Les quadrilatères :

Les quadrilatères :
1. Définitions :
On appelle quadrilatère un polygone à quatre cotés : on prend quatre points A, B, C, D quelconque et on les
relie à la règle.
Pour connaître le nom d’un quadrilatère, on choisit un point et on choisit un sens de rotation (aiguille d’une
montre ou l’inverse) et on cite les points dans l’ordre.
Exemple :
B
Nom possible : ABCD ou ADCB si on commence par A.
A
On peut également commencer par B, C, ou D.
Nom incorrect :
ACBD ou ABDC car si on trace, on n’obtient pas le même
quadrilatère.
Deux cotés qui se suivent sont dit consécutifs.
Deux cotés qui sont face à face sont dit opposés.
C
D
Les segments reliant deux sommets opposés sont appelés diagonales.
Définition :
Un trapèze est un quadrilatère ayant deux cotés opposés parallèles.
Construire un trapèze ABCD. Que remarque-t-on si on fait varier les points ?
On peut obtenir un parallélogramme, un rectangle, un trapèze, un carré.
2. Le parallélogramme :
a. Définition :
Un parallélogramme est un quadrilatère ses cotés opposés parallèles deux à deux.
Tracer un parallélogramme à l’aide de Geoplan :
Pour cela, il faut créer trois points libres puis construire des parallèles.
Tracer en rouge les diagonales.
Propriété du parallélogramme :
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs milieux.
Les côtés opposés d’un parallélogramme ont la même longueur.
Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure.
b. Démontrer :
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme on peut :
Soit démontrer que ses côtés opposés sot parallèles deux à deux.
Soit démontrer que ses diagonales se coupent en leur milieu
3. Le rectangle :
a. Définition
Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits.
Remarque : Un rectangle et un parallélogramme car il a ses côtés opposés parallèles deux à deux (voir
propriété :
Propriété :
Les cotés opposés d’un parallélogramme sont parallèles et ont la même longueur.
Les diagonales d’un rectangle se coupent en leurs milieux et ont même longueur.
b. Démontrer :
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle on peut :
Démontrer qu’il a trois angles droits.
Démontrer que ses diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.
Pour démontrer qu’un parallélogramme est un rectangle on peut :
Démontrer qu’il a un angle droit.
Démontrer que ses diagonales ont la même longueur.
4. Le losange :
a. Définition :
Un losange est un quadrilatère ayant quatre cotés de la même onguent
Remarque : On losange est un parallélogramme car il a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Propriété :
Un losange a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs milieux et sont perpendiculaires.
b. Démontrer
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un losange, on peut :
Démontrer qu’il a quatre cotés de la même longueur.
Démontrer qu’il a ses diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leurs milieux
Pour démontrer qu’un parallélogramme est un losange on peut :
Démontrer qu’il a ses diagonales perpendiculaires.
5. Le carré :
a. Définition :
Un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange est un carré.
Remarque ; Un carré est à la fois un parallélogramme, un rectangle, un losange.
Propriété :
Un carré est des côtés apposés parallèles deux à deux et ses côtés consécutifs perpendiculaire.
Ses quatre côtés ont la même longueur.
Ses diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaire et de même longueur.
b. Démontrer
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un carré, il faut démontrer que c’est un rectangle (voir III.b) et que c’est
un losange (voir IV.b).
6. Conclusion :
Faire un diagramme à bulles + schéma récapitulatif.