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Jean-pierre Morelli
LYCEE E.ETIENNE MIMARD
Saint-Etienne
SCHEMA EQUIVALENT DU MAS
POUR LE PILOTAGE VECTORIEL
Après avoir établi le modèle équivalent du MAS pour le pilotage vectoriel à partir d'un
article intitulé "schéma équivalent du MAS pour le contrôle vectoriel paru dans la revue "3EI"
En 1993 nous réaliserons deux TP:
>Détermination des éléments du schéma équivalent sur un MAS à rotor bobiné.
>Mise en œuvre d'un pilotage vectoriel sur le même moteur.
PRESENTATION THEORIQUE
Partons du schéma "naturel" par phase du MAS présenté comme circuit couplé et ramené
à la pulsation du stator (ce qui explique le terme Rr/g).
Ls : Inductance cyclique d'une phase du stator.
Lr : Inductance cyclique d'une phase du rotor.
M : Inductance cyclique mutuelle entre stator et rotor.
Rr : Résistance d'une phase du rotor.
On pose:
 = 1 - M²/LrLs Indice de découplage;Soit M/(1-)Ls = Lr/M
Ns =  Ls
Vs = Rs Is + j Ls Is + j M Ir
Vs = Rs Is + j Ls Is + j (1-)Ls Is + j M Ir
(1) Vs = Rs Is + j Ls Is + j (1-) Ls ( Is +
M
Ir )
Ls(1-)
On pose (2) Id = ( Is +
On pose (3)
appelé courant "fluxant"
Is = Id + Iq
Iq = Is - Id = Is - ( Is +
(4)
M
Ir ) = Id
Ls(1-)
M
Ir ) = - M
 Ir = - Lr Ir
Ls(1-)
Ls(1-)
M
Iq = - Lr Ir appelé courant "actif"
M
Au rotor
(5) 0 = Rr/g Ir + j Lr  Ir + j M  Is
0 = Rr/g (- M Iq / Lr ) + j Lr  (- M Iq / Lr ) + j M ( Id + Iq )
0 = - M Iq / Lr ( Rr/g + j Lr ) + j M  (Id + Iq )
0 = Iq ( - M Rr /Lr g - j M  ) + j M  Iq + j M  Id
0 = Iq ( - M Rr /Lr g) + j M  Id
(6)
Id = j Rr . Iq
Lr g 
On a ainsi décomposé le courant statorique en deux courants Id et Iq qui sont sont en
quadrature.
SCHEMA EQUIVALENT POUR LE PILOTAGE VECTORIEL
(1) Vs = Rs Is + j Ls Is + j (1-) Ls  Id
Le schéma vérifie la relation (1).Le courant "fluxant" Id passe dans l'inductance
(1-) Ls .
(7) U = j (1-) Ls  Id = j (1-) Ls  ( j Rr Iq ) = = j (1-) Ls Rr Iq
Lr g 
Lr g
(1-) = M² / Ls Lr
(8) U = Rr M² Iq
g Lr
Le courant "actif" Iq passe dans la résistance Rr M² / g Lr = R /g en posant :
R = Rr M² /lr .
FLUX RESULTANT
r = M Is + Lr Ir
r = M Is + Lr (Ls (1 -  ) Id - (1 -  ) Ls Is ) d'après (2)
M
M
Lr Ls (1 -  ) = M
M
(10)
r = M . Id
(9 )
COUPLE ELECTROMAGNETIQUE
Un bilan énergétique de ce schéma conduit à l'expression du couple électromagnétique:
C = Pt / s = 3 Rr M² p Iq²
g Lr² 
d'après (6)
Iq = Lr g  Id
Rr
C = Pt / s = 3 Rr M² p
g Lr² 
Iq . Lr g  Id = 3 M² p
Rr
Lr
(11)
r = M Id
(12)
C = 3 p M . r . Iq
Lr
C=3p M
Lr
r . Iq
avec
Iq . Id
r = M . Id "flux résultant en charge"
On aboutit a des formules comparables à celles de la machine à courant continu.
PILOTAGE VECTORIEL
>Flux constant : Id = cte
>C = K . Iq
Couple proportionnel au courant actif.
Attention : Ce modèle , en apparence linéaire ne l'est pas à cause de l'état magnétique de
la machine sur sa courbe courbe d'aimantation, ce qui conduit à des variations
d'inductances propres et mutuelles.
SE2
MODELE EQUIVALENT DU M.A.S
POUR LE CONTROLE VECTORIEL
On étudie un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné. Dans ce TP, les enroulements statoriques et
rotoriques sont considérés comme des "circuits magnétiques couplés".On se propose de déterminer
expérimentalement les valeurs des inductances caractéristiques qui serviront à établir le modèle équivalent du
M.A.S approprié au "contrôle vectoriel de flux" (d'après la revue 3EI 1993). On relèvera en début de séance les
données de la plaque signalétique.
1>MESURE DE L' INDUCTANCE STATORIQUE PROPRE ET MUTUELLE PROPRE
>DEFINITIONS
1-On appelle inductance propre d'un enroulemennt, l'inductance de cet enroulement, lorsque tous les
autres enroulements, ne sont pas alimentés.On appelle Lps l'inductance propre d'un enroulement du stator et Lpr
celle d'un enroulement du rotor.
2-On appelle inductance mutelle propre entre un enroulement du stator et un enroulement du rotor, la
grandeur qui vérifie la relation Mp  = Vr / Is dans laquelle Vr est la fem induite à vide dans un enroulement
secondaire lorsque qu'un seul enroulement primaire est alimenté et que les axes de ces enroulements sont
confondus. Is est le courant statorique.
3-L'inductance cyclique d'un enroulement est l'inductance que présente cet enroulement lorsque les trois
enroulements sont alimentés en tensions triphasés équilibrées. On appelle Ls et Lr les inductances cycliques
du stator et du rotor.
4-On appelle Inductance mutuelle cyclique M la grandeur définie par M  = Vr / Is si Vr est la fem
induite maximale au rotor, par le stator alimenté en triphasé.
>MESURES de Lps
1-Alimenter un enroulement du stator en monophasé, à rotor ouvert, sous tension Vn/2 et mesurer son
inductance propre Lps = Vs / Is .Recommencer pour les trois enroulements et prendre la moyenne. Mesurer au
wattmètre la puissance active P.Vérifier que les pertes fer et les pertes joule d'un enroulement sont
négligeables.Pour cela on admettra un facteur de puissance inférieur à 0,15.
>MESURE de Mp
2 - Alimenter un enroulement du stator en monophasé, à rotor ouvert, sous tension Vn/2. Placer un volmètre
sur un enoulement du rotor ouvert et faire tourner celui-ci à la main jusqu'à obtenir la tension induite entre
phases la plus grande; Vr = Ur / 3 .Prendre la moyenne sur trois enroulements.En déduire la valeur de
l'inductance mutuelle propre Mp.
>MESURE de Ls
3-Effectuer la mesure de Ls par la méthode précédente en alimentant cette fois les trois enroulements du
stator,couplés en étoile, en tensions triphasées Vn/2. Ls = Vs / Is Prendre la moyenne des trois enroulements.
En déduire Ls.
>MESURE DE M
4-Alimenter la stator, couplé en étoile, en triphasé, à Vn/2, rotor ouvert et mesurer l'inductance mutuelle
cyclique M  = Ur / 3  Is en positionnant le rotor à Ur maximum.
Exploitation: Effectuer le rapport M /Mp.Calculer la différence Ls-Lps et comparer à M.
>MESURE de Lr
5-Alimenter le rotor en étoile, à stator ouvert, sous tension triphasée Ur =Uron/2 et mesurer l' inductance
cyclique rotorique par Lr = Ur / 3  Ir .Contrôler que le facteur de puissance ne dépasse pas 0,15.
>MESURE DE Rs et de Rr
6-Mesurer en continu les résistances d'un enroulement statorique Rs et rotorique Rr.
4>SCHEMA EQUIVALENT DU MAS POUR LE CONTROLE VECTORIEL
1-Récapituler les valeurs trouvées : Ls , Lr , M , Rs , Rr .
2-Calculer l'indice de découplage  = 1 - M² / Ls.Lr
3-Calculer les valeurs des éléments du schéma équivalent d'un enroulement donné ci-dessous:
Lf =  Ls
Lm= (1 - )Ls
R = Rr(M/Lr)²
Inductance de fuite ramenée au stator
Inductance fluxante
Résistance rotorique ramenée au stator
Le courant statorique se partage en un courant inductif appelé courant "fluxant" Id et un courant "actif" Iq qui
transmet la puissance au rotor.On démontre que ces deux courants sont liés au courant starique Is et rotorique Ir
par les relations:
Id = Is + M Ir / Ls (1-  ) et Iq = - Lr / M Ir
D'autre part le flux magnétique résultant, fourni par l'inductance fluxante, r est proportionnel à Id et le
couple électromagnétique du moteur Ce est proportionnel au produit Iq r.
SE2
REALISATION D'UN CONTROLE VECTORIEL
SUR UN MAS A ROTOR BOBINE
Ce TP fait suite à celui intitulé "Schéma équivalent du MAS pour le contrôle vectoriel". Il s'inspire
d'articles parus dans la revue 3EI de 1993.
1>PRESENTATION
On peut établir un schéma équivalent par enroulement statorique, qui ramène toutes les fuites
magnétiques au stator sous forme d'une inductance Lf. Une inductance magnétisante Lm traduit l'existence
d'un flux magnétique tournant , résultant de l'action combinée des courants statoriques et rotoriques.La
résistance ramenée du rotor au stator est la résistance R/g. Ce schéma ne suppose aucune approximation
comme le fait de négliger l'inductance de fuite rotorique dans la zone de fonctionnement ou les pertes
statoriques. .Il est opérationnel à tous les régimes du moteur et en particulier aux basses fréquences.
Ls et Lr sont les Inductances cycliques statorique et rotoriques.
M est l'inductance mutuelle entre le stator et le rotor.
Lf =  Ls
Lm= (1 - )Ls
R = Rr(M/Lr)²
Inductance de fuite totale ramenée au stator
Inductance magnétisante résultante
Résistance rotorique ramenée au stator à g=1
Le courant statorique se partage en un courant inductif appelé courant "fluxant" Id et un courant "actif"
Iq qui transmet la puissance au rotor.On démontre que ces deux courant sont liés au courant statorique Is et
rotorique Ir par les relations:
Id = Is + M Ir / Ls (1-  )
Iq = - Lr / M Ir
D'autre part le flux magnétique résultant, fourni par la branche inductive Lm, r est proportionnel à Id :
r = M Id
Le couple électromagnétique du moteur Ce est proportionnel au produit Iq r d'après:
C = (3 p M / Lr ) Iq r
Le contrôle vectoriel de traduit de la façon suivante:
A fréquence constante  = cte on conserve le flux constant en maintenant Id = Cte =Idn et on vérifie
que le couple électromagnétique du moteur est proportionnel au courant actif Iq.
 = cte
r = M Id = cte
C = K Iq
2>MESURES
Pour mettre en œuvre cette théorie on procède comme suit:
> On associe un onduleur triphasé MLI ne présentant pas la fonction "contrôle vectoriel" (Un variateur
de la génération U/f dont la fonction "boost" a été invalidée convient, ou un variateur plus récent configuré en
U/f sans "boost") avec un M.A.S à rotor bobiné.
>L'asservissement à flux constant est réalisé en s'assurant que le courant "fluxant" Id reste constant à
tous les régimes du moteur.Pour cela un boitier d'acquisition et de synthèse du courant fluxant est réalisé à
l'aide de deux capteurs (*) de courant à sortie 0-25mA et d'un sommateur pondéré à résistances. (*) LEM LA
55-P/SP1
>Un autotransformateur triphasé placé entre le variateur et le moteur permet de corriger manuellement
la tension du moteur, sans changer la fréquence de l'onduleur, afin de réaliser la condition précédente.Pour
conserver une marge de règlage, il est préférable de travailler avec des fréquences inférieures à Fn/2.C'est
d'ailleurs en basses fréquence que le contrôle vectoriel s'avère utile pour conserver du couple.
>On se propose de vérifier la loi de proportionnalité entre le couple et le courant "actif ",à flux
constant et à différentes fréquences.
M.A.S
U
Variateur
MLI
F=ct
e
C, 
Is
autoTR
Ir
Id = Cte
Acquisition et
synthèse de Id
MESURES
>Préparation:Calculer à l'aide des valeurs numériques des éléments du schéma équivalent et des éléments de la
plaque signalétique du moteur, les valeurs de Iq nom et Id nom et Cnom.
>Coupler le moteur en triangle.Ce couplage permet d'utiliser l'autotransformateur pour atténuer la tension.
Avec ce couplage, il est interdit de travailler bien au delà le fn/2 car les enroulements seraient en surtension.
>Caractéristique Iq = f (C ) , N(tr/min) = f (C) et U = f (C) à f = 25 hz et Id = cte = Id nom
-Veiller à ramener le variateur à la fréquence nulle avant le démarrage.
-Maintenir le courant en sortie du boitier d'acquisition
Id constant en rectifiant, à l'aide de
l'autotransformateur, la tension d'alimentation sans jamais dépasser Vn aux bornes des enroulements du moteur.
-Tracer les graphes de ces deux caractéristiques en prenant des valeurs simples du couple entre 0 et Cn.
-Mettre en évidence les lois du contrôle vectoriel.Déterminer le coeffitent K = C / Iq.
>Caractéristique Iq = f (C ) , N(tr/min) = f (C) et U = f(C) à f = 10 hz et Id = cte = Id nom
-Reprendre le même travail.
-Tracer les graphes.
-Comparer avec les essais faits à bas régime en contrôle scalaire de flux (Variateur U/f seul).Dans ce deuxième
cas,à la fréquence de 10Hz et au couple nominal, le moteur tournait-il encore ?
-Mettre en évidence l'existence du couple nominal à basse fréquence et le phénomène de "boost" de tension
qui est nécéssaire pour cela.
-Retrouver les lois du contrôle vectoriel et le coeffitient K précédent
Carte d'acquisition du courant fluxant
Is
Is / 2000
Id / 2000
Ir
R1
Parks
Fr/50h
zzz
1/2000
R2 = 10 k
R3=20 
Vs = Id /100
Hyp: R3 << R1 // R2
Id /2000 = Is + Ir . R2 / (R1 + R2 )
Vs = R3 Id /2000 = 20 Id /2000 = Id /100 (V- AC)
MESURES
MAS Drouard à rotor bobiné
220/380 V 50 hz 4CV cos  = 0.8 m = 0.55
Mesures effectuées à V1n/2 = 110V au stator et V2 = m V1n/2 au rotor.
>Inductance cyclique statorique
Ls = 427 mH
>Inductance cyclique rotorique
Lr = 122 mH
>>Inductance cyclique mutuelle
M = 132 mH
>Résistance statorique
Rs = 1.9 
>Résistance rotorique
Rr = 2.3 
Eléments du schéma équivalent
 = 1- M² / Ls Lr =0.25
Lf =  Ls = 105 mH
(1-) Ls = 321 mH
Rr M² / Lr = 6.05 
Réglage de R1: R2 / (R1+ R2) = M / Ls (1-)
Courant actif Iq = Ir . Lr / M = 0.616 . Ir

R1 = 6.15 k
NB:Le module de Parks destiné à projeter le système des courants rotoriques (calé sur
le rotor) de fréquence Fr sur un repère tournant à 50Hz est à l'étude.