sept

Evaluation 1
Corrigé
Exercice 1
Complète, sans justification, chaque ligne du tableau suivant à l’aide d’une seule croix :
entier naturel
entier relatif
4
3 est un
48
−
6 est un
π
4 est un
27
100 est un
103
5 est un
décimal
rationnel
X
X
X
X
X
Exercice 2
1)
Détermine l’ensemble des diviseurs de 24.
2)
Amyn affirme que 56 a le même nombre de diviseurs que 24. Qu'en penses-tu ?
1)
24 = 1 × 24
= 2 × 12
=3×8
=4×6
Donc l’ensemble des diviseurs de 24 est
2)
D24
= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}
D56
= {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 8 ; 14 ; 28 ; 56}
56 = 1 × 56
= 2 × 28
= 4 × 14
=7×8
Donc l’ensemble des diviseurs de 56 est
VRAI
irrationnel
24 et 56 ont bien le même nombre de diviseurs
Exercice 3
Myriam a-t-elle raison ?
Expliquer votre choix.
VRAI
Prenons le triangle HIJ
IJ² = 9² = 81
HI² + HJ² = 6² + 7² = 36 + 49 = 85
Puisque IJ² est différent de HI² + HJ²
alors d'après la contraposée de Pythagore, le triangle HIJ n'est pas rectangle.
Exercice 4
Dire à chaque fois si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier à chaque fois la réponse.
Affirmation 1 :
367 est divisible par 7.
On effectue la division euclidienne de 367 par 7, et on trouve
FAUX
367 n’est pas divisible par 7.
Affirmation 2 :
117 est un multiple de 13.
On effectue la division euclidienne de 117 par 13, et on trouve
VRAI
Il n'y a qu'un seul nombre premier entre 90 et 100.
97 est le seul nombre premier entre 90 et 100
Affirmation 4 :
FAUX
117 = 13 × 9
117 est un multiple de 13.
Affirmation 3 :
VRAI
367 = 7 × 52 + 3
Tous les nombres impairs sont premiers.
9 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 9 mais aussi 3.
Evaluation 1.
Corrigé
Exercice 1
Complète, sans justification, chaque ligne du tableau suivant à l’aide d’une seule croix :
entier naturel
4
3 est un
48
−
6 est un
π
4 est un
27
100 est un
entier relatif
décimal
rationnel
X
X
X
X
103
5 est un
X
Exercice 2
1)
Détermine l’ensemble des diviseurs de 30.
2)
Amyn affirme que 63 a le même nombre de diviseurs que 30. Qu'en penses-tu ?
1)
30 = 1 × 30
= 2 × 15
= 3 × 10
=5×6
Donc l’ensemble des diviseurs de 30 est
2)
D30
= {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}
D63
= {1 ; 3 ; 7 ; 9 ; 21 ; 63}
63 = 1 × 63
= 3 × 21
=7×9
Donc l’ensemble des diviseurs de 63 est
FAUX
irrationnel
30 et 63 n'ont pas le même nombre de diviseurs
Exercice 3
Myriam a-t-elle raison ?
Expliquer votre choix.
FAUX
Prenons le triangle ABC
BC² = 135² = 18 225
AB² + AC² = 100² + 81² = 10 000 + 6 561 = 16561
Puisque BC² est différent de AB² + AC²
alors d'après la contraposée de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle.
Exercice 4
Dire à chaque fois si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier à chaque fois la réponse.
Affirmation 1 :
507 est divisible par 7.
On effectue la division euclidienne de 507 par 7, et on trouve
FAUX
507 n’est pas divisible par 7.
Affirmation 2 :
184 est un multiple de 23.
On effectue la division euclidienne de 184 par 23, et on trouve
VRAI
Il n'y a qu'un seul nombre premier entre 50 et 60.
Il y en a deux : 53 et 59.
Affirmation 4 :
FAUX
184 = 23 × 8
184 est un multiple de 23.
Affirmation 3 :
FAUX
507 = 7 × 72 + 3
Tous les nombres impairs sont premiers.
9 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 9 mais aussi 3.