Projectiles

SECTION 6.2 : LE MOUVEMENT DES PROJECTILES
Introduction
En cette unité sur les projectiles, on fera un retour sur les principes de la dynamique et les
équations de la cinématique pour le mouvement uniforme et le mouvement uniformément
accéléré pour mieux comprendre le mouvement des objets se déplaçant dans un plan
perpendiculaire à la surface de la Terre.
1. Forces agissant sur un projectile et les conséquences pour son
mouvement :
Voir tes notes
2. Projectile lancé horizontalement:
Voir tes notes
Exemple :
On tire un coup de carabine d’un point situé à une hauteur de 500 m. La balle sort
du canon horizontalement avec une vitesse de 800 m/s. Détermine la portée de la
balle négligeant la résistance de l’air.
Exercices :
On assume aucun frottement dû à l’air dans les problèmes ci-dessous.
1. Supposons que tu sois sur le rebord d’un édifice à la noirceur et que tu veuilles
estimer la hauteur du rebord du sol. Tu lâches un objet du rebord et tu l’entends
frapper le sol 1,00 s plus tard. Quelle est la hauteur du rebord? Comment pourrais-tu
utiliser l’objet pour estimer la hauteur si tu n’étais pas assez proche du bord pour tout
simplement lâcher l’objet.
2. Une balle est jetée horizontalement avec une vitesse de 12,0 m/s. Combien loin aurat-elle tombé 2,0 s plus tard?
3. Supposant qu’en conduisant ton automobile, un passager qui t’accompagne jette une
balle verticalement dans les airs. Pendant que la balle soit encore dans les airs, tu
appliques les freins. Où finit la balle relatif à ton auto?
4. On lance un objet avec une vitesse horizontale de 10,00 m/s. Trace un graphique de
la position y en fonction de la positon x de l’objet pour les cinq premières secondes
de son mouvement. Ceci te donnera la trajectoire de l’objet.
5. Un boulet de canon est tiré horizontalement du haut d’une falaise avec une vitesse de
300 m/s. Sachant que le boulet frappe le sol 4,00 s après le lancement,
a) quelle est la hauteur de la falaise?
b) à quelle distance du pied de la falaise le boulet frappe-t-il le sol?
6. Jean regarde de son balcon une piscine 80,0 m en dessous de lui et 20,0 m du mur de
l’édifice. Il se demande le minimum de vitesse qu’il devrait avoir afin de rejoindre la
piscine s’il saute horizontalement de son balcon. Aide-lui à figurer la réponse.
7. Le pilote d’un bombardier volant à une altitude de 10 000 m vise une cible ennemie.
a) À quelle distance horizontale (en mètres) de la cible doit-il laisser tomber les
bombes, si l’avion file à une vitesse de 500 km/h?
b) Que sera le vecteur vitesse de la bombe lors de son impact?
8. Un projectile est lancé horizontalement d’une hauteur de 45,0 m au dessus du sol. Il
frappe le sol avec un vecteur vitesse faisant un angle de 60,0° avec l’horizontale.
Détermine le vecteur vitesse initial du projectile.
3. Projectile lancé à un angle
Voir tes notes.
Exemple :
Un ballon est lancé à une vitesse de 20,0 m/s à un angle de 30,0° par rapport à
l’horizontale. Combien loin devrait être le receveur du ballon lorsqu’il est lancé
s’il l’attrape au même niveau qu’il est lancé?
Exercices :
1. Combien loin aurait dû être le receveur de l’exemple ci-dessus si la balle avait
été lancée à un angle de (i) 45,0° (ii) 60,0°? Que peux-tu conclure à partir de
ces calculs?
2. Trace un schéma graphique des composantes horizontale et verticale du
vecteur vitesse du ballon dans l’exemple ci-dessus en fonction du temps.
3. Un projectile est tiré directement vers le haut à une vitesse de 141 m/s. Quelle
est sa vitesse au sommet de sa trajectoire? Supposons que l’on ait tiré le
projectile à un angle de 45,0° par rapport à l’horizontale, que serait la vitesse
du projectile au sommet de sa trajectoire?
4. Un joueur de soccer frappe une balle à un angle de 20,0° de l’horizontal et à
une vitesse de 14,0 m/s.
a) Trouve le montant de temps que prendra la balle pour atteindre le
sommet de sa trajectoire.
b) Trouve la valeur de cette hauteur maximale?
c) Trouve la portée de la balle.
5. On lance une balle de baseball du champ centre vers le marbre. Si la balle
reste en l’air 3,00 s, à quelle hauteur a-t-il fallu qu’elle s’élève?
6. Un joueur de baseball frappe une balle sous un angle de 40,0° et à une vitesse
de 30,0 m/s. Le bâton est venu en contact avec la balle 1,00 m au dessus du
sol. Un mur de 9,00 m de hauteur se trouve à 80,0 m du joueur. La balle
passera-t-elle au dessus du mur?
7. Si tu as du cœur au ventre, solutionne le problème suivant. Je reprends. Tu as
du cœur au ventre, alors, solutionne le problème suivant :Si on vise un objet
placé à une certaine hauteur du sol et que l’on tire en même temps que l’objet
commence à tomber, on est certain, coup sur coup, d’atteindre l’objet. On
pourrait le prouver en pratique avec l’appareil ci-dessous. Je te demande de le
prouver mathématiquement.
8. À quelle vitesse minimum, à un angle de 30,0°, doit-on lancer une balle de
façon à ce qu’elle passe au-dessus d’un mur mesurant 7,00 m de hauteur de
plus que le point d’où part la balle, et situé à 100,0 m de distance , à
l’horizontale?
9. On tire trois balles identiques du haut d’une falaise, à la même vitesse initiale.
La balle A suit une trajectoire faisant un angle de 45° avec l’horizontale; on
tire la balle B horizontalement et la balle C à un angle de 45° vers le bas. Si la
résistance de l’air est négligeable, quelle balle frappe le sol avec la plus
grande vitesse?
10. Un avion de secours est en vol horizontal à une vitesse de 30,0 m/s et à une
altitude de 125 m au dessus de la mer lorsqu’il relâche un feu de secours. En
négligeant la résistance de l’air et en supposant que l’avion ne change pas de
trajectoire, de vitesse ou d’altitude, à quelle distance de l’avion se trouve le
feu lorsqu’il tombe à l’eau?
11. Plusieurs disciplines sportives font appel au lancement d’un projectile. Dans
plusieurs cas, il s’agit de maximiser la portée de ce lancement.
a) Nomme les variables de cinématique qui influencent la portée d’un
projectile lancée obliquement.
b) Établis une relation mathématique entre la portée et les variables
nommées en (a).
c) Établis une relation mathématique entre la hauteur qu’atteint le
projectile et les variables nommées en (a).
d) Que dois-tu faire pour maximiser la portée d’un projectile lancée
obliquement?
12. Effectue une recherche sur les applications de la balistique soit :
a) dans les sports ou
b) en aérospatiale.
Soumet-moi un rapport d’entre 100 à 200 mots sur ta recherche.