Université Lumière Lyon II Faculté des Sciences Economiques UV 22: MICROECONOMIE MATHEMATIQUE Licence Sciences Economiques et de Gestion Jean-Yves Lesueur, Professeur à l'Université Lumière Lyon II Introduction: I – Equilibre du consommateur et fonction de demande. 11 – Théorie des choix et fonction d'utilité 12 – Théorie de la demande et préférences révélées 13 – Prolongements: Incertitude et fonction d’utilité VNM II – Equilibre du producteur et fonction de coût. 21 22 23 24 – – – – La technologie de production Fonction de profit et lemme d’ Hotelling Fonction de coût et lemme de Shephard Prolongements: III – Equilibre Général et Bien Etre Collectif. 31 – Equilibre partiel, marchés de référence et surplus collectif 32 – Equilibre Général dans une économie d'échange 33 – Prolongements: Bien collectif et équilibre général IV – La Concurrence Imparfaite. 41 – Interactions stratégiques et jeux de marché 42 – Les théories de l'oligopole 2 Bibliographie Ouvrages fondamentaux: Hammad P., Lesueur J.Y., Barthelemy P. (1989): Microéconomie Mathématique, Ed. Cujas, Paris. Kirman A. P. et Lapied A. (1991): Microéconomie, Ed. Thémis coll. Economie, Paris. Kreps D.M. (1996): Leçons de Théorie Microéconomique, Ed. PUF, coll. Finance, Paris. Lesueur J.Y. (2001) : Microéconomie, Ed. Vuibert, coll. Dyna Sup, Paris. Simon C.P. et L. Blume (1998): Mathématiques pour Economistes, Ed. De Boeck Université, Bruxelles. Picard P. (1994) : Elements de Microeconomie, Tome 1 : Théorie et applications, 4ème Ed., Domat Montchrestien, Paris. Varian H.R. (1995): Analyse Microéconomique, Ed. De Boeck Université 3e ed. Bruxelles Prolongements: Malinvaud E. (1999) : Leçons de Théorie Microéconomique, Ed. Dunod, 4ème éd. Paris. Mas-Colell A., Whinston M.D. et J.R. Green (1995): Microeconomic Theory, Oxford University Press, New-York. Salanié B. (1994): Théorie des Contrats, Ed. Economica, coll. ESA, Paris. Salanié B. (1998): Microéconomie: Les défaillances du marché, Ed. Economica, coll. ESA, Paris. 3 UV 22: MICROECONOMIE MATHEMATIQUE PLAN DETAILLE Jean-Yves Lesueur, Professeur à l'Université Lumière Lyon II Introduction: Enjeux et développements de la microéconomie contemporaine I – Equilibre du consommateur et fonction de demande. 11 – Théorie des choix et fonction d'utilité a) biens, agents, préférences et utilité. b) Contrainte de budget et équilibre du consommateur Conditions du premier ordre conditions du deuxième ordre propriétés de la fonction d’utilité indirecte v(p,m) propriétés de la fonction de dépense e(p,u) fonctions de demande hicksienne et fonction de demande Marshallienne Identité de Roy c) Application. Calcul des fonctions de demande Marshallienne, fonction d’utilité indirecte, fonction de dépense, demandes Hicksienne à partir d’une fonction d’utilité Cobb-Douglas. Application de la dualité. 12 – Théorie de la demande et préférences révélées a) Chemin d’expension du revenu et courbe d’Engel b) Elasticités-prix de la demande et décomposition des ES et ER Elasticité - prix Elasticité - prix croisée Rappel des méthodes de Samuelson et de Hicks Les équations de Slutsky c) De la théorie normative à la théorie consommateur : les préférences révélées. 13 – Prolongements: a) Equilibre du travailleur b) Choix en avenir incertain c) Choix intertemporel positive du 4 II – Equilibre du producteur et fonction de coût. 21 – La technologie de production a) Définitions Notion d’output net Notion de plan de production Ensemble des possibilités de production Notion d’isoquant Notion de fonction de production b) Caractéristiques des technologies de production Efficacité de la production Convexité de l’ensemble de production Libre disposition des excédents c) Propriétés des technologies de production Notions de productivités factorielles Notion de TMST Homogénéité de la fonction de production et rendements d’échelle Quelques propriétés dérivées de l’homogénéité Equation de Wicksell-Johnson Fonction de production en variable par tête et théorême d’Euler Expresssion du TMST Notion d’élasticité de substitution d) Typologie des fonctions de production. Technologie Léontieff Technologie Cobb-Douglas Technologie C.E.S. Application : Elasticité de substitution et répartition des revenus. 22 – Fonction de profit et lemme de Hotelling a) Définitions b) Equilibre de la firme Conditions du premier ordre Conditions du deuxième ordre c) Fonctions de demande d’inputs, fonction d’offre d’output Homogénéité de degré zéro par rapport aux prix Statique comparative : application au cadre de la fonction Cobb-Douglas d) Propriétés de la fonction de profit et lemme d’Hotelling 23 – Fonction de coût et lemme de Shephard 5 a) Minimisation du coût et contrainte technologique en courte période conditions du premier ordre conditions du deuxième ordre fonctions de demande d’input et fonction d’offre d’output : application au cas de la technologie CobbDouglas b) Notion de chemin d’expansion et équilibre de long terme Définition Propriétés c) Lemme de Shephard d) Typologie des fonctions de coût fonctions de coût de court terme et rendements factoriels fonctions de coût de court terme et rendements d’échelle 24 – Prolongements: dualité et formes flexibles a) Le principe de dualité b) Les formes flexibles de production et de coût : rendements variables à l’échelle. III – Equilibre Général et Bien Etre Collectif. 31 – Equilibre partiel, marchés de référence et surplus collectif a) Concurrence pure et parfaite et surplus collectif b) Monopole et tarification c) Prolongement : Théorie des marchés contestables et propriété de sous-additivité des coûts 32 – Equilibre Général dans une économie d'échange a) Notations et présentation de l'économie b) Equilibre Walrasien et loi de Walras c) Equilibre Walrasien et théorie du bien être d) Optimum Parétien, équilibre walrasien et fonction d'utilité collective e) Equilibre général et bien collectif 33 – Prolongement: Modèle principal-agent et partage de risque a) Modèle principal – agent: définition b) Modèle principal – agent, information complète et optimum de premier rang. c) Modèle principal – agent, information incomplète et optimum de second rang : introduction. 6 IV – Interactions stratégiques et concurrence Imparfaite. 41 – Introduction à la théorie des jeux a) Qu'est ce qu'un jeu? b) Typologie des jeux et équilibres 42 – Jeux de marché et duopole a) Equilibre de Cournot-Nash en information complète b) Equilibre de Cournot Nash en information incomplète c) Equilibre de Stackelberg d) Equilibre de Bowley e) Duopole de Sweezy 43 – Prolongement: Théorie des marchés contestables et propriété de sous-additivité des coûts.