IUP STRI Année Universitaire 2002/2003 UNIVERSITE PAUL SABATIER Toulouse III Compte rendu de TP de Lignes TP n°3 : Etude d'une ligne artificielle Hammer Cédric Lin Wee Kuan Nicolas Lerebour Jean-Baptiste Groupe A 03/03/03 Page 1/8 Introduction Le but de ce TP est d'étudier une ligne réelle de plusieurs kilomètres de long (200 dans notre cas) que l’on simulera grâce à une maquette sous encombrement réduit, appelée ligne artificielle réduite. Il est important de préciser que cette ligne simule de façon assez remarquable le fonctionnement d’une ligne très haute fréquences avec pertes. Nous allons donc effectuer des mesures sur des tronçons de ligne artificielle équivalent à des tronçons de 10 km (afin de choisir un élément d’unité suffisamment faible par rapport à λ = 150 km), représentés par le schéma suivant : La tension V2 correspond à la tension de sortie du tronçon de ligne et V1 sera l'image du courant I traversant le tronçon. Groupe A 03/03/03 Page 2/8 Principe 1. Ligne avec pertes terminées sur son impédance caractéristique On pourra noter : V z Kez 2. Ligne avec pertes terminées par un court-circuit ou un circuit ouvert Expliquer pourquoi la distance entre deux minima consécutifs est d’environ /2, en déduire l’expression de . On a ici une charge en court-circuit (ou en circuit-ouvert), par définition pour une ligne à pertes (ondes stationnaires pures) : Vr Vi V z Vi e z Vr e z Vi e z e z 2Vi shz V z 2Vi shz jz 2Vi shz.chjz chz.shjz V z 2Vi shz. cos z jchz. sin z or Veff z V z 2 2Vi shz. cos z ² chz. sin z ² 2Vi sh²z 1 sin ²z 1 sh²z sin ²z d'où Veff z 2Vi sh²z sin ²z 2 . 1 Or sin ² z entraîne des variations périodiques de Veff z de période 2 d’où . 2 Pourquoi le ROS diminue-t-il à mesure que l’on s’éloigne de la charge ? Par définition ROS 1 r VM avec VM tension maximale et Vm tension minimale. Or, 1 r Vm nous constatons que la tension maximale croie moins rapidement que la tension minimale V lorsqu’on s’éloigne de la charge, donc le rapport M , c’est-à-dire le ROS diminue à mesure que Vm l’on s’éloigne de la charge. Groupe A 03/03/03 Page 3/8 Manipulation 1. Fréquence du générateur : 1 KHz avec une tension de sortie 1 Volt. 1.1. Tracé des courbes V(z) et I(z) pour la ligne chargée par son impédance caractéristique Par définition de l’impédance caractéristique, Z c a donc : Z c R jL , en négligeant les pertes on G jC Li 2,5.10 3 651 . Ci 5,9.10 9 On vérifie au préalable, avec le multimètre que Z c (réglé avec la boîte à décade) est bien égal à 651 , et que la tension à la sortie du générateur est de 1 V lorsque la ligne est chargée par Z c . On obtient donc le graphique suivant : z (km) V1 (mV) V2 (mV) I =V1/R (mA) 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 z (km) V1 (mV) V2 (mV) I =V1/R (mA) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100 Pour cette représentation nous avons placé l'origine du repère au niveau de la charge Groupe A 03/03/03 Page 4/8 Calcul de la valeur de la constante de pertes à F 1 kHz : On a V z Ke z or pour F 1 kHz et z 0 , on a V z 1 V , de plus V 0 K , donc K 1 d'où ln V z V z e z ln V z z pour z 0 . z Nous effectuons la mesure de en prenant un point sur chaque extrémité de la ligne, puis nous faisons la moyenne pour avoir une mesure plus précise. 10 ln ........ ............... Np/km .............. Np/m 200 10 ln ......... 190 .............. Np/km ............... Np/m 200 190 MOY ............. Np/m Dans ce calcul l'abscisse z doit avoir son origine au niveau du générateur, on effectue donc une conversion de l'abscisse dans la formule. On peut remarquer que la forme exponentielle de V z est peu prononcée puisque la constante d'affaiblissement est faible. Démonstration de V z Ke z : Soit l’équation générale de l’onde V z V i e z V re z dans notre cas la charge correspond à l’impédance caractéristique de la ligne. La charge est donc adaptée à la ligne et nous sommes dans un régime d’ondes progressives. L’onde réfléchie est donc nulle et on peut écrire V z V i e Vi e ji e j z Vi e z e j i z . z Ensuite on cherche la valeur efficace de l’onde : V z V z 2 1 2 Vi e z e j i z Vi 2 e z . Ces équations sont établis avec le générateur comme origine. On obtient donc V V z i e z si on prend la charge comme référence. 2 On peut en déduire que K Vi 2 . Mesure de l’impédance caractéristique à l’aide de la loi d’Ohm : Groupe A 03/03/03 Page 5/8 V 0 ............... ........... . I 0 ............... Par le calcul, on avait trouvé Z c 651 , il existe donc des pertes dues à R. Pour z 0 (plan de la charge), on a : Z c 1.2. Etude avec un court-circuit et un circuit ouvert On se place à la première cellule de la ligne soit l'abscisse 190 dans notre cas : En I CO Z co circuit ouvert on V ............. 1 ........... mA R 54 court-circuit on V ............. I Cc 1 ........... mA R 54 D’après V1 .......mV et V2 ....... mV , donc V1 .......... mV et V2 ......... V donc V2 ............... .............. . I CO ................ En Z co a a V2 ............... .............. . I CC ................ la relation Z c Z cc ( z ).Z co ( z ) , on obtient Z c ......... . Cette valeur est sensiblement proche de la valeur expérimentale. Démonstration de Z c Z cc ( z ).Z co ( z ) : On a Z (0) Z c Z r Z c th( l ) , Z c Z r th( l ) or en court-circuit Z r 0 , donc Z cc (0) Z c th(l ) . de même en circuit ouvert Z r , donc Z co (0) D’où Groupe A Z cc (0).Z co (0) Z c th( l ) 03/03/03 Zc . th( l ) Zc Zc ² Zc . th( l ) Page 6/8 2. Fréquence du générateur : 2 KHz avec une tension de sortie de 1 Volt. z (km) V2cc (mV) V2co (mV) 810xch (mV) 810xsh (mV) 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 z (km) V2cc (mV) V2co (mV) 810xch (mV) 810xsh (mV) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100 Pour ce grahique, nous avons tracé les courbes enveloppes des signaux en sh et ch. Nous avons appliqué un coefficient 810 à ces courbes afin de se rapprocher le plus des ondes. Le problème vient du fait que nous avons réglé la tension de sortie du générateur à 1 Volts au lieu de régler la sortie de la ligne à 1 Volts. On mesure la longueur d’onde sur le graphique, 2 ........... rad/m à F 2 kHz . ...... Km ....... Km . Or 2 entre 2 maxima, on a Déterminons alors la constante de phase à F '1 kHz : F 2F ' On a ' (v : vitesse), donc comme F ' , ' ' ............. rad/m . 2 2 v Groupe A 03/03/03 Page 7/8 3. Comparaison avec la théorie Expérimentalement, on a trouvé .......... Np/m et ' ............... rad/m . Par le calcul : On a : Ra 6,2 /km 6,2.10 3 /m La 2,5 mH/km 2,5.10 3 mH/m Ca 5,9 nF/km 5,9.10 3 nF/m Ga 0 Or j' ( Ra jLa)(Ga jCa) LaCa² jRaCa en kilomètres 582.10 6 j 230.10 6 625.10 6 e j1584 25.10 3 e j 792 4,69.10 3 j 24,6.10 3 en kilomètres 4,69.10 6 j 24,6.10 6 en mètres. Donc, par la théorie, on trouve 4,69.10 6 Np/m et ' 24,6.10 6 rad/m . Les valeurs expérimentales et théoriques sont du même ordre de grandeur. Conclusion Grâce à ce TP, nous avons pu mettre en pratique nos connaissances sur les lignes, afin de les constater sur une échelle plus réelle. En effet une ligne (bien que simulée) de 200 km de long est clairement beaucoup plus proche de la réalité qu’un tronçon de quelques centimètres. De plus, avec la comparaison calcul / expérience, nous avons pu vérifier que la simulation était bien correcte et que la ligne bien qu’artificielle était une excellente représentation de la réalité, d’où l’intérêt fondamental du TP. Groupe A 03/03/03 Page 8/8