facteurs - Learn Alberta
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Facteurs
Les nombres qui sont multipliés les uns par les autres pour donner
un autre nombre sont les facteurs de ce nombre.
Exemple
6 × 5 = 30
6 et 5 sont les facteurs de 30.
Souviens-toi que le produit de deux nombres est appelé un multiple.
6 (facteur) × 5 (facteur)
=
30 (multiple)
30 est un multiple de 5 et de 6.
Les facteurs sont utiles pour déterminer de combien
de manières différentes ces boîtes peuvent être
empilées et arrangées pour être comptées rapidement
dans un entrepôt.
Les nombres peuvent être décomposés en facteurs. Par exemple :
Décompose 6 en montrant ses facteurs :
6×1
3×2
1, 2, 3 et 6 sont tous des
facteurs de 6.
Décompose 24 en montrant ses facteurs :
24 × 1
12 × 2
6×4
8×3
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1, 2, 3, 4, 6, 8 et 12 sont tous des
facteurs de 24.
Mathématiques
Facteurs 1/7
Trouver les facteurs d'un nombre
Tu peux utiliser les étapes ci-dessous pour trouver les facteurs de n'importe quel
nombre entier positif.
Étape 1
1 et le nombre sont toujours des facteurs.
Étape 2
Divise le nombre par 2 pour voir si tu obtiens un nombre sans décimale.
Étape 3
Si tu obtiens un nombre entier positif, alors 2 et le nombre entier
positif obtenu sont tous deux des facteurs du nombre.
Si tu obtiens un nombre décimal, alors 2 n'est pas un facteur.
Continue à diviser par des nombres consécutifs (3, 4, 5, 6, etc.)
jusqu'à ce que tu aies trouvé tous les facteurs.
Tu sauras que tous les facteurs ont été trouvés lorsque tu divises
par un nombre que tu as déjà comme facteur ou lorsque tu obtiens
le même nombre que celui que tu utilises pour diviser. Chaque
facteur ne doit apparaître qu'une seule fois.
Exemples
A) Trouve les facteurs de 64.
64 1 = 64
64 2 = 32
64 3 = nombre décimal
64 4 = 16
64 5 = nombre décimal
64 6 = nombre décimal
64 7 = nombre décimal
64 8 = 8
1 et 64 sont deux facteurs de 64
2 et 32 sont deux facteurs de 64
3 n'est pas un facteur de 64
4 et 16 sont deux facteurs de 64
5 n'est pas un facteur de 64
6 n'est pas un facteur de 64
7 n'est pas un facteur de 64
8 est un facteur de 64
L'ensemble de facteurs d'un nombre est classé du PLUS PETIT
au PLUS GRAND et séparé par des virgules.
L'ensemble des facteurs de 64 est :
64 : {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}.
Note que 8 x 8 = 64, mais que 8 n'est énuméré qu'une seule fois dans la
liste de facteurs.
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Facteurs 2/7
B) 5 est-il un facteur de 125?
En lisant les règles de divisibilité, on constate ce qui suit.
Règle : 5 est un facteur si le nombre se termine par 0 ou par 5.
Conclusion : 5 est un facteur de 125.
Pour trouver un autre facteur, nous pouvons diviser 125 par 5.
125 5 = 25
Conclusion : 5 et 25 sont tous les deux des facteurs de 125.
Plus grands facteurs communs
Les facteurs communs sont utilisés de différentes manières. Par exemple, nous
utilisons les facteurs communs pour décider de la plus grande taille de carreaux de
céramique pour recouvrir un plancher, sans qu'il n'y ait aucun reste.
Exemple
Quelle est la plus grande taille de carreaux de
céramique nécessaires pour couvrir un plancher de
6 pieds x 4 pieds?
Les facteurs de 6 sont 1, 2, 3 et 6.
Les facteurs de 4 sont 1, 2 et 4.
La plus grande taille de carreaux de céramique pour
couvrir le plancher sera de 2 pieds par 2 pieds.
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Facteurs 3/7
Le plus grand facteur commun de deux nombres est le plus grand facteur
trouvé dans les ensembles de facteurs des deux nombres.
Suis ces étapes pour trouver le plus grand facteur commun de deux nombres.
1. Énumère TOUS les facteurs des deux nombres, du plus petit au plus grand.
2. Détermine le plus grand facteur qui est commun aux deux ensembles.
Exemple
Trouve le plus grand facteur commun de 20 et 45.
Les facteurs de 20 sont : 1,
Les facteurs de 45 sont :
2,
1,
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3,
4,
5,
5,
10,
9,
20.
15, 45.
Le plus grand facteur
commun de 20 et
de 45 est 5.
Mathématiques
Facteurs 4/7
Exercice : Trouver les facteurs
1. Il manque un facteur dans chacune des questions ci-dessous.
Écris le facteur manquant.
a) 2 ×
b)
=
× 12
c) 9 ×
=
24
d) 7 ×
=
48
108
= 56
e)
× 7 = 77
f)
× 4 = 64
2. Utilise une calculatrice ou une autre méthode pour énumérer l'ensemble de facteurs
pour les nombres suivants.
a)
20
b)
45
c)
36
d)
80
Par exemple, 20 : {1, 2, 4, 5, 10, 20}
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Facteurs 5/7
e)
24
f)
51
g)
90
h)
33
i)
48
j)
56
3. Nomme les facteurs de chaque nombre. Trouve le plus grand facteur commun de
chaque paire de nombres.
Facteurs
a) Par exemple,
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Nombre
Plus grand
facteur commun
36
4
1, 2, 4, 7, 14, 28
b)
28
21
49
c)
16
40
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Facteurs 6/7
4. Choisis un nombre au hasard entre 1 et 10. Trouve 3 paires de nombres (tous
inférieurs à 50) qui ont ton nombre comme plus grand facteur commun.
5. Les élèves de la classe d'art veulent créer une fresque murale. Pour ce faire, ils
doivent couper une grande pièce de bois rectangulaire en plusieurs parties égales.
Certains des élèves en prendront alors une partie et la peindront pour la fresque. La
pièce de bois mesure 14 pieds sur 6 pieds. Quelle est la plus grande taille qu'il faut
couper pour que toutes les parties soient égales?
6. Les participants à la deuxième période du « cours de carrière et vie » se retrouvent
dans une pièce pour écouter un spécialiste des carrières. Le conférencier voudrait
que chaque table accueille le même nombre d'élèves. Si la classe
B2 compte 32 élèves et que la classe D2 en compte 28, combien d'élèves doivent
s'asseoir à chaque table pour que le plus petit nombre de tables soit utilisé?
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Mathématiques
Facteurs 7/7
