Incertitude de l`estime

Zone d'incertitude de l'estime.
Route de garde
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Incertitude
De
L'estime
Par Pierre Chiari
Professeur de l'Enseignement Maritime
Zone d'incertitude de l'estime.
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1- Zone d'incertitude de l'estime.
Références :
- Guide du navigateur (vol.2 $7 page 143)
- Traité de navigation (page 46)
Point de départ de l'estime.
Le dernier point observé précis en vue de terre donne la position de départ de
l'estime, à partir de cet instant, le temps écoulée t (ou durée de l'estime) permet de
prévoir la position atteinte par le navire avec les éléments de contrôle :
– le cap du compas,
– le total des milles parcourus du loch.
Position estimée.
A l'issue du temps t, la position du navire déterminée par la route que l'on
espère avoir suivie est appelée "position estimée". La position réelle du navire est
tributaire de l'imprécision des mesures de distance et de la route réelle suivie par
rapport à l'indication du compas.
Il n'est pas possible d'adopter une route et une vitesse moyenne sur un
intervalle de temps important sans admettre une part importante d'incertitudes
(courants, dérives, déclinaison magnétique, déviation, précision et suivi du cap
compas, loch, ...). Si l'estime est conduite avec rigueur le navire passera certainement à
proximité de la position estimée, mais il n'est pas probable que le navire passe
exactement par la position prévue.
Il est donc nécessaire de faire le bilan précis des incertitudes possibles et de
majorer correctement leur somme pour apprécier l'étendue de la zone, centrée sur la
position prévue qui contient presque tous les points probables. Cette zone est appelée
zone d'incertitude de l'estime.
A- Construction de la zone et du cercle d'incertitude de l'estime.
Départ de l'estime
m
H0
m
i
H0 + t
Rf
Rf
Rf
Notations pour la tenue de l'estime :
Rf pour "route fond",
Vf pour "vitesse fond".
N.B. Certaines publications conservent l'ancienne notation Rv qui porte à
confusion avec le Cap vrai.
Rf pour l'incertitude sur l'angle de la route suivie.
Dans les conditions ordinaires, elle est d'environ 2 à 5°. Elle correspond à la majoration
de la somme des erreurs probables, du Cap compas jusqu'à l'action du courant.
m pour l'incertitude sur la distance parcourue où m = Vf.t (distance en milles,
vitesse en nœuds, temps t en heures). Elle comprend l'incertitude sur les données du
loch à laquelle il faut ajouter l'incertitude sur l'action du courant.
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L'incertitude sur la distance est souvent évaluée par l'incertitude relative sur la
vitesse fond : Vf / Vf .
Exemple. Une erreur relative de 5% sur une vitesse de 16 nœuds donnent pour
une heure d'estime : m = 0,05 x (16 n) x (1 h) = 0,8 mille. Cette incertitude augmente
proportionnellement à la durée ( t = 4 h : m = 0,8x4 = 3,2 milles ).
Ces données permettent de tracer la zone d'incertitude de l'estime par la
construction suivante :
- de part et d'autre de la route fond, on porte l'angle Rf,
- de part et d'autre de l'arc de cercle de rayon m (distance parcourue en milles),
on porte les arcs de cercles de rayons m + m et m - m, on délimite ainsi la zone
d'incertitude de l'estime.
La forme de cette zone n'est pas simple à exploiter, c'est pourquoi on la
remplace par le plus petit cercle, centré sur la position estimée du navire à l'instant H0+
t, qui contient toute la zone. Ce cercle a un rayon de longueur i.
Rayon du cercle d'incertitude de l'estime.
Noté i ou r, on peut calculer sa longueur en assimilant une partie de la zone
d'incertitude à un triangle rectangle dont il est l'hipoténuse les côtés de l'angle droit
ont pour longueurs respectives m et m.sin(Rf)
m
m
m.sin(Rf )
Rf
i
Rf
H0 +t
H0
d'où les formules :
i = ( m) 2 + (m.sin( Rf)) 2
 .Rf
N.B. L'angle Rf est petit d'où : sin(Rf)  tan( Rf) 
et la formule se simplifie :
Rf )
i = ( m) + (m 57,3

2
180

Rf
57,3
2
Coefficient d'accroissement horaire du cercle d'incertitude de l'estime.
Noté le plus souvent par " k ", cette valeur (en milles par heure) est obtenue par le
même procédé avec la distance parcourue en une heure. La formule s'exprime en
fonction de la vitesse fond et permet le calcul simple de i :
k = ( Vf)2 + (Vf.sin( Rf)) 2 et
i = k.t.
Zone d'incertitude avec courant.
On traite séparément le rayon iS du cercle d'incertitude de l'estime en surface
(incertidudes sur Rs et Vs), puis on rajoute le rayon iCt du cercle d'incertitude du
courant.
H0
ms
Rf
m
Ct
H0 +t
Rs
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Recaler l'estime, atterrir.
On recale l'estime lorsque qu'une position observée sûre sert de point de départ
pour les nouvelles positions estimées. On atterrit lorsque des observations en vue de
terre permettent de ne plus tenir compte de la position estimée. Après le point
d'atterrissage, les positions ne sont plus données en latitudes et longitudes mais en
relèvements et distances des amers les plus proches.
A l'heure d'un point observé, il y a aussi une position estimée. Si le point
observé est précis, la différence entre les deux positions met en évidence l'incertitude
de l'estime.
Evaluation du courant.
Si l'incertitude de l'estime provient essentiellement des prédictions du courant,
la distance qui sépare la position estimée de la position observée est la différence
[vectorielle] entre l'action réelle des courants subis et du courant prévu, pris en compte
pour l'estime.
En traçant la route surface à partir du point de départ de l'estime, on fait
apparaître, simplement et sans risque d'erreur d'orientation, le chemin parcouru par le
navire sous l'action des courants réels. Le vecteur du courant réel (où courant moyen
pendant la durée de l'estime) est le vecteur qui joint l'extrémité du vecteur de la
distance parcourue en surface à la position observée.
Attention. Les longueurs des vecteurs (en milles) sont proportionnelles à la
durée "t" de l'estime et ne correspondent aux vitesses (en nœuds) que si l'intervalle de
temps entre les deux positions est de 1 heure.
Départ

Rf réelle.
Rf est.
H0
H0 + t
Arriv ée
observ ée
Ct réel
Rs / Vs.t
Ct estimé
H0 + t
Arriv ée
estimée
N.B. Même un système de navigation par satellites vérifie la cohérence des points qu'il
calcule en entretenant une prévision de positions par l'estime. La cadence des positions
calculées lui permet normalement de "recaler" très fréquemment. Par contre un
système de positionnement, aussi précis soit-il, n'atterrit jamais, même s'il sait
déclencher des alarmes, ce sera toujours à vous de juger la sûreté de la route suivie.
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Évaluer le coefficient d'accroissement horaire de l'estime.
1 ° Exercice.
Route surface 220°, vitesse surface 18 nœuds.
Le loch donne la vitesse surface à 2 % près et la route est suivie à 3° près.
Le courant a une vitesse inférieure à 0,7 nœud, sa direction est inconnue.
Réponse.
En surface : V = 180,02 = 0,36 '/h ; V.sin(Rs) = 18sin(3°) = 0,94 '/h.
Courant : kCt = 0,7 nœud.
Par construction graphique (la route surface n'a pas besoin d'être tracée au 220°, seul
l'angle Rs = 3° soit être porté avec soin sur un axe gradué avec l'unité qui vous paraît
la plus commode :1 cm pour un nœud, règle de CRAS …)
k
k
k
Ct = 0,7 ‘/h
S = 1,0 ‘/h
= 1,7 ‘/h
On trouve kS = 1 '/h.
k = kS + kCt d'où k = 1,7 mille par heure.
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2° Exercice.
Les éléments de l'estime d'un navire sont donnés avec leurs incertitudes :
 Cc = 347° à ± 1,5° ; W = 1° ± 0,5° ; dérive due à un vent de NE 3° ± 1° ;
 vitesse surface 12 nœuds ± 0,5 nœud ;
 le courant est inconnu mais sa vitesse est inférieure à 0,5 nœud.
Déterminer la valeur du rayon du cercle d'incertitude de l'estime après une heure de
route (coefficient k).
Réponses.
En surface, ajouter les directions avec leurs signes pour la route surface, ajouter les
incertitudes en valeurs absolues :
Rs = 345°  3° ;
Vs = 12 n  0,5 n.
 On lit sur le graphique :
k S = 0,8 mille par heure.
 Le courant donne
k Ct = 0,5 mille par heure.
D'où l'accroissement horaire total : k = (0,8 +0,5) '/h ; k = 1,3 mille par heure.
En une heure l'incertitude de l'estime passe de 0 à 1,3 mille.
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B- Tenir compte de l'accroissement du cercle d'incertitude de l'estime
pour rester du bon côté d'une route de garde.
Une route de garde permet de passer à une distance de sécurité d'une zone de
dangers. À cause de l'incertitude de l'estime la position réelle du navire est peut-être
plus proche qu'il était prévu d'un danger. Il faut donc tracer une route fond de sécurité
telle que le cercle d'incertitude de l'estime soit toujours tangent à la route de garde.
On procédera comme suit :
1. Tracer la route de garde pour tenir compte de la situation la plus défavorable du
cercle d'incertitude de la position du navire.
Route de garde
H0
2. Tracer du côté sans danger, à la distance k.t (t sera en pratique une durée de 1 ou
2 heures) une parallèle à la route de garde.
k.t
Route de garde
k.t
3. En un point quelconque de la route de garde, placer l'origine du triangle des
vitesses (Vf = Ct + Vs) et tracer le vecteur Ct (représentant l'action du courant
pendant le temps t).
Ct
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4. Tracer l'arc de cercle de rayon Vs.t, centré à l'extrémité du vecteur Ct de façon à
refermer le triangle des vitesses sur la parallèle à la route de garde.
Ct
Vs.t
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5. Le point d'intersection de cet arc de cercle et de la parallèle à la route de garde
donne :
la direction Rs de la route surface (à partir de l'extrémité du vecteur Ct)
la direction Rf de la route fond (à partir de l'origine du vecteur Ct)
la distance parcourue sur le fond pendant le temps t (entre l'origine du
vecteur Ct et ce point (d'ou Vf = m / t).
Ct
Rs
Vs.t
Rf
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5. On reporte la route fond à partir du point de départ pour tenir l'estime.
H0
Rf
H0+t
i0
i0+k.t
Route de garde
Le rayon du cercle d'incertitude de l'estime devient : i = i0 + k.t où i0 est le rayon
d'incertitude initiale et k.t est son accroissement en fonction de la durée de l'estime.
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Autre construction de la route fond de sécurité à partir de la route de garde.
On porte la parallèle à la distance i0 + k.t de la route de garde. Le triangle des routes,
distance due au courant et distance en surface fermé sur cette parallèle donne :
les directions de la route surface et de la route fond,
la vitesse fond.
Ct
Vs.t
H0
Zone
à éviter
Rs
Vf.t
H0+t
i0
i0
Route de garde
i0+k.t
Rf
k.t
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3° Exercice. Route de garde avec zone d'incertitude au départ.
Incertitude de l'estime :

sur la position initiale i0 = 1,5 M ;

la vitesse surface est de 12,5 nœuds ;

l'incertitude relative sur la distance parcourue en surface est de 3% ;

la route est suivie à +/-2° près.
Pour tenir compte d'une incertitude éventuelle sur le courant, on arrondira
l'accroissement horaire de l'incertitude de l'estime au demi-mille supérieur.
Pour les prochaines heures, le courant moyen porte au 330° à 1 nœud.
a - Déterminer graphiquement le coefficient k.
b - Donner la position ( et G) du navire et évaluer la variation sachant qu'on a
relevé au compas à 20 h 00 :
le phare d'ECKMÜl
au Zc1 = 330°
le phare de PENFRET au Zc2 = 030°
le phare de PEN MEN au Zc3 = 069°
c - Tracer la route de garde Rg pour passer au Sud de BELLE-ILE sans
approcher à moins de 5 milles du sémaphore de cette côte.
d - Tracer la zone d'incertitude de la position estimée du navire à 22 h 00 et
donner la route surface à adopter pour rester au sud de la route de garde.
Réponses
a - k = 0,6 M/h arrondi à k = 1 mille par heure.
b - position à 20 h 00 : 47° 30,8' N et 004° 10,0' W , variation W = + 4°(NE)
c - Route de garde au 118°.
d - Route surface Rs = 125° . En 2 heures i passe de 1,5 mille à 3,5 milles.
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4° Exercice. Franchir une ligne de position (relèvement, parallèle, méridien)
Principe. On trace d’abord la route de garde en fonction du danger à parer, cette
route est tangente au cercle d’incertitude de la position de départ et au cercle de
rayon égal à la distance de sécurité centré sur le danger.
Les parallèles à la ligne de position tangentes à un cercle d'incertitude
de l'estime donnent les directions et les vitesses fonds :
du cas le plus favorable (position atteinte au plus tôt),
du cas le plus défavorable (position atteinte au plus tard).
Construction pratique. Les bissectrices intérieures et extérieures des angles que
font la route de garde avec la ligne de position, coupent la route fond aux positions
estimées qui correspondent aux instants de franchissement limites de cette ligne
par les cercles d'incertitude de l'estime. Il n'est donc pas necessaire d'exprimer les
vitesses fonds des cas limites.
Il suffit de calculer l'heure "au plus tôt" de la position estimée où le cercle
d'incertitude est tagent à la ligne à franchir avant de la couper, et l'heure "au plus
tard" est donnée par la position estimé dont le cercle d'incertitude est tangent à la
ligne à franchir après l'avoir coupé.
Application.
Un navire se rend à la ROCHELLE en passant par l'OUEST de l'Ile d'YEU.
L’incertitude sur la position initiale est de i0 = 1,5 M et l'estime a une incertitude qui
s’accroit de k = 1,5 M / h.
Sa vitesse surface est de 12 nœuds.
Le courant moyen pour les prochaines heures porte au 290° à 2 nœuds.
a - Donner la position ( et G) du navire et évaluer la variation sachant qu'on a relevé
au compas à 20 h 00 :
b-
le phare de GOULPHAR
au 329°
le phare de l'lIe du PILIER
au 080°
le phare de PETITE FOULE
au 119°
Tracer la route de garde Rg pour passer à la distance minimale de 5 milles du
phare de la PETITE-FOULE.
Déterminer la route surface et la vitesse fond à adopter.
c - Tracer la zone d'incertitude de la position estimée du navire à 22 h 00 min.
d - A quelle heure au plus tôt, peut-il espérer franchir le parallèle 46° 30' N ?
Réponses
a - W = +5° NE ; 47° 00' N et 003° 00' W.
b - Rg = 136° ; Rs = 139° ; Rf = 144,5° (Vf = 10,3 n)
c - Au plus tôt à 22 h 55 min.
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H0
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Départ de l'estime
Rf
H0 + t
Rg
Rg
+
'
+
Cas
favorable
+ +
N(au plus tôt]
Zv
Cas
défavorable
N[au plus tard]
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5° Exercice. Contourner une zone dangereuse.
Principe : On trace les routes de garde et l'on détermine les routes fonds pour que
le cercle d'incertitude de l'estime soit toujours du côté sans danger.
N o rd
Rg2
Rg2'
R f2
Z o n e d a n g e re u s e
Rg1
N (t2 )
N (t1 )
Rg1'
R f1
D é p a r t d e l ' e s ti m e
N(0)
Application.
Incertitude de l'estime : k = 2 milles par heure
- le courant moyen pour les prochaines heures porte au Nord à 2 nœuds
- la vitesse surface est de 12 nœuds
- Point de départ : 08 h 00 Bouée BXA (BORDEAUX)
- Point d'arrivée : Bouée SN1 (ST NAZAIRE)
- Zone à éviter : passer à l'Ouest du cercle tracé autour du plateau de
ROCHEBONNE.
a - Tracer les routes de gardes Rg1 à partir de BXA et Rg2 à partir de SN1.
b - Déterminer la première route fond Rf1 pour passer par le Sud de la zone à
éviter.
c - Calculer l'heure H1 au plus tôt et l'heure H2 au plus tard où, à l'estime, le
navire peut espérer franchir la 2e route de garde Rg2.
d - Aucune observation n'ayant pu confirmer sa position, le navire change de
route à l'heure H2. Le courant moyen porte maintenant au 060° à 0,8 nœud, quelle
route surface Rs2 adoptera-t-il pour que le cercle d'incertitude de l'estime reste à
l'Ouest de Rg2 ?
Réponses.
a- Rg1 = 301° ; Rg2 = 357°
b- Rf1 = 292° (Vf = 12,7 n)
c- H1 = 11 h 20 min ; H2 = 12 h 45 min (arrondies à +/- 5min)
d- Rs2 = 344°
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6e exercice. Passer à une distance limite d'un point.
Un navire se trouve à 20 h 00 dans le 270° du phare de GOULPHAR (Belle-Ile)
à 14,5 milles. Il se dirige vers LA ROCHELLE mais ne doit pas passer à moins de
10 milles du phare de la PETITE FOULE (Ile d'Yeu).
1. Le courant porte au SSE à 1,0 nœud, la vitesse loch est de 14 nœuds. On estime
à 2% d'incertitude sur la distance parcourue et à 3° l'incertitude sur la route suivie
en surface et que le courant est donné à +/- 0,2 nœud près.
Sachant que la variation est de +2°, la dérive due à un vent de SW de 3°,
déterminer le Cap compas qu'il doit adopter.
2. Tracer la zone d'incertitude de l'estime à 22 h 00 min.
En déduire entre quels gisements on doit rechercher le radio phare de l'Ile d'YEU.
Réponse. 1. Cc = 139° (k = 1,0 M/h et Rs = 138°).
2. Entre les gisements 329° et 336° (où Bd 031° et Bd 024°).
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7e exercice. Point en vue de terre et incertitude de l'estime.
Un navire dont la vitesse surface est de 11 nœuds, relève au compas
magnétique à 20 h 00 min et en même temps les phares :
ECKMÛHL
Zc1 = 347°
PENFRET
Zc2 = 045°
PEN MEN
Zc3 = 078°
a) Donner – la variation du compas,
– la position du navire (en latitude et longitude).
b) On attribue à cette position une zone d'incertitude circulaire de
rayon 1,5 mille et l'on trace la route de garde pour ne pas passer à moins de 6,5
milles du phare de GOULPHAR.
Le courant porte à l'EST à 1,5 nœud et l'incertitude de l'estime augmente de 1,5 mille
par heure.
 Déterminer la route surface à adopter.
La dérive, due à un vent de SW, est de 3°, la variation est de 4°NW,
 Calculer le Cap compas.
Réponses. a - W = – 5° , Position = 47°30'N et G = 004°13,5'W.
b - Rgarde = 116° ; Rs = 127,5° ; Cc = 134,5°.
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