Devoir Maison n° Devoir Maison n°1

Devoir Maison n°1
n°1
Exercice 1
Dire si chacune des affirmations est vraie ou fausse. Démontrer les affirmations vraies et
donner un contre-exemple dans le cas d’une affirmation fausse.
Exemples :
L’inverse de l’opposé d’un nombre non nul est l’opposé de l’inverse de ce nombre.
Cette affirmation est vraie. En effet, soit x un réel non nul alors :
1
1
• son inverse est donc et l’opposé de son inverse est est donc - .
x
x
1
1
càd - .
• l’opposé de x est –x et donc l’inverse de l’opposé de x est
x
-x
L’inverse de la somme de deux nombres strictement positifs et la somme des inverses de
ces deux nombres.
Cette affirmation est fausse. Contre exemple : Soit les réels strictement positifs 2 et 3.
1
• 2+3=5 donc l’inverse de cette somme est
5
1
1
• l’inverse de 2 est
et l’inverse de 3 est , la somme des inverses de ces nombres
2
3
1 1 3 2 5
1
est alors + = + = ý
2 3 6 6 6
5
a. L’opposé d’une somme est la somme des opposés.
Cette affirmation est vraie.
En effet, Soit x et y deux réels alors leurs opposés sont –x et –y. La somme de leurs opposés
est (- x)+(- y)=- x−y et l’opposé de leur somme est –( x+ y)=- x−y
b. L’opposé d’un produit est le produit des opposés.
Cette affirmation est fausse. Contre exemple :
Considérons les réels 2 et 3, alors l’opposé de leur produit est –(2×3)=-6 et le produit de
leurs opposés est (-2)×(-3)=6
c. Le double d’une somme de nombres et la somme des doubles de ces nombres.
Cette affirmation est vraie.
En effet, soient x et y deux réels, le double de leur somme est 2×( x+ y)=2x+2y et la
somme de leurs doubles est 2x+2y.
d. Le double d’un produit de nombres est le produit des doubles de ces nombres.
Cette affirmation est fausse. Contre exemple :
Soit les réels 2 et 3 alors le double de leur produit est 2×( x×y)=2xy alors que le produit de
leurs doubles est (2x)×(2y)=4xy
e. Le carré du double d’un nombre est le double du carré de ces nombres.
Cette affirmation est fausse. Contre exemple :
2
Soit le réel 3 alors le carré de son double est (2×3) =62=36 alors que le double de son carré
2
est 2×3 =2×9=18
Exercice 2
Les lois de la physique se résument souvent par une formule qui traduit une relation entre des
grandeurs numériques. Pour utiliser ces formules, il faut savoir exprimer une variable en
fonction des autres.
Par exemple, la formule d=vt (avec d la distance, v la vitesse et t le temps) permet également
pour tý0 d’exprimer v en fonction de d et de t.
d
En effet si d=vt et tý0 alors v= (en divisant les deux membres par tý0)
t
Dans les questions suivantes, on donne une formule et on demande d’exprimer certaines
lettres en fonction des autres
a.
U=RI. Exprimer R en fonction de U et de I.
Pour Iý0, U=RIñR=
b.
U
I
1
1
1
=
+
. Exprimer R1 en fonction de R et de R2.
R
R1 R2
R −R
R×R2
1
1
1
1
1
1
1
=
+
ñ
=
ñ
= 2
ñR1=
R
R1
R2
R1 R
R2
R1
R2×R
R2−R
c.
W= Ri 2t. Exprimer i en fonction de W, R et t.
W= Ri 2t ñ i 2=
W
ñ i=
Rt
W
Rt