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ISELL Saint-Roch Marché 12 4910 Theux Ecole Normale Primaire 1ère Normale Les Triangles Ecole : Athénée Royal d’Aywaille Classe : 5ème Primaire Titulaire : Mme Capouillez Etudiant : Lathouwers Laura Date : 16.04.2008 Heure : ± 45 minutes Objet de l’apprentissage : Les Triangles, 1ère approche Intentions générales : - Pouvoir différencier les différents types de triangles Pouvoir définir les différents types de triangles Pouvoir tracer les différents types de triangles 1- Compétence d’intégration Savoir structurer l’espace 2- Compétences spécifiques SSE 3 : Utiliser, mettre en relation des formes géométriques. SSE 3.1 : Se dégager des objets et distinguer, spécifier ce que sont des solides, des surfaces, des lignes, des points. SSE 3.2 : Reconnaitre des solides, des surfaces, des lignes, des points dans diverses situations. SSE 3.3 : Analyser, caractériser selon différents critères des solides, des surfaces, des lignes dont des droites du plan (parallèles, sécantes, perpendiculaires), des points. 3- Activités de structuration proche Combiner plusieurs critères de classement er représenter ces classements moyennant divers outils (ensemble, tableaux, arbres) Etablir la carte d’identité de quelques surfaces dont le carré, le rectangle, ... Représenter les familles de quadrilatères et de triangles de diverses manières (arbres, ensembles, tableaux) Définir les quadrilatères et les triangles en termes de conditions nécessaires et suffisantes. Analyse de la compétence visée : 1- Savoirs Triangle : Un triangle est un polygone à 3 côtés. Angle : Figure formée par la rencontre de deux plans ou deux droites. Obtus : Se dit d'un angle plus grand qu'un angle droit Aigu : Se dit d’un angle plus petit qu’un angle droit Equilatéral : De côtés égaux Isocèle : Se dit d’un triangle qui a 2 côtés égaux 2- Savoir-faire Savoir se servir de son rapporteur pour pouvoir mesurer l’amplitude d’un angle Savoir mesurer la longueur d’un côté Savoir tracer un triangle en suivant les consignes 3- Savoir-être Le respect de l’autre Le calme L’attention 4- Points délicats a) Un enfant ne sait plus comment mesurer l’amplitude d’un angle b) Un enfant ne comprend pas les termes que j’emplois 5- Aide en cas de difficultés a) Je tracerai au tableau un angle et je montrerai aux enfants comment je m’y prends pour mesurer l’amplitude de l’angle. Je leur demanderai ensuite de tracer un angle de « x » degrés d’amplitude et je vérifierai après que chacun a réussi à tracer l’angle demandé. b) Je réexpliquerai et redéfinirai mes mots de façon plus simple. 6- Sources d’informations Le Programme Intégré ROEGIERS Xavier, Les mathématiques à l’école primaire Internet Situation de départ Je demande aux enfants s’ils savent ce qu’est un triangle et je note sur le tableau toutes les réponses qui me sont données « Est-ce que quelqu’un sait ce qu’est un triangle ? » Je leur explique ce qu’est un triangle. « Un triangle est donc un polygone qui a 3 côtés. Vous allez chacun dans votre cahier me tracer un triangle et vous noterez en dessous la définition que je vais noter au tableau. » 1er Jour : Classement côtés/angles Etape 1 : Travail individuel – Recherche des différentes familles Chaque enfant va recevoir une feuille sur laquelle seront tracés plusieurs triangles de plusieurs sortes (équilatéral, isocèle, ...) qu’ils vont devoir couper. Je leur demanderai de trier les triangles selon des caractéristiques bien précises. Pour cela, les enfants peuvent se servir de leurs outils (rapporteur, latte, compas, ...) « Je vais vous distribuer une feuille sur laquelle sont tracés plusieurs triangles. Vous allez découper ces triangles. Ensuite, vous les trierez, mais pas de n’importe quelle façon ! Utilisez vos outils : latte, rapporteur, compas, ... ! Faites attention aux angles, aux côtés, ... Je vais vous laissez 10 minutes. Durée : ± 10 minutes. Etape 2 : Mise en commun Une fois les 10 minutes écoulées, je demande à plusieurs enfants quel est le classement qu’ils ont fait et surtout pourquoi. Quand j’aurais eu plusieurs bonnes réponses, je ferais un classement avec eux et je donnerais le nom qui convient à chaque famille. « Qui peut me dire ce qu’il a fait ? Pourquoi as-tu classé tes triangles de cette façon là ? » « Maintenant que nous avons trouvé plusieurs familles, nous allons faire ensemble un classement et donner un nom à ces familles. » Durée : ± 20 minutes Etape 3 : Les cartes d’identité Je vais reprendre avec les enfants chaque famille de triangle et en créer la carte d’identité (longueur des côtés, amplitude des angles) « Maintenant, nous allons reprendre une à une chaque famille et en donner les caractéristiques. Nous allons créer la carte d’identité des différents triangles que nous avons trouvés » ± 20 minutes 2ème Jour : La hauteur et la construction d’un triangle. Etape 4 : La hauteur du triangle Je vais demander aux enfants de tracer un triangle quel qu’il soit pour réintroduire le sujet. « Aujourd’hui, nous allons reparler des triangles. Maintenant que vous savez ce qu’est un triangle, je vais vous demander d’en tracer un. Faites celui que vous voulez. » Je vais partir d’un défi. Les enfants ont déjà vu la hauteur dans d’autres formes géométriques. Je vais donc leur demander de me construire la hauteur du triangle comme ils pensent que c’est. « Madame m’a dit que vous aviez déjà vu la hauteur dans plusieurs formes géométriques. Donc, je vais vous demander de me tracer la hauteur du triangle comme vous pensez qu’elle est. » Je fais la correction avec les enfants et je trace les hauteurs d’un triangle au tableau. J’explique aux enfants que le centre des trois hauteurs se trouve à différents endroits selon le triangle que l’on dessine. « Maintenant, nous allons passer à la correction, qui peut venir montrer au tableau comment il a tracé la hauteur ? Bien, maintenant, je vais vous tracer les hauteurs dans trois sortes de triangles au tableau. Un acutangle, un obtusangle et un rectangle. Vous pourrez remarquer que le centre se trouve à différents endroits selon la nature du triangle. » Durée : ± 17 minutes Etape 5 : Enoncer la définition avec les enfants Grâce aux triangles tracés au tableau, les enfants essaient de me donner la définition de la hauteur. Nous construisons cette définition ensemble. « Maintenant que nous savons comment tracer la hauteur, essayons de trouver une définition. Qui pourrait, en observant correctement ce que nous avons fait au tableau, me donner une définition de la hauteur ? » Nous devrons arriver à la définition suivante : La hauteur est une perpendiculaire abaissée du sommet à la base d’un triangle. Pour que vous la compreniez mieux, je vais vous dire ce qu’est la base du triangle. Il s’agit tout simplement d’un côté du triangle. Le sommet quant à lui désigne le point de rencontre de deux côtés. Durée : ± 10 minutes Etape 6 : La construction du triangle équilatéral – isocèle – acutangle – obtusangle Je vais expliquer aux enfants comment tracer un triangle équilatéral, isocèle, acutangle et obtusangle. « Maintenant que nous savons tracer la hauteur du triangle, nous allons apprendre à tracer les différentes sortes de triangles. » (voir annexe pour les explications) Durée : ± 28 minutes Les triangles Je découpe les triangles et j’essaie de les trier en plusieurs familles selon leurs caractéristiques. (Je fais bien attention aux côtés, aux angles !) Les familles de triangles – Exercices. En dessous de chaque triangle, note de quelle famille il provient et justifie ta réponse. (Rappel : Il est possible qu’un triangle provienne de deux familles différentes !) Les différentes familles : équilatéral – isocèle – quelconque- acutangle – obtusangle - rectangle La construction des triangles Comment construire un triangle équilatéral ? On me demande de tracer un triangle équilatéral de 4 cm. 1- Je trace un segment [AB] de 4 cm. 2- J’ouvre mon compas à 4 cm. 3- Je mets la pointe de mon compas sur une extrémité du segment [AB] et je trace un demi-cercle 4- Je mets la pointe de mon compas sur l’autre extrémité du segment [AB] et je trace un demi-cercle 5- Je relie le point A à l’intersection des deux demi-cercles 6- Je relie le point B à l’intersection des deux demi-cercles Comment construire un triangle isocèle ? On me demande de tracer un triangle isocèle dont deux côtés font 4 cm. 1- Je trace un segment [AB] dont la longueur est plus grande ou plus petite que 4 cm. 2- J’ouvre mon compas à 4 cm 3- Je mets la pointe de mon compas sur une extrémité du segment [AB] et je trace un demi-cercle 4- Je mets la pointe de mon compas sur une extrémité du segment [AB] et je trace un demi-cercle 5- Je relie le point A à l’intersection des deux demi-cercles 6- Je relier le point B à l’intersection des deux demi-cercles Comment construire un triangle rectangle ? 1- Je trace un segment [AB] 2- Je trace une droite perpendiculaire à [AB] que j’appelle [BC] 3- Je relie le point A au point C (je forme donc le segment [AC] Cartes d’identité des triangles. Le triangle quelconque : Il possède trois côtés de longueurs différentes Le triangle rectangle : Il possède un angle droit (angle de 90°) Le triangle isocèle : Il a deux côtés de mêmes longueurs et deux angles égaux Le triangle équilatéral : Il a trois côtés de mêmes longueurs et trois angles de 60° Le triangle rectangle isocèle : Il possède deux côtés de même longueur et un angle droit Le triangle acutangle : Il possède 3 angles aigus (angle plus petit que 90°) Le triangle obtusangle : Il possède un angle obtus (angle plus grand que 90°)
