Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes Chapitre 5

Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes
1
Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes
Compétences à acquérir :
 Choisir un référentiel d’étude.
 Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme)
et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération.
 Définir la quantité de mouvement d’un point matériel.
 Connaître et exploiter les trois lois de Newton ; les mettre en oeuvre pour étudier des mouvements dans des champs de pesanteur et
électrostatique uniformes.
 Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement.
 Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide d’un bilan qualitatif de
quantité de mouvement.
I Référentiel, description d’un mouvement d’un point
I.1 Référentiel
 Un référentiel est un objet par rapport auquel est étudié le mouvement d’un système.
 Il est muni d’un ……………………… qui permet de décrire la position d’un point, les caractéristiques
d’un vecteur.
 Exemples de référentiel :
- référentiel terrestre,………………………………………………………………………………….
- référentiel géocengtrique,……………………………………………………………………………
A : système d’axes liés au référentiel ……………………………...
B : système d’axes liés au référentiel ……………………………...
I.2 Repère
Système d’axes orientés par des vecteurs.
Le repère ci-contre est un repère orthonormé. Les vecteurs………….
sont des vecteurs.……………………………………………………...
A
B

Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes
2
II Cinématique du point : outils de description d’un mouvement
II.1 Vecteur position
Le point M est repéré par ses
coordonnées …………………….. et
aussi par son vecteur position :
…………………………………………
La courbe par laquelle passe le point M
aux différents instants s’appelle
…………………………………………
.
Si le mouvement a lieu dans un plan alors ………………………………suffisent pour le décrire.
II.2 Vecteur vitesse moyenne
Valeur de la vitesse moyenne : rapport entre la distance et le temps de parcours. Il s’agit d’un …………………….
Application : vitesse moyenne entre M1 et M2, v = ……………………………………………………………………
La valeur de la vitesse moyenne d’un astéroïde ne donne aucune information sur la
direction et les sens du mouvement. L’astéroïde va-t-il vers la terre ? S’en éloigne-t-il ?
En revanche le vecteur vitesse moyenne permet de connaître le sens et la direction du
mouvement sur une certaine durée.

Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes
3
Le vecteur vitesse moyenne sur la durée comprise entre t1 et t2 a pour expression :
……………………………………………………………………………………………………………………….
On calcule parfois le vecteur vitesse moyenne à l’instant t2 à partir des positions aux instants t1 et t3 :
…………………………………………………………………………………………………………………………
Application :
Représenter le vecteur vitesse moyenne entre M1 et M3
 Ecart temporel entre 2 points : 0,25 s
 Echelles :
1,0 cm correspond à 1,0 m en réalité
1,0 cm correspond à 2,0 m/s
II.3 Vecteur vitesse instantanée (ou vecteur vitesse)
Vitesse instantanée : vitesse moyenne entre 2 instants infiniment proches (t 0). On calcule la vitesse moyenne
non pas à l’aide d’un simple rapport mais en utilisant une dérivée par rapport au temps.
Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire.
Notation utilisée pour la dérivée de x(t) : …………………………………………………………………………..
Si le vecteur position a 3 composantes, le vecteur vitesse a …… composantes car on peut ………………………
le mouvement sur chaque axe.
Expression du vecteur vitesse : ……………………………………………………………………………………
Valeur de la vitesse (norrme du vecteur vitesse : …………………………………………………………………….
y
x
M2 (xM, yM, zM)
O
OM
Trajectoire
Tangente à la trajectoire en M1
Directions du vecteur déplacement
entre M1 et M2 lorsque M2 se
rapproche de M1

Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes
4
II.4 Vecteur accélération
Comparaison de la vitesse et de l’accélération
Vitesse
 D
éfinition : variation de la position
 E
xpression du vecteur vitesse moyenne :
 Expression du vecteur vitesse instantanée :
 Unité : m/s
Accélération
 Définition : variation de la vitesse
 E
xpression du vecteur accélération moyenne :
 Expression du vecteur accélération instantanée :
 Unité : ……………………
Construction du vecteur accélération moyenne à partir des vecteurs vitesse à 2 instants différents
Expression du vecteur accélération moyenne entre M1 et M2 : …...………………………………………...
Constat : le vecteur accélération est dirigé vers ………………………………………. de la trajectoire.
Ce résultat est général, il est aussi valable pour l’accélération instantanée.

Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes
5
III Type de mouvement
Un mouvement uniforme se fait ………………………………….…. constante mais sa trajectoire n’est pas
nécessairement……………………………………. ………………
Un mouvement uniformément accéléré a pour caractéristique ……………………………….….donc sa vitesse
…………………………………………. Ce type de mouvement est qualifié d’uniformément …………………….
Cas du mouvement circulaire
Pour étudier ce type de mouvement on utilise souvent un repère particulier : le repère de Frenet.
Ce repère n’est pas fixe, il se déplace avec le point dont on étudie le mouvement.
Il a 2 vecteurs directeurs unitaires (le mouvement circulaire est un mouvement……………..) :
 un vecteur tangent à la trajectoire et de même sens que le mouvement
 un vecteur normal (orthogonal) à la trajectoire et dirigé vers l’intérieur de celle-ci.
Vecteur normal et vecteur tangent du repère de Frenet
Expression du vecteur accélération dans le repère de Frenet :
On peut montrer que et
Cas particulier du mouvement circulaire uniforme. Si le mouvement est uniforme alors la vitesse est
………………………… et ……….. conséquence : …………………. L’accélération est alors
dirigée vers …………………………............................................... , on dit qu’elle est centripète (contraire
de ………………………………………)