ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé

Physique
12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé
a) et b)
a 
x
b 
c)
a 
x
𝐹⃗𝑔
b 
𝐹⃗𝑔
𝐹⃗𝑔
d) La composante verticale de la vitesse vectorielle est égale à zéro lorsque l’objet est au sommet
de sa trajectoire.
Bloc I
Physique
12e année
Regroupement 1
LA MÉCANIQUE
ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé (suite)
2. Chelsea est debout sur un balcon d’une hauteur de 26,4 m. Elle se penche et lance une balle directement
vers le haut à une vitesse de 15,5 m/s. La balle monte, s’arrête, puis se met à tomber pour finalement
atteindre le sol sous le balcon.
a) Calcule la vitesse de la balle au moment de l’impact.
b) La balle est dans l’air pour combien de temps?
a) 𝑣1 = 15,5 𝑚⁄𝑠
∆𝑑 = 26,4 𝑚
𝑣22 = 𝑣12 + 2𝑎∆𝑑
𝑣2 = √(15,5 𝑚⁄𝑠)2 + 2(−9,80 𝑚⁄𝑠 2 )(−26,4 𝑚) = 27,5 𝑚⁄𝑠 [𝑏𝑎𝑠]
La balle a une vitesse de 27,5 m/s au moment de l’impact.
b)
𝑣⃗2 = 𝑣⃗1 + 𝑎⃗∆𝑡
𝑣2 − 𝑣1
∆𝑡 =
𝑎
−27,5 𝑚⁄𝑠 − 15,5 𝑚⁄𝑠
∆𝑡 =
= 4,4 𝑠
−9,8 𝑚⁄𝑠 2
La balle est dans l’air pour 4,4 s.
3. Justin lance une roche horizontalement d’une falaise de 58,4 m à une vitesse de 22,6 m/s. Calcule:
a) son temps de trajet dans l’air;
b) son déplacement horizontal;
c) son vecteur vitesse au moment de l’impact.
𝑣⃗ℎ = 22,6 𝑚⁄𝑠
ℎ = 58,4 𝑚
Bloc I
Physique
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LA MÉCANIQUE
ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé (suite)
a)
1
∆𝑑⃗𝑣 = 𝑣⃗𝑣1 ∆𝑡 + 𝑎⃗(∆𝑡)2 Puisque la vitesse verticale initiale est égale à zéro, l’équation peut être simplifiée.
2
2(∆𝑑𝑣 )
∆𝑡 = √
𝑎
2(−58,4 𝑚)
∆𝑡 = √
−9,8 𝑚⁄𝑠 2
∆𝑡 = 3,5 𝑠
b)
∆𝑑⃗ℎ = 𝑣⃗ℎ ∆𝑡 = 22,6 𝑚⁄𝑠 × 3,5 𝑠 = 79,1 𝑚
c)
𝑎⃗ =
𝑣⃗𝑣2 − 𝑣⃗𝑣1
∆𝑡
𝑣⃗𝑣2 = 𝑣⃗𝑣1 + 𝑎⃗∆𝑡
𝑣⃗𝑣2 = 0 𝑚⁄𝑠 + (−9,8 𝑚⁄𝑠 2 )(3,5 𝑠) = −34,3 𝑚⁄𝑠
𝑣⃗ℎ = 22,6 𝑚⁄𝑠
Afin de déterminer sa vitesse vectorielle au moment de l’impact, il faut déterminer la somme des
composantes horizontale et verticale de la vitesse.
𝑣𝑡 = √(𝑣𝑣2 )2 + (𝑣ℎ )2 = √(−34,3 𝑚⁄𝑠)2 + (22,6 𝑚⁄𝑠)2 = 41 𝑚⁄𝑠
tan 𝜃 =
𝑜𝑝𝑝 −34,3 𝑚⁄𝑠
=
= 1,52
𝑎𝑑𝑗
22,6 𝑚⁄𝑠
𝜃 = 57°
La vitesse vectorielle au moment de l’impact est de 41 m/s [57° sous l’horizontale]
Bloc I
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LA MÉCANIQUE
ANNEXE 31 : Le mouvement projectile – Corrigé (suite)
4. Un boulet de canon est tiré selon un angle d’élévation de 50° à 125 m/s. En négligeant la résistance
de l’air, détermine:
a) la durée de vol de la balle;
b) sa portée.
125 𝑚⁄𝑠
50o
𝑣⃗1 = 125 𝑚⁄𝑠 , 50° 𝑑𝑒 𝑙′ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑣⃗1𝑥
𝑣⃗1𝑥 = 𝑣⃗1 cos 𝜃
𝑣⃗1𝑦 = 𝑣⃗1 sin 𝜃
𝑣⃗1𝑥 = (125 𝑚⁄𝑠)(cos 50°)
𝑣⃗1𝑦 = (125 𝑚⁄𝑠)(sin 50°)
𝑣⃗1𝑥 = 80,3 𝑚⁄𝑠
𝑣⃗1𝑦 = 95,8 𝑚⁄𝑠
a) Puisque le boulet de canon revient à sa hauteur de lancement, ∆𝑑⃗𝑦 = 0.
1
∆𝑑⃗𝑦 = 𝑣⃗1𝑦 ∆𝑡 + 𝑎⃗∆𝑡 2
2
1
0 = 95,8 𝑚⁄𝑠 ∆𝑡 + (−9,8 𝑚⁄𝑠 2 )∆𝑡 2
2
0 = 95,8 𝑚⁄𝑠 ∆𝑡 − 4,9 𝑚⁄𝑠 2 ∆𝑡 2
4,9 𝑚⁄𝑠 2 ∆𝑡 2 = 95,8 𝑚⁄𝑠 ∆𝑡
∆𝑡 =
95,8 𝑚⁄𝑠
4,9 𝑚⁄𝑠 2
∆𝑡 = 19,5 𝑠 = 20 𝑠
b)
∆𝑑⃗𝑥 = 𝑣⃗1𝑥 ∆𝑡
∆𝑑⃗𝑥 = (80,3 𝑚⁄𝑠)(20 𝑠)
∆𝑑⃗𝑥 = 1606 𝑚
∆𝑑⃗𝑥 = 2000 𝑚
Bloc I
𝑣⃗1𝑦