Compte rendu de TP de Lignes

IUP STRI
Année Universitaire 2001/2002
UNIVERSITE PAUL SABATIER
Toulouse III
Compte rendu de TP de Lignes
TP n°3 : Etude d'une ligne artificielle
Hammer Cédric
Lin Wee Kuan Nicolas
Lerebour Jean-Baptiste
Groupe A
03/03/03
Page 1/9
Introduction
Le but de ce TP est d'étudier une ligne réelle de plusieurs kilomètres de long (200 dans
notre cas) que l’on simulera grâce à une maquette sous encombrement réduit, appelée ligne
artificielle réduite. Il est important de préciser que cette ligne simule de façon assez
remarquable le fonctionnement d’une ligne très haute fréquences avec pertes.
Nous allons donc effectuer des mesures sur des tronçons de ligne artificielle équivalent à
des tronçons de 10 km (afin de choisir un élément d’unité suffisamment faible par rapport à λ =
150 km), représentés par le schéma suivant :
La tension V2 correspond à la tension de sortie du tronçon de ligne et V1 sera l'image du
courant I traversant le tronçon.
Groupe A
03/03/03
Page 2/9
Principe
1. Ligne avec pertes terminées sur son impédance caractéristique
On pourra noter : V z   Kez
2. Ligne avec pertes terminées par un court-circuit ou un circuit ouvert
Expliquer pourquoi la distance entre deux minima consécutifs est d’environ /2, en
déduire l’expression de .
On a ici une charge en court-circuit (ou en circuit-ouvert), par définition pour une ligne à
pertes (ondes stationnaires pures) : Vr  Vi


V z   Vi e z  Vr e  z  Vi e z  e  z  2Vi shz
V z   2Vi shz  jz   2Vi shz.chjz  chz.shjz 
V z   2Vi shz. cos z  jchz. sin z 
or
Veff z  
V z 
2
 2Vi
shz. cos z ²  chz. sin z ² 
2Vi
sh²z 1  sin ²z   1  sh²z sin ²z 
d'où Veff z   2Vi sh²z  sin ²z  2 .
1
Or sin ² z entraîne des variations périodiques de Veff  z  de période
2

d’où  
.
2

Pourquoi le ROS diminue-t-il à mesure que l’on s’éloigne de la charge ?
Par définition ROS 
1  r VM

avec VM tension maximale et Vm tension minimale. Or,
1  r Vm
nous constatons que la tension maximale croie moins rapidement que la tension minimale
V
lorsqu’on s’éloigne de la charge, donc le rapport M , c’est-à-dire le ROS diminue à mesure que
Vm
l’on s’éloigne de la charge.
Groupe A
03/03/03
Page 3/9
Manipulation
1. Fréquence du générateur : 1 KHz avec une tension de sortie 1 Volt.
1.1. Tracé des courbes V(z) et I(z) pour la ligne chargée par son impédance caractéristique
Par définition de l’impédance caractéristique, Z c 
a donc : Z c 
R  jL
, en négligeant les pertes on
G  jC
Li
2,5.10 3

 651  .
Ci
5,9.10 9
On vérifie au préalable, avec le multimètre que Z c (réglé avec la boîte à décade) est bien
égal à 651  , et que la tension à la sortie du générateur est de 1 V lorsque la ligne est
chargée par Z c . On obtient donc le graphique suivant :
Représentation de V2 et de I
Tension efficace V2 (mV)
1000
Courant efficace I (mA)
2,0
900
1,8
800
1,6
700
1,4
600
1,2
500
1,0
400
0,8
300
0,6
200
0,4
100
0,2
0
0,0
200
150
100
50
Déplacemment z (km) sur la ligne par rapport à la charge
0
z (km)
V1 (mV)
V2 (mV)
I =V1/R (mA)
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
z (km)
V1 (mV)
V2 (mV)
I =V1/R (mA)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
Pour cette représentation nous avons placé l'origine du repère au niveau de la charge
Groupe A
03/03/03
Page 4/9
Calcul de la valeur de la constante de pertes  à F 1 kHz :
On a V z   Ke z or pour F 1 kHz et z  0 , on a V z   1 V , de plus V 0  K , donc K  1 d'où
ln V z 
V z   e z  ln V z   z    
pour z  0 .
z
Nous effectuons la mesure de  en prenant un point sur chaque extrémité de la ligne,
puis nous faisons la moyenne pour avoir une mesure plus précise.
 10  
ln ........
 ............... Np/km  .............. Np/m
200  10
ln .........
 190  
 .............. Np/km  ............... Np/m
200  190
  MOY  ............. Np/m
Dans ce calcul l'abscisse z doit avoir son origine au niveau du générateur, on effectue
donc une conversion de l'abscisse dans la formule.
On peut remarquer que la forme exponentielle de V z  est peu prononcée puisque la
constante d'affaiblissement  est faible.
Démonstration de V z   Ke z :
Soit l’équation générale de l’onde V z   V i e
 z
V re
z
dans notre cas la charge correspond
à l’impédance caractéristique de la ligne. La charge est donc adaptée à la ligne et nous sommes
dans un régime d’ondes progressives.
L’onde réfléchie est donc nulle et on peut écrire
V z   V i e
 Vi e ji e   j z  Vi e z e j i z  .
 z
Ensuite on cherche la valeur efficace de l’onde :
V z  
V z 
2

1
2
Vi e z e j i z  
Vi
2
e z .
Ces équations sont établis avec le générateur comme origine. On obtient donc
V
V z   i e z si on prend la charge comme référence.
2
On peut en déduire que K 
Vi
2
.
Mesure de l’impédance caractéristique à l’aide de la loi d’Ohm :
Groupe A
03/03/03
Page 5/9
V 0 ...............

 ...........  .
I 0 ...............
Par le calcul, on avait trouvé Z c  651  , il existe donc des pertes dues à R.
Pour z  0 (plan de la charge), on a : Z c 
1.2. Etude avec un court-circuit et un circuit ouvert
On se place à la première cellule de la ligne soit l'abscisse 190 dans notre cas :

En
I CO
 Z co 

circuit
ouvert
on
V .............
 1 
 ........... mA
R
54
court-circuit
on
V .............
I Cc  1 
 ........... mA
R
54
D’après
V1  .......mV
et
V2  ....... mV ,
donc
V1  .......... mV
et
V2  ......... V
donc
V2
...............

 ..............  .
I CO ................
En
 Z co 
a
a
V2
...............

 ..............  .
I CC ................
la
relation Z c  Z cc ( z ).Z co ( z ) ,
on
obtient Z c  .........  .
Cette
valeur
est
sensiblement proche de la valeur expérimentale.
Démonstration de Z c  Z cc ( z ).Z co ( z ) :
On a Z (0)  Z c
Z r  Z c th( l )
,
Z c  Z r th( l )
or en court-circuit Z r  0  , donc Z cc (0)  Z c th(l ) .
de même en circuit ouvert Z r   , donc Z co (0) 
D’où
Groupe A
Z cc (0).Z co (0)  Z c th( l )
03/03/03
Zc
.
th( l )
Zc
 Zc ²  Zc .
th( l )
Page 6/9
2. Fréquence du générateur : 2 KHz avec une tension de sortie de 1 Volt.
Représentation de V2cc et V2co
cosh
Tension efficace V 2co (mV)
1200
sinh
Tension efficace V 2cc (mV)
1000
800
600
400
200
0
200
150
100
50
0
Déplacemment z (km) sur la ligne par rapport à la charge
z (km)
V2cc (mV)
V2co (mV)
810xch (mV)
810xsh (mV)
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
z (km)
V2cc (mV)
V2co (mV)
810xch (mV)
810xsh (mV)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
Pour ce grahique, nous avons tracé les courbes enveloppes des signaux en sh et ch. Nous
avons appliqué un coefficient 810 à ces courbes afin de se rapprocher le plus des ondes. Le
problème vient du fait que nous avons réglé la tension de sortie du générateur à 1 Volts au lieu
de régler la sortie de la ligne à 1 Volts.
On
mesure
la
longueur
d’onde  sur le graphique,

2
   ........... rad/m à F  2 kHz .
 ...... Km    ....... Km . Or  

2
entre
2 maxima,
on a
Déterminons alors la constante de phase à F '1 kHz :
F

2F '
On a  '
(v : vitesse), donc comme F '  , '    '  ............. rad/m .
2
2
v
Groupe A
03/03/03
Page 7/9
3. Comparaison avec la théorie
Expérimentalement, on a trouvé   .......... Np/m et  '  ............... rad/m .
Par le calcul :
On a :
Ra  6,2 /km  6,2.10 3 /m
La  2,5 mH/km  2,5.10 3 mH/m
Ca  5,9 nF/km  5,9.10 3 nF/m
Ga  0
Or     j'  ( Ra  jLa)(Ga  jCa)   LaCa²  jRaCa
en kilomètres     582.10 6  j 230.10 6  625.10 6 e j1584
  25.10 3 e j 792
  4,69.10 3  j 24,6.10 3 en kilomètres
   4,69.10 6  j 24,6.10 6 en mètres.
Donc, par la théorie, on trouve   4,69.10 6 Np/m et '  24,6.10 6 rad/m .
Les valeurs expérimentales et théoriques sont du même ordre de grandeur.
Conclusion
Grâce à ce TP, nous avons pu mettre en pratique nos connaissances sur les lignes, afin de
les constater sur une échelle plus réelle. En effet une ligne (bien que simulée) de 200 km de long
est clairement beaucoup plus proche de la réalité qu’un tronçon de quelques centimètres.
De plus, avec la comparaison calcul / expérience, nous avons pu vérifier que la simulation
était bien correcte et que la ligne bien qu’artificielle était une excellente représentation de la
réalité, d’où l’intérêt fondamental du TP.
Groupe A
03/03/03
Page 8/9
Groupe A
03/03/03
Page 9/9