règles

Mesures physiques 1ère année
Supports du cours d'Électronique 5/10
I.U.T. de Caen, août 2001
II. REGLES D'ANALYSE DES CIRCUITS LINEAIRES
A. TERMINOLOGIE
Quadrupôle
Noeud
Branche
RE
Générateur
petits signaux
io
R1
E
Masse ou
zéro de potentiel
R2
Entrée (in)
Maille
Source de
tension
continue
parfaite
ui
L
Dipôles en
parallèle
Attention : toutes les tensions sont prises par rapport à la masse, il y a donc égalité entre le
potentiel en un point et la tension entre ce point et la masse.
B. LOIS FONDAMENTALES
1. Dipôle passif (I = 0 => V = 0) et linéaire (V = RI)
Ordonnée U
Sortie
U
R
IV
ou
e
éair
Lin
II
III
Passif
I
I
Abscisse
Entrée
Figure 3 : symbole et courbe caractéristique U(I) d'un dipôle passif.
Loi d'OHM :
I=G U ,
avec G=1/R
-1
Unités : R en Ohms (Ω) ; G en Siemens (Ω ou S)
Résistance R d'un parallèlépipède conducteur de longueur ll, de section s :
ρl
R= s
U=R I
ou
R en Ω ;
avec ρ en Ωm la résistivité du .matériau
Convention récepteur : La puissance P = V*I dissipée dans un dipôle passif (qui reçoit
de l'énergie du réseau) est comptée positivement (Quadrans I et III de la courbe U(I)).
La puissance d'un dipôle actif (qui fournit de l'énergie au réseau) est comptée
négativement (Quadrans II et IV de la caractéristique U(I) figure 3).
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uo
Charge R
4
Pont diviseur
de tension
Figure 3
I
R3
C
Sortie (out)
e(t)
ii
Dipôle
passif
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2. Lois de Kirschhoff
Loi aux noeuds : loi de conservation du courant. Dans leur déplacement, aucun électron
n'est perdu. La somme des courants incidents à un noeud est nulle :
I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = ∑Ik = 0
k
U2
U1
I1
I5
U5
I4
I2
I3
U3
U4
Maille
Noeud
Figure 4
Loi aux mailles : sur une maille quelconque d'un circuit électrique, la somme des tensions
prises aux bornes de chacune des branches de la maille est nulle :
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = ∑Uk = 0
k
3. Associations de dipôles passifs linéaires
En série les résistances (impédances) s'ajoutent :
n
Rs = R1 + R2 + R3 =
∑Rk
k=0
R1
R2
R1 R2 R3
Rs
Rp
R3
Figure 5 : Mises en série et en parallèle.
En parallèle, les conductances (admittances) s'ajoutent :
n
Gp = G1 + G2 + G3 =
∑Gk ;
soit :
k=0
 n 1 -1
Rp =
∑Rk
 k=0 
La mise en PARALLELE de deux dipôles passifs linéaire revient très souvent :
R1 R2
Rp2 = R1 // R2 =
R1 + R2
Les capacités s'ajoutent lorsqu'elles sont en parallèle
Les auto-inductances s'ajoutent lorsqu'elles sont en série
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4. Le pont diviseur en sortie ouverte (I2 = 0)
I1
I1
I2 = 0
R1
R2
U1
R1
I2 = 0
U1
U2
R2
U2
Figure 6 : Deux disposition pour un pont diviseur.
C'est une structure très fréquente, il est très utile d'en connaître l'équation :
R2
U2
U I =0 = R + R
2
1
 1 2
5. Le théorème de Millman
I4
I3
V4
V3
R4
C'est la loi aux noeuds réécrite en tension.
Cela permet de se passer des courants dans
les calculs :
R3
V0
∑ ∑
1
Rk =
k
V0
R2
R1
Vk
Rk
k
Soit, figure 7 :
1
1
1
1
V0 R + R + R + R 
1
2
3
4
I1

I2
V2
V1

V1 V2 V3 V4
=R +R +R +R
1
2
3
4
Figure 7
6. Equivalence Triangle - Etoile :
B
B
RB
A
RA
R2
R1
RC
A
C
C
R3
R1 R3
1
R1 = R (RARB + RBRC + RCRA)
RA =
R1 + R2 + R3
C
Les autres relations se déduisent par permutation des indices.
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