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Chapitre 9
La mécanique de Newton
I. Les lois de Newton
La mécanique classique repose sur les 3 lois de Newton :
1ère loi ou principe d’inertie : Tout corps soumis à des forces qui se compensent est animé
d’un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen, et inversement.
 Fext  O  v
G
est un vecteur constant.
2ère loi ou relation fondamentale de la dynamique : dans un référentiel galiléen, la somme
vectorielle des forces exercées sur un corps est égale à la masse de ce corps multipliée par le
vecteur accélération de son centre d’inertie.
 Fext  m a
G
3ème loi ou loi des actions réciproques : A et B étant 2 objets en interaction, quelque soit leur
mouvement, la force exercée par A sur B est exactement opposée à celle exercée par B sur A.
FA   FB
B
A
II. système et référentiels
1. Un système mécanique est un objet dont on étudie le mouvement.
2. Faire le bilan des forces consiste à faire la liste de toutes les forces extérieures appliquées
au système en précisant leurs caractéristiques :
- Point d’application
- Direction
- Sens
- Valeur en Newton (N)
3. Un référentiel est un corps de référence par rapport auquel on décrit le mouvement du
système. Les 2 premières lois de Newton ne sont valides que dans des référentiels
galiléens :
- Le référentiel héliocentrique est galiléen pour l’étude du mouvement des
planètes
- Le référentiel géocentrique est galiléen pour l’étude des satellites terrestres
- Le référentiel terrestre est galiléen pour l’étude de mouvements sur Terre.
- Tout référentiel en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un
- référentiel galiléen est considéré comme galiléen.
III. Repères et équations
1. Le repère de temps : lorsqu’on décrit un mouvement au cours du temps, la variable est le
temps, noté t (en secondes). On choisit l’origine des dates t=0 pour chaque étude.
2. Le repère d’espace : Si on étudie le mouvement d’un point M, on note (x,y,z) ses
𝑥(𝑡)
coordonnées dans un repère 0, i, j, k . On peut noter : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑀 (𝑡) (𝑦(𝑡))
𝑧(𝑡)


3. Les équations horaires sont les équations des caractéristiques du mouvement du point M
au cours du temps : ce sont les équations paramétriques : x = f1(t) ; y = f2(t) ; z = f3(t).
4. L’équation de la trajectoire : la plupart des mouvements que nous étudierons sont des
mouvements plans (la position du point M est donnée par 2 coordonnées x et z).
L’équation de z = f(x) (équation dans laquelle le temps t n’apparait pas) est appelée
équation de la trajectoire.
IV. Vitesse
1. La vitesse est un vecteur qui représente la variation de la position du point M entre 2
instants donnés :
- Son origine est la position du M à l’instant considéré
- Sa direction est tangente à la trajectoire de M
- Son sens est celui du mouvement
- Sa valeur s’exprime en m/s ou m.s-1.
2. Sur une chronophotographie : on détermine la valeur de la vitesse au point Mi :
𝑣𝑖 =
𝑀𝑖+1 𝑀𝑖−1
2𝜏
, où 𝑀𝑖+1 𝑀𝑖−1 est la distance entre les deux points encadrant le point Mi
et  est la durée qui s’écoule entre 2 points successifs.
3. Par définition, le vecteur vitesse est le vecteur dérivée de la position. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣(𝑡) =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑂𝑀(𝑡)
𝑑𝑡
Donc : si on connait les équations horaires du mouvement : x (t) et y (t), on détermine les
coordonnées de la vitesse en dérivant chacune des équations horaires :
𝑑𝑥
𝑣𝑥 (𝑡) =
𝑑𝑡 )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (
𝑣(𝑡)
𝑑𝑦
𝑣𝑦 (𝑡) =
𝑑𝑡
V. L’accélération
1. Le vecteur accélération rend compte de la variation du vecteur vitesse pendant un
intervalle de temps court.
2. Sur une chronophotographie, (voir TP) : ⃗⃗⃗
𝑎𝑖 =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑖+1 − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑖−1
2𝜏
3. Par définition, le vecteur accélération est le vecteur dérivé de la vitesse. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎 (𝑡 ) =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
.
Donc, la valeur de l’accélération s’exprime en m/s2 ou en m.s-2.
Et si on connait les équations horaires de la vitesse: vx(t) et vy(t), on détermine les
coordonnées de l’accélération en dérivant chacune des équations horaires :
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡 )
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎(𝑡) (
𝑑𝑣𝑦
𝑎𝑦 (𝑡) =
𝑑𝑡
𝑎𝑥 (𝑡) =
On trouve donc que les coordonnées du vecteur accélération sont égales aux dérivées
secondes des équations horaires de la position du point M :
𝑑2𝑥
𝑎𝑥 (𝑡) = 2
𝑑𝑡
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎(𝑡)
𝑑2𝑦
𝑎 (𝑡) = 2
( 𝑦
𝑑𝑡 )
𝑥(𝑡) = 10𝑡 2 + 3𝑡
Exemple 1 : les équations horaires du mouvement sont : {
.
𝑦(𝑡) = 5𝑡 + 6
Trouver les équations horaires : a) de la vitesse b) de l’accélération.
Exemple 2 : On considère un mouvement au cours duquel l’accélération est constante et a pour
𝑎𝑥 (𝑡) = 0
coordonnées : (
).
𝑎𝑦 (𝑡) = −10
a. Déterminer les équations horaires des coordonnées du vecteur vitesse sachant que à t=0, le
𝑣𝑥 (𝑡 = 0) = 3
vecteur vitesse est : 𝑣
⃗⃗⃗⃗0 (
).
𝑣𝑦 (𝑡 = 0) = 5
b. En déduire les équations horaires de la position du point M sachant qu’à t=0, le point M a
𝑥(𝑡 = 0) = 0
pour coordonnées : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑀0 (
).
𝑦(𝑡 = 0) = 20
VI. Quelques types de mouvements :
1. Si le vecteur accélération est nul, alors le vecteur vitesse est constant : le mouvement est
rectiligne uniforme.
2. Si le vecteur accélération est constant, alors le mouvement est uniformément varié
(accéléré ou ralenti)
3. Si la valeur de la vitesse est constante, alors le mouvement est uniforme. (remarque : si le
mouvement est circulaire uniforme, le vecteur vitesse varie car sa direction change, mais la
valeur reste constante).