt rapporte un rendement sans risque de 5%, calculez :
(a) le bêta des actions ordinaires après refinancement.
(b) la rentabilité exigée et la prime de risque des actions avant le refinancement.
(c) la rentabilité exigée et la prime de risque des actions après le refinancement.
(d) la rentabilité exigée des titres d'emprunt.
(e) la rentabilité exigée de l'entreprise (c'est à dire des actions et titres d'emprunt réunis) après le
refinancement.
Supposez qu'il soit prévu que le bénéfice d'exploitation de l'entreprise demeure constant à perpétuité.
Donnez :
(f) le pourcentage d'augmentation du bénéfice attendu par action.
(g) le nouveau ratio cours-bénéfice.
Solution
Avant le refinancement, Schuldenfrei n’est pas endettée. Le bêta des actifs est égal au bêta des actions (0,8)
et le coût du capital de l’entreprise est égale à la rentabilité attendue des actions (8%). MM nous ont appris
que ces valeurs ne seront pas modifiées par le refinancement.
(a) La dette est sans risque et le ratio d’endettement D/A après le refinancement sera égal à 1. On aura
donc :
D
 actions   actifs  (  actifs   dette)
A
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
9
 actions  0,8  (1)(0,8  0,0)  1,60
(b) La rentabilité attendue des actions ordinaires avant le refinancement étant de 8% et le taux sans risque
de 5%, la prime de risque des actions avant le refinancement est de 3%.
(c) Après le refinancement, on a :
D
ractions  ractifs  (ractifs  rdette)
A
ractions  0,08  (1)(0,08  0,05)  0,11 soit 11%
La prime de risque est donc égale à 6%.
(d) La dette est sans risque, la rentabilité attendue des titres d’emprunt est donc de 5%.
(e) La rentabilité exigée de l’entreprise après le refinancement se maintient à 8%.
(f) Soit B le bénéfice d’exploitation attendu et n le nombre d’actions avant le refinancement. Le ratio
cours/bénéfice étant de 12,5, nous savons que B = 0,08V. Le bénéfice attendu par action avant le
refinancement est donc :
BPA avant refinancement = 0,08V/n
Après refinancement, le bénéfice d’exploitation est inchangé. Le nombre d’action est 0,5n. Les charges
financières sont égales à 5% de la valeur de la dette, soit (0,05)(0,5V). Le bénéfice attendu par action après
le refinancement est donc :
BPA après refinancement = 0,08V – (0,05)(0,5)V/(0,5n)
= 0,11V/n
Le pourcentage d’augmentation du bénéfice par action est donc de 37,5%.
(g) Avant le refinancement le ratio cours/bénéfice est de 12,5. Le cours par action après le refinancement
est inchangé mais le bénéfice par action a augmenté de 37,5% (voir (f) ci-dessus). Le PER après
refinancement est donc égal à 9,09.
Rappelons-nous, pour comprendre ce résultant, qu’en l’absence d’opportunité de croissance, le ratio
cours/bénéfice est égal à l’inverse du taux de capitalisation. Avant la refinancement, nous avions :
Ratio cours/bénéfice avant refinancement = 1/ractions = 1/0,08 = 12,5
Après le refinancement, ractions = 0,11 (voir (c) ci-dessus) et donc :
Ratio cours/bénéfice après refinancement = 1/ractions = 1/0,11 = 9,09
Problème 16.
Gamma Airlines est en général entièrement financée par des actions, et ses actions offrent une rentabilité
attendue de 18%. Le taux d'intérêt sans risque est de 10%. Dessinez un graphique avec en ordonnée la
rentabilité et en abcisse le ratio dette/capitaux propres (D/A), et représentez pour différents leviers
financiers la rentabilité attendue des actifs (ractifs), des capitaux propres (ractions) et la rentabilité attendue de
la dette (rdette). Supposez que l'emprunt soit sans risque. Dessinez maintenant un graphique similaire avec
en abcisse le ratio d'endettement (D/V).
Solution
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
10
La rentabilité des actifs de Gamma Airlines ractifs = 18% est indépendant de la structure financière. Si
l’emprunt est sans risque, rdette = 10%. Sachant que :
 D
  A

ractifs  
 rdette   
 ractions
D A
 D A

on obtient :
ractifs
0,18
0,18
0,18
0,18
Taux de rentabilité
attendus
D/A
0
1
2
3
rdette
0,10
0,10
0,10
0,10
ractions
0,18
0,26
0,34
0,42
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
D/A
ractif
ractions
ractifs
0,18
0,18
0,18
0,18
Taux de rentabilité
attendus
D/V
0
0,25
0,50
0,75
rdette
rdette
0,10
0,10
0,10
0,10
ractions
0,180
0,207
0,360
0,42
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
D/V
ractif
rdette
ractions
Problème 17.
Considérez les trois billets suivants : le billet A paie 10 $ si ___ est élu président, le billet B paie 10 $ si
___ est élu, et le billet C paie 10$ si ni l'un ni l'autre n'est élu. (Remplissez les blancs vous-même.) Les
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
11
trois billets pourraient-ils vendre à un prix inférieur à la valeur actuelle de 10 $? Pourraient-ils se vendre à
un prix supérieur? Essayez de vendre aux enchères les billets. Quels sont les implications pour la
proposition I de MM?
Solution
Supposons que l’élection soit proche et l’on puisse ignorer la valeur temporelle de l’argent.
En achetant les 3 billets, on est certain de recevoir 10 $. La somme des prix des billets ne peut donc être
inférieure à 10 $ qu’ils soient vendus séparément ou en un paquet.
S’ils sont vendus séparément, la somme des prix des billets pourrait être supérieure à 10 $ s’ils répondent
aux attentes d’une clientèle non satisfaite. Dans ce cas, la proposition I de MM n’est plus vérifiée.
Ces billets rappellent les « Percs » analysés dans le chapitre. Tant qu’une demande non satisfaite existe, les
émetteurs de titre peuvent en tirer avantage pour réaliser un profit. Mais, dés que toute la clientèle est
satisfaite, la proposition I de MM est rétablie.
Problème 18.
Deux entreprises U et L sont identiques excepté en ce qui concerne la structure de leur capital. Leur
bénéfice sera de 150 $ en période de croissance et de 50 $ en période de crise. Croissance et crise ont la
même probabilité de 50%. U est entièrement financée par des capitaux propres et les actionnaires reçoivent
donc la totalité du bénéfice. Ses actions sont évaluées à 500 $. L a émis un emprunt sans risque pour une
valeur de 400 $ à un taux d'intérêt de 10% ; 40 $ du bénéfice de L servent donc à payer les intérêts. Il n'y a
ni impôt ni autres imperfections du marché. Les investisseurs peuvent emprunter et prêter à un taux
d'intérêt sans risque.
(a) Quelle est la valeur des actions de L?
(b) Supposez que vous investissiez 20 $ dans des actions de U. Existe-t-il un autre investissement dans L
qui produirait les mêmes revenus en période de crise ou de croissance? Quelle est la rémunération attendue
d'une telle stratégie?
(c) Supposez à présent que vous investissiez 20 $ dans des actions de L. Concevez une autre stratégie
fournissant les mêmes rémunérations.
(d) Montrez que la proposition II de MM est valable.
Solution
(a) Les deux entreprises sont identiques à leurs structures financières près. Toutes les hypothèses de la
proposition I de MM sont vérifiées. La valeur des actions de L est donc :
AL = VL – DL = VU – DL = 500 – 400 = 100 $
(b) En investissant 20 $ dans les actions de U, vous détenez 4% de la valeur de l’entreprise. Vous recevrez
4%  150 $ = 6 $ en période de croissance et 4%  50 $ = 2 $ en période de récession. La rentabilité
attendue de votre investissement est :
Rentabilité attendue = (0,5)(6) + (0,5)(2)/20 = 20%
Vous pouvez aboutir au même résultat en achetant 4% des actions de L (ce qui vous coûtera 4%  100 $ =
4 $) et en plaçant 16 $ au taux d’intérêt sans risque. Le montant investi est identique.
Le revenu de cet investissement sera :
Croissance : 4% 150 – (0,10)(400) + (0,10)(16) = 6 $
Récession : 4% 50 – (0,10)(400) + (0,10)(16) = 2 $
Chapitre 17: La politique d’emprunt a-t-elle de l’importance ? (Q&P17V01 16 avril 2017)
12
La rentabilité attendue de cette stratégie est donc la même que celle de la stratégie d’investissement dans
U.
(c) En investissant 20 $ dans les actions de L, vous détenez 20% de la valeur de l’entreprise. Vous recevrez
20%  110 $ = 22 $ en période de croissance et 20%  10 $ = 2 $ en période de récession. La rentabilité
attendue de votre investissement est :
Rentabilité attendue = (0,5)(22) + (0,5)(2)/20 = 60%
Vous pouvez aboutir au même résultat en achetant 20% des actions de U (ce qui vous coûtera 20%  500 $
= 100 $) et en empruntant 80 $ au taux d’intérêt sans risque. Le montant investi est identique.
Le revenu de cet investissement sera :
Croissance : 20% (150) - (0,10)(80) = 22 $
Récession : 20% (50) – (0,10)(80) = 2 $
La rentabilité attendue de cette stratégie est donc la même que celle de la stratégie d’investissement dans L.
(d) La proposition II de MM s’écrit :
D
ractions  ractifs  (ractifs  rdette)
A
Nous avons calculé ci-dessus la rentabilité attendue des actions de U (20%) et de L (60%). Ces rentabilités
attendues vérifient exactement la proposition II de MM :
400
ractions,L  0,20 
(0,20  0,10)  0,60 soit 60%
100