A.1.1

Chapitre A.1.1 Lois relatives aux réseaux : lois des mailles, des nœuds, loi d’Ohm pour un dipôle passif, un dipôle actif.
Analyse générale d’un circuit.
1°) Le courant électrique
Un courant électrique (déplacement de porteurs de charges) ne peut s'établir que dans un
circuit électrique fermé.
Circuit ouvert ( à vide )
Circuit fermé
cas particulier du court-circuit
(danger : à ne pas faire)
I= 0 A
I
I= Icc
U = Uo = U à vide
U
Ucc = 0V
Sens conventionnel du courant: par convention, on dit que le courant sort de la borne + du
générateur; il est opposé au sens réel du déplacement des porteurs de charges. Ce sont les électrons
dans les métaux.
Définition de l'intensité du courant: C'est la quantité d'électricité transportée par unité
de temps.
i = q /  t
i en Ampère (A), q en Coulomb (C) et t en seconde (s)
si le courant est constant, alors I = Q / t.
L'intensité du courant est une grandeur algébrique, elle se mesure à l'aide d'un ampèremètre.
2°) Différence de potentiel ( d.d.p ). Tension
UAB
soit un dipôle AB:
A
B
UBA = -UAB
UAB = VA - VB
Ce lit comme suit : la tension entre le point A et le point B ( ou la différence de potentiel entre A et B)est égale au
potentiel électrique du point A moins le potentiel électrique du point B.
La tension est une grandeur algébrique, on la mesure à l'aide d'un voltmètre. Elle s’exprime en
volt ( V).
3°) Convention d'orientation des dipôles
Convention générateur
U
I
Convention récepteur
Les grandeurs tension et courant sont
toutes deux considérées positives
I
U
Bernaud J
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4°) Lois élémentaires de l'électricité
4.1) Loi des mailles
maille : chemin fermé passant par différents points d'un circuit.
On choisit un sens de parcours arbitraire de la maille et un point de départ.
On affecte le signe + aux tensions dont la flèche indique le même sens.
On affecte le signe - aux tensions dont la flèche indique le sens contraire.
La somme algébrique des tensions rencontrées dans la maille est nulle.
Exemple :
U1
U2
Loi de la maille bleue : U5 – U2 + U3 + U4 = 0 V
Loi de la maille rouge : U1 – U5 – U6 = 0 V
U3
U5
U4
U6
4.2) Loi des noeuds
Un noeud est une connexion, qui relie trois fils au minimum. Il ne peut y avoir une
accumulation de charges électriques en un noeud. La loi des noeuds traduit la conservation de la
quantité d'électricité.
La somme des intensités des courants arrivant à un noeud est égale à la somme des
intensités des courants sortant du même noeud.
I1
A
Loi des nœuds en A : I1 + I2 + I3 = 0 A
I2
Loi des nœuds en B : I5 = I2 + I4
I3
Loi des nœuds en C : I4 = I1 + I3 + I5
I1
C
I5
I2
B
I4
Bernaud J
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5°) Etude des dipôles linéaires passifs et actifs
5.1) Dipôles passifs linéaires
C'est un dipôle récepteur, il ne fournit pas d'électricité. Sa caractéristique couranttension passe par le point ( 0 A, 0 V ).
Exemples: résistor, diode, lampe...
5.1.1) Loi d'ohm pour un résistance en convention récepteur
I
R : résistance du résistor ( en Ohm  )
G : conductance du résistor ( en Siemens S )
avec G = 1 / R
résistor
résistor
U
I=GxU
ou U = R x I ( ceci veut dire que la tension U est aux bornes du
résistor R, et qu'il est traversé par le courant I ).
5.1.2) Association de résistors linéaires
Association série: Des dipôles sont en série lorsqu'ils sont traversés par le même
courant et partagent une même connexion qui ne soit pas un nœud de courant.
=
R1
R2
Réq
Réq = R1 + R2
En série, les résistances s'additionnent.
Association parallèle : Des dipôles sont en parallèle, lorsqu'ils sont soumis à la
tension et sont connectés bornes à bornes.
même
R2
Réq
=
R1
Réq  R1*R2
R1 R2
Géq = G1 + G2
En parallèle, les conductances s'additionnent.
Dans le cas de n résistances R égales : Req 
R
n
Applications : Diviseur de tension
U = R1 I + R2 I = (R1 + R2 )I donc I = U / (R1 + R2 )
or U2 = R2 I
I
R1
I1=0 A
U1
R1 R2
R2
Bernaud J
on obtient U2  R2 *U
U2
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Diviseur de courant
I1 R2 *I
R1 R2
I
R1
U
I2  R1 *I
R1 R2
R2
I1
I2
5.1.3)Dipôles équivalents
Deux dipôles sont dits équivalents, si soumis à une même tension, ils sont traversés
par un courant de même intensité; autrement dit ils ont la même caractéristique tension-courant.
5.2) Dipôles actifs linéaires
Leur caractéristique courant-tension ne passe pas par le point ( 0 , 0 ).
Exemples de dipôles linéaires actifs : moteur à courant continu, pile, électrolyseur...
Loi d'ohm généralisée
Electromoteur générateur
Electromoteur récepteur
E
E
RI
RI
I
I
U
U
U=E-RI
U=E+RI
Exemple : machine à courant continu
fonctionnant en générateur.
Bernaud J
exemple : électrolyseur
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