Physique
12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé
a) et b)
a 
x
b 
c)
a 
x
⃗
b 
⃗
⃗
d) La composante verticale de la vitesse vectorielle est égale à zéro lorsque l’objet est au sommet
de sa trajectoire.
Bloc I
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Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé (suite)
2. Chelsea est debout sur un balcon d’une hauteur de 26,4 m. Elle se penche et lance une balle directement
vers le haut à une vitesse de 15,5 m/s. La balle monte, s’arrête, puis se met à tomber pour finalement
atteindre le sol sous le balcon.
a) Calcule la vitesse de la balle au moment de l’impact.
b) La balle est dans l’air pour combien de temps?
a) 1 = 15,5 ⁄
∆ = 26,4 
22 = 12 + 2∆
2 = √(15,5 ⁄)2 + 2(−9,80 ⁄ 2 )(−26,4 ) = 27,5 ⁄ []
La balle a une vitesse de 27,5 m/s au moment de l’impact.
b)
⃗2 = ⃗1 + ⃗∆
2 − 1
∆ =

−27,5 ⁄ − 15,5 ⁄
∆ =
= 4,4 
−9,8 ⁄ 2
La balle est dans l’air pour 4,4 s.
3. Justin lance une roche horizontalement d’une falaise de 58,4 m à une vitesse de 22,6 m/s. Calcule:
a) son temps de trajet dans l’air;
b) son déplacement horizontal;
c) son vecteur vitesse au moment de l’impact.
⃗ℎ = 22,6 ⁄
ℎ = 58,4 
Bloc I
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ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé (suite)
a)
1
∆⃗ = ⃗1 ∆ + ⃗(∆)2 Puisque la vitesse verticale initiale est égale à zéro, l’équation peut être simplifiée.
2
2(∆ )
∆ = √

2(−58,4 )
∆ = √
−9,8 ⁄ 2
∆ = 3,5 
b)
∆⃗ℎ = ⃗ℎ ∆ = 22,6 ⁄ × 3,5  = 79,1 
c)
⃗ =
⃗2 − ⃗1
∆
⃗2 = ⃗1 + ⃗∆
⃗2 = 0 ⁄ + (−9,8 ⁄ 2 )(3,5 ) = −34,3 ⁄
⃗ℎ = 22,6 ⁄
Afin de déterminer sa vitesse vectorielle au moment de l’impact, il faut déterminer la somme des
composantes horizontale et verticale de la vitesse.
 = √(2 )2 + (ℎ )2 = √(−34,3 ⁄)2 + (22,6 ⁄)2 = 41 ⁄
tan  =
 −34,3 ⁄
=
= 1,52

22,6 ⁄
 = 57°
La vitesse vectorielle au moment de l’impact est de 41 m/s [57° sous l’horizontale]
Bloc I
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ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé (suite)
4. Un boulet de canon est tiré selon un angle d’élévation de 50° à 125 m/s. En négligeant la résistance
de l’air, détermine:
a) la durée de vol de la balle;
b) sa portée.
125 ⁄
50o
⃗1 = 125 ⁄ , 50°  ′ℎ
⃗1
⃗1 = ⃗1 cos 
⃗1 = ⃗1 sin 
⃗1 = (125 ⁄)(cos 50°)
⃗1 = (125 ⁄)(sin 50°)
⃗1 = 80,3 ⁄
⃗1 = 95,8 ⁄
a) Puisque le boulet de canon revient à sa hauteur de lancement, ∆⃗ = 0.
1
∆⃗ = ⃗1 ∆ + ⃗∆ 2
2
1
0 = 95,8 ⁄ ∆ + (−9,8 ⁄ 2 )∆ 2
2
0 = 95,8 ⁄ ∆ − 4,9 ⁄ 2 ∆ 2
4,9 ⁄ 2 ∆ 2 = 95,8 ⁄ ∆
∆ =
95,8 ⁄
4,9 ⁄ 2
∆ = 19,5  = 20 
b)
∆⃗ = ⃗1 ∆
∆⃗ = (80,3 ⁄)(20 )
∆⃗ = 1606 
∆⃗ = 2000 
Bloc I
⃗1
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ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé