Miroir sphérique

PHYSIQUE – ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
PRODUIRE DES IMAGES, OBSERVER
1-2. Image formée par un miroir sphérique convergent
Sommet, foyer, axe optique principal, distance focale.
Construction graphique de l’image :
- d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique principal.
- d’un point objet situé à l’infini.
LES FORMULES DE CONJUGAISON DES MIROIRS SPHÉRIQUES SONT HORS
PROGRAMME
Il existe un logiciel de simulation qui permet le tracé des rayons réfléchis , la mise en évidence de
l’astigmatisme , du foyer ….. on peut le récupérer sur le site de J.M. LAUGIER :
http ://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/miroirs.html
I-LES MIROIRS SPHÉRIQUES :
Dans la vie courante on trouve plusieurs applications de ces
miroirs : les petites cuillères ! , les rétroviseurs, les miroirs de surveillance, les miroirs grossissants
et sur les télescopes.
Un miroir sphérique est constitué par une portion de sphère généralement une calotte sphérique
rendue réfléchissante par vaporisation d’une couche métallique . Le centre du miroir est le centre
C de la sphère. Son axe de symétrie de révolution ( axe optique ) : ( x’, x ) passe par C et coupe la
calotte sphérique en S sommet du miroir . On oriente l’axe optique dans le sens de propagation
de la lumière.
Le miroir possède un rayon R qui est le rayon de la sphère . On le compte algébriquement :
R = SC
Il existe deux types de miroirs sphériques : le miroir concave ou convergent dont la surface
réfléchissante est du même côté que C et le miroir convexe ou divergent dont la surface
réfléchissante est du côté opposé à C.
II-LES CONDITIONS DE STIGMATISME APPROCHÉ :
Lorsque tous les rayons lumineux
incidents dont les supports passent par un point A et donnent naissance après réflexion sur le
miroir à des émergents dont les supports passent par un seul point A’ : on dit que le miroir est
stigmatique pour le couple ( A , A’ ) et que A’ est l’image de A.
Un miroir sphérique n’est pas stigmatique pour un point quelconque de l’espace ; les seuls points
stigmatiques sont le centre C et le sommet S ( ou les points de la surface réfléchissante ).
On n’étudiera les miroirs sphériques que dans les conditions de Gauss c’est-à-dire de stigmatisme
approché.
Dans ces conditions tout objet ponctuel A possède une image A’ quasi-ponctuelle.
Conditions de Gauss :
Un miroir sphérique est stigmatique pour tout point de l’espace qui n’envoie sur le miroir qu’un
faisceau lumineux dont le rayon moyen est normal à la surface réfléchissante ( rayons paraxiaux ).
Pour tout point de l’axe optique , il y a stigmatisme approché.
Dans les conditions de Gauss on modélise un miroir sphérique par :
miroir sphérique concave, convergent
miroir sphérique convexe, divergent
III-LES POINTS PARTICULIERS DU MIROIR SPHÉRIQUE :
1)Le centre C du miroir :
Tout rayon passant par C arrive sous incidence normale sur le miroir et revient sur lui-même après
réflexion.
2) Le sommet S du miroir :
Tout rayon arrivant en S se réfléchit en suivant les lois de Descartes.
3) Le foyer principal F :
Si on envoie sur le miroir un faisceau parallèle à l’axe optique , il est réfléchi en un faisceau qui
converge vers le point F , foyer principal du miroir.
CS
Les relations de Descartes permettent de montrer que F est le milieu du segment CS : CF =
2
Si le miroir est concave F est réel , s’il est convexe F est virtuel.
4)La distance focale :
R
et se mesure en dioptrie (  )
2
On oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière incidente donc si le miroir est
concave SC < 0 et SF < 0 ; si le miroir est convexe SC > 0 donc SF > 0 .
La distance focale d’un miroir sphérique est définie par : SF =
IV-CONSTRUCTION DES RAYONS DANS LES CONDITIONS DE GAUSS :
On cherche à construire l’image d’un objet AB perpendiculaire à l’axe optique donc on détermine
l’image de B situé hors de l’axe optique puisque dans les conditions de Gauss le miroir est
aplanétique ( l’image A’B’ est perpendiculaire à l’axe ).
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Tout rayon lumineux passant par B et C revient sur lui-même.
Tout rayon lumineux passant par B et F est réfléchi parallèlement à l’axe optique .
Tout rayon lumineux passant par B et parallèle à l’axe optique est réfléchi en passant par F.
Tout rayon lumineux passant par B et le sommet S est réfléchi symétriquement par rapport
à l’axe optique.
V-CHAMP D’UN MIROIR SPHÉRIQUE :
En comparant les champs d’un miroir concave M1 , d’un miroir plan M2 et d’un miroir convexe
M3 on constate que les champs augmentent de M1 vers M3 d’où l’emploi des miroirs convexes
comme rétroviseurs ( ou pour conserver les distances d’un miroir plan et d’un miroir convexe ).