Transformations chimiques lentes ou rapides

Terminale S
1
Etude énergétique des systèmes mécaniques
I/ TRAVAIL DE LA FORCE EXERCEE SUR L’EXTREMITE D’UN RESSORT
1.1/ Rappel : travail d’une force constante
 

Le travail W AB F d’une force constante F , dont le point d’application se déplace de A à B, est
donné par la relation :
 
WAB  F . AB
soit
WAB  F.AB. cos 
Précisez les unités
1.2/ Travail élémentaire d’une force variable
Si la force varie avec le déplacement alors l’expression précédente n’est plus valable, on

décompose alors la trajectoire en segments élémentaires de longueur dl . On peut alors
considéré que pour un déplacement infinitésimal


dl le long duquel la force F est constante.
Il est alors facile de calculer le travail élémentaire de la force le long de ce déplacement soit :


 
dW F  F.d l

dl
1.3/ Travail de la force exercée par un opérateur sur un ressort
Un opérateur applique une force

FO / R à l'extrémité libre A du ressort qui se déplace du point
d’abscisse 0 au point d’abscisse x. À chaque instant, le ressort exerce sur l'opérateur une force
de rappel :
( 3eme loi de newton)




FO / R = - FR / O = k .x  k .x.i

x représente le vecteur allongement du ressort
ressort au repos

x
ressort dilaté
Lorsque l’opérateur l’opérateur provoque un déplacement élémentaire
travail élémentaire :


dl  dx.i , il doit fournir le



 
dWdx ( FO / R )  FO / R .dl  k.x.dx  k.x.dx
La valeur du travail total effectué par l’opérateur entre 0 et x est la somme des travaux
élémentaires effectués sur ce déplacement :
Wo  x


x

1
FO / R   k .x.dx  kx2
2
0
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Exercice :
Donner l’expression du travail dans le cas d’un allongement de x A à xB.
II/ ENERGIE POTENTIELLE ELASTIQUE D’UN RESSORT
L’énergie potentielle élastique emmagasinée par un ressort qui a été déformé de 0 à x est égale
au travail que doit effectuer un opérateur pour le déformer
Soit :
Ep élastique  Wo x



1
FO / R  kx2
2
Précisez les unités
Remarque : l’énergie potentielle élastique est toujours positive que le ressort soit comprimé ou
dilaté
III/ ENERGIE MECANIQUE DU SYSTEME SOLIDE RESSORT
En classe de première l’énergie mécanique d’un système a été défini comme étant la somme de
l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur. Par analogie nous pouvons définir
l’énergie mécanique d’un système solide-ressort comme étant la somme de son énergie cinétique
et l’énergie potentielle élastique.
Soit :
Em  Ec  Epélastique 
1 2 1 2
mv  kx
2
2
3.1/ Système non amorti
En l’absence de frottements nous avons vu que la solution de l’équation différentielle est du
type :
x=xm.cos((2π/T0).t + φ0) et v = dx/dt = -xm.( 2π/T0).sin((2π/T0).t + φ0)
Remplaçons alors dans l’expression de Em et montrer que :
Em 
1
2
kxm
2
Conclusion
Pour un système non amorti, l’énergie mécanique du dispositif solide-ressort est constante, le
système est dit conservatif.
Au cours d’une oscillation il y a conversion d’énergie cinétique en énergie potentielle et
réciproquement.
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3.2/ Système amorti, rôle des frottements
En Tp nous avons vu que l’amplitude des oscillations diminuent à cause des frottements et donc
que l’énergie mécanique diminue.
A cause des forces de frottement, l’énergie mécanique de l’oscillateur amorti diminue en
permanence au cours du temps au cours des oscillations.
Par application du théorème de l’énergie cinétique on montre que :
Le travail des forces de frottement est négatif et est égale à la variation d’énergie mécanique au
cours du temps.
Soit :

Em  Em(2)  Em(1)  W12 ( f )
IV/ ENERGIE MECANIQUE D’UN PROJECTILE DANS LE CHAMP DE PESANTEUR
Em  Ec  Ep pesanteur 
1 2
mv  m.g.z
2
4.1/ En absence de frottements
L’énergie mécanique est constante c’est ce que nous avons montré en Tp, le système est dit
conservatif
4.2/ En présence de frottements
L’énergie mécanique diminue, sa variation est égale au travail des forces des forces de
frottements.

Em  Em(2)  Em(1)  W12 ( f )
Dans ce cas l’énergie mécanique se retrouve convertie en chaleur transférée à l’air ambiant.
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