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La Cinématique
Exercices supplémentaires
Section 2.1 (Vitesse moyenne) :
1. Un amateur de jogging fait huit fois le tour complet d’une piste de 400 m en 12,5 min.
Calculer : a) sa vitesse scalaire moyenne, b) son vecteur vitesse moyenne.
[Réponses : a) vmoy = 4,27 m/s ; b) v moy = 0 ]
2. Une balle roule de x1 = 3,4 cm à x2 = –4,2 cm dans l’intervalle de temps compris entre
t1 = 3 s et t2 = 6,1 s. Déterminer sa vitesse moyenne.
[Réponse : vmoy = –2,45 m/s]
3. Le circuit de Spa-Francorchamps mesure au total 6 973 m. Le record de pole est détenu
depuis 2002 par Michael Schumacher avec une vitesse moyenne de 241 km/h. En
combien de temps a-t-il bouclé le tour ?
[Réponse : t = 1 min 44 s]
4. Un avion franchit une distance de 2200 km à une vitesse de 1000 km/h. Il rencontre alors
un vent contraire qui le ralentit à 850 km/h pour les 1250 km restants. Déterminer la
vitesse moyenne de l’avion pendant ce vol ?
[Réponse : vmoy = 940 km/h]
5. Un pilote de voiture de course doit maintenir une moyenne de 200 km/h en six tours de
piste s’il veut se qualifier pour la course. A cause d’ennuis de moteur, la voiture ne fait
que 170 km/h en moyenne dans les deux premiers tours. Quelle vitesse moyenne le pilote
devra-t-il conserver pendant les quatre derniers tours ?
[Réponse : v = 215 km/h]
6. Un chien court 100 m en ligne droite en 8,4 s puis, en un tiers de ce temps, il refait la
moitié de son trajet en sens opposé.
a) Calculer sa vitesse moyenne scalaire moyenne.
b) Calculer son vecteur vitesse moyenne.
[Réponses : a) vmoy = 13,4 m/s ; b) | v moy | = 4,46 m/s]
Section 3.5 (MRU) :
7. Une personne qui conduit à 120 km/h détourne son regard de la route pendant 2 s pour
voir un accident qui s’est produit de l’autre côté de la berme centrale autoroutière. Quelle
distance a-t-elle parcourue durant cette brève période d’inattention ?
[Réponse : x = 66,7 m]
8. Une voiture roulant à 90 km/h rejoint un train long de 1,1 km qui marche dans le même
sens qu’elle sur une voie ferrée parallèle à la route.
a) Si la vitesse du train est de 80 km/h, combien de temps la voiture mettra-t-elle à le
dépasser ? Quelle distance aura-t-elle parcourue pendant ce laps de temps ?
b) Répondre à ces deux mêmes questions si le train et la voiture roulent en sens opposé.
[Réponses : a) t = 6,6 min = 396 s et x = 9,9 km ; b) t = 23 s et x = 582 m]
4ème Sciences 5h (Physique)
1
Exercices (Chapitre I)
9. Deux locomotives se dirigent l’une vers l’autre sur des voies parallèles. Elles avancent à
120 km/h par rapport au sol. Si, au départ, les deux engins se trouvaient à 8,5 km de
distance, dans combien de temps se croiseront-ils ?
[Réponse : t = 127,5 s]
10. Un signal radar est envoyé vers un satellite situé à 400 km d’altitude. L’onde électromagnétique qu’utilise le radar se propage à la vitesse de la lumière, à savoir 3.10 8 m/s. Après
combien de temps le radar recevra-t-il le signal en retour ?
[Réponse : 0,0026 s = 2,6 ms]
11. Une voiture qui roule à 90 km/h se trouve à 100 m derrière un camion dont le compteur
indique 75 km/h. Combien de temps mettra-t-elle pour rejoindre le poids lourd ?
[Réponse : t = 24 s]
12. Une boule se déplaçant à une vitesse constante frappe des quilles placées à l’extrémité
d’une allée de 16,5 m de long. Le joueur entend le bruit de l’impact 2,5 s après avoir lancé
la boule. Quelle était la vitesse de la boule ? Le son se propage à une vitesse de 330 m/s.
[Réponse : v = 6,61 s ; Attention, la réponse v = 6,60 m/s n’est pas correcte !]
13. Un astéroïde file droit vers la Terre avec une vitesse constante de 25 200 km/h. Au
moment où ce dernier se trouve à 30 000 km de la Terre, la NASA envoie son arme
secrète : un puissant missile lancé à la vitesse de 28 800 km/h, espérant ainsi le pulvériser
pour que les débris se consument dans l'atmosphère, telles des étoiles filantes. Combien de
temps devrons-nous attendre pour voir exploser l'astéroïde et à quelle distance de la Terre
se trouvera-t-il au moment fatidique ?
[Rép : t = 2000 s = 33 min ; x = 16 km]
14. Un trolleybus parcourt une ligne droite. La figure ci-dessous est une représentation
graphique de sa vitesse en fonction du temps.
a) Quelle est la distance approximative parcourue pendant les trois premières secondes ?
b) A quelle distance de son point de départ se trouve-t-il à l’instant t = 6 s ?
c) Quelle est la vitesse moyenne du trolleybus entre t = 1 s et t = 5 s ?
v (m/s)
4
3
2
1
-1
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
-1
-2
[Réponses : a) x = 8 m ; b) x = 6 m ; c) vmoy = 1,5 m/s]
4ème Sciences 5h (Physique)
2
Exercices (Chapitre I)
Section 4.3 (MRUA) :
15. Un planificateur élabore les plans d’un aéroport à l’usage des petits avions. Un certain
type d’avions susceptibles d’utiliser ce terrain d’aviation, et dont l’accélération est de
2 m/s², doit atteindre une vitesse de 100 km/h avant de décoller.
a) Si la piste mesure 150 m de long, ces avions pourront-ils atteindre leur vitesse normale
de décollage ?
b) Si tel n’est pas le cas, quelle devrait être la longueur minimale de la piste ?
[Réponse : a) v = 24,5 m/s = 88 km/h < 100 km/h donc non ; b) x > 193 m]
16. La Vertigo (de la marque Vaillant) est aujourd’hui la seule voiture produite par un
constructeur belge. Depuis 1994, elle détient le record du monde d’accélération en passant
de 0 à 100 km/h en 3,266 s. Quelle est cette accélération ?
[Réponse : a = 8,5 m/s²]
17. Un lanceur de baseball envoie une balle rapide dont la vitesse atteint 44 m/s. Calculer
approximativement l’accélération moyenne de la balle durant le mouvement du lanceur.
On a observé que le lanceur donne de l’accélération à la balle en lui faisant suivre une
trajectoire en ligne droite d’une longueur d’environ 3,5 m de l’arrière de son oreille
jusqu’au moment où elle quitte sa main.
[Réponse : a = 277 m/s²]
18. Combien de temps une voiture met-elle à parcourir 30 m si sa vitesse initiale est nulle et
son accélération 2 m/s² ?
[Réponse : t = 5,47 s]
19. Une voiture peut accélérer d’environ 1,7 m/s². A ce rythme, combien de temps mettra-telle à passer de 85 km/h à 100 km/h ?
[Réponse : t = 2,45 s]
20. En s’immobilisant, une voiture laisse des traces de dérapage sur 320 m de route. En
supposant qu’elle ralentit de 1 g (le maximum que puissent généralement supporter des
pneus en caoutchouc sur une chaussée sèche), estimer sa vitesse avant le freinage.
[Réponse : v0 = 79,2 m/s]
21. Une voiture de course part de 0 km/h au temps t = 0 et roule en ligne droite. En mesurant
sa position en fonction du temps, on a obtenu les résultats inscrits dans le tableau suivant.
t(s)
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
x(m)
0,00
0,11
0,46
1,06
1,94
4,62
8,55 13,79 20,36 28,31 37,65 48,37 60,30
a(m/s²)
v(m/s)
Estimer la vitesse et l’accélération en fonction du temps et représenter les résultats par un
tableau et un graphique.
22. Une particule se déplace le long de l’axe des x. Sa position en fonction du temps
correspond à x = 4t + 8,5.t², où t est exprimé en seconde et x en mètre. Déterminer son
accélération en fonction du temps.
[Réponse : a = 17 m/s²]
23. Une balle de fusil (v = 400 m/s) s’arrête sur un sac de sable qu’elle pénètre de 15 cm selon
une décélération uniforme. Quelle est la durée de la décélération ?
[Réponse : t = 0,00075 s]
4ème Sciences 5h (Physique)
3
Exercices (Chapitre I)
24. Se référant à la figure ci-dessous, quelle est l’accélération moyenne d’un mobile entre
t = 0 s et t = 3 s. Déterminer la distance totale parcourue pendant les quatre secondes.
Faire un graphique de l’accélération en fonction du temps.
v (m/s)
40
30
20
10
0
1
2
3
4
t (s)
-10
-20
[Réponses : amoy = 20 m/s² ; x = 80 m]
25. Un train mesurant 75 m de long se met en marche et accélère uniformément. Si le wagon
de tête croise un employé de chemine de fer à 140 m de son point de départ à une vitesse
de 25 m/s, quelle est la vitesse du train lorsque le wagon de queue passe à côté de
l’employé ? Quelle est la vitesse moyenne du train pendant le passage devant l’employé ?
[Réponses : v = 31 m/s ; vmoy = 28 m/s]
26. Une voiture accélère uniformément de 0 à 15 m/s en 10 s, après quoi elle reste à une
vitesse constante de 15 m/s pendant à nouveau 10 s puis ralentit uniformément à 5 m/s
pendant les 5 s suivantes et demeure à cette vitesse constante pour 5 s.
a) Tracer un graphique de sa vitesse en fonction du temps.
b) Tracer un graphique de son déplacement x en fonction du temps.
27. Il est important de déterminer les distances d’arrêt d’une voiture quand on planifie la
circulation et les mesures de sécurité routière. Pour résoudre ce problème, il faut le scinder
en deux parties et considérer :
a) Premièrement, le temps qui s’écoule entre la décision d’appliquer les freins et le
freinage lui-même (le « temps de réaction »), pendant lequel on suppose que a = 0.
Normalement, le temps de réaction des conducteurs varie entre approximativement
entre 0,3 s et environ 1,0 s. On supposera ici qu’il est de 0,5 s.
b) Deuxièmement, la durée de freinage, pendant laquelle le véhicule ralentit (a < 0).
La distance d’arrêt dépend du temps de réaction du conducteur, de la vitesse initiale de la
voiture (la vitesse finale étant zéro) et de son rythme de décélération. Sur une routé sèche,
de bons freins ralentissent une automobile d’environs 5 à 8 m/s². On effectuera les calculs
en supposant une décélération de 6 m/s² pour une vitesse initiale de 100 km/h. Quelle est
la distance d’arrêt de cette voiture ?
[Réponse : x = 64,3 m]
28. Faire un tableau de la distance d’arrêt d’une automobile dont la vitesse initiale est de
50 km/h si le conducteur met 0,8 s à réagir pour une décélération a = –4 m/s². Prendre un
intervalle de temps de 0,4 s.
[Réponse : x = 35,2 m]
4ème Sciences 5h (Physique)
4
Exercices (Chapitre I)
29. Une poursuite s’engage entre un véhicule de police et un véhicule qui se déplace à la
vitesse constante de 108 km/h. Le véhicule de police a 100 m de retard au départ et prend
une accélération de 3,5 m/s² pendant 9 s puis maintient sa vitesse constante. Trouvez
graphiquement puis par calcul la distance parcourue par la police pour rejoindre le
véhicule poursuivi et la durée de la poursuite.
(Réponses : t = 2 min 41 s ; x = 4 935 m)
30. Une voiture roulant à 60 km/h frappe un arbre. L’avant de la voiture est écrasé et le
conducteur s’immobilise après avoir encore parcouru 0,70 m. Quelle était la décélération
moyenne du conducteur pendant la collision ? Exprimer la réponse par rapport à g,
sachant que 1,0 g = 9,81 m/s².
[Réponse : x = 1,31 m]
Section 4.6 (Chute libre) :
31. Une balle tombe du haut d’une tour de 70 m. Quelle distance aura-t-elle parcourue après
1 s, 2 s et 3 s ?
[Réponses : x(1) = 4,9 m ; x(2) = 19,6 m ; x(3) = 44,1 m]
32. Une personne lance une balle en l’air en lui imprimant une vitesse initiale de 15 m/s.
a) Jusqu’à quelle hauteur la balle s’élève-t-elle au maximum ?
b) En combien de temps atteindra-t-elle sa hauteur maximale ?
c) Combien de temps reste-t-elle en l’air avant de revenir à son point de départ ?
d) Quel est sa vitesse au moment où elle retourne à sa position initiale ?
e) A quels moments (aller et retour) passe-t-elle en un point situé à 8 m au dessus du
sol ?
Attention, on considère g = 9,81 m/s² vers le bas et g = –9,81 m/s² vers le haut !
[Réponses : a) h = x = 11,5 m ; b) t = 1,53 s ; c) t = 3,06 s ; d) v = 15 m/s ;
e) t = 0,7 s (aller) et t = 1,7 s (retour)]
33. La même personne lance la balle avec la même vitesse initiale de 15 m/s vers le haut, mais
cette fois-ci depuis une falaise surplombant un ravin situé 50 m plus bas.
a) Combien de temps la balle mettra-t-elle pour tomber dans le ravin (il faut considérer le
temps de montée puis le temps de la descente jusqu’au fond du ravin).
b) Quelle sera la distance totale parcourue ?
[Réponses : a) t = 5,07 s ; b) x = 73 m]
34. Une pierre tombe pendant 0,30 s avant de passer devant une fenêtre située à 2,1 m du sol.
De quelle hauteur est-elle tombée ?
[Réponse : x = 2,54 m]
35. Si, sur Terre, un objet atteint une hauteur maximale verticale de 28 m lorsqu’il est lancé
en l’air, quelle hauteur atteindrait-il sur la Lune où l’accélération gravitationnelle vaut un
sixième de celle de la Terre ? On suppose que la vitesse initiale est la même aux deux
endroits.
[Réponse : xL = 168 m]
36. Un hélicoptère s’élève à la verticale à une vitesse de 8 m/s. A 120 m au-dessus de la terre,
un passager jette un paquet par la fenêtre. Combien de temps ce paquet mettra-t-il à
atteindre le sol ?
[Réponse : t = 4,95 s]
37. Une pierre tombe en chute libre d’une hauteur de 100 m. Quelle est la durée de la chute
sur Terre et sur la Lune si les accélérations de la pesanteur sur les deux astres sont
respectivement de gT = 9,81 m/s² et gL = 1,56 m/s².
[Réponses : (t)T = 4,51 s ; (t)L = 11,32 s]
4ème Sciences 5h (Physique)
5
Exercices (Chapitre I)
38. Une balle de pistolet est tirée en l’air à une vitesse de 700 m/s. Si elle part du niveau du
sol, quelle hauteur atteint-elle ? Combien de temps met-elle pour retomber au sol ? On ne
tient pas compte de la résistance de l’air.
[Réponse : h = 25 km ; t = 142,7 s]
39. Quelqu’un jette une pierre du toit d’un édifice élevé. Il en jette une autre 1 s plus tard. A
quelle distance se trouve les deux pierres l’une de l’autre lorsque la seconde a atteint une
vitesse de 23 m/s ?
[Réponse : x = 27,9 m]
4ème Sciences 5h (Physique)
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Exercices (Chapitre I)