ROTATION – POLYGONES RÉGULIERS

ROTATION – POLYGONES RÉGULIERS
I. Rotation
1°/ Définition
Déplacer une figure par une rotation de centre O, c’est la faire tourner autour du point O.
Définition :
Pour définir une rotation, on doit préciser son centre, son angle et son sens :
• soit le sens des aiguilles d'une montre ou sens indirect ou sens négatif
• soit le sens contraire des aiguilles d'une montre ou sens direct ou sens positif
O
M
α
L'image d'un point M par une rotation de centre O et d'angle α est le point M ' tel que :
OM = OM' et MOM' = α
sens direct
M'
Exemple 1 :
Construis l’image M’ du point M par la rotation de centre O et
d’angle 60° dans le sens indirect.
Exemple 2 :
Construis l’image N’ du point N par la rotation de centre A et
d’angle 140° dans le sens direct.
M
O
A
N
Remarques :
• Dans une rotation de centre O, O est sa propre image ; on dit que O est invariant
• Une rotation de centre O et d'angle 180° est une symétrie centale de centre O.
2°/ Propriétés
A'
L'image d'une droite par une rotation est une droite.
Pour construire l’image d’une droite, il suffit de construire l’image de deux points de cette
droite.
(d '
B'
O
A
Exemple : Construis l’image de la droite (d) par la rotation de centre O et d'angle 70° sens
indirect
B
(d)
Une figure et son image par une rotation sont superposables : les longueurs, les angles et les aires sont conservés.
L'image du segment [AB] est le segment [A'B'] et on a A'B' = AB.
L'image du cercle de centre I et de rayon r est le cercle de centre I' et de rayon r.
L'image de la droite (CD) est la droite (C'D').
Les images de deux droites parallèles sont deux droites parallèles.
Les images de deux droites perpendiculaires sont deux droites perpendiculaires.
II. Polygones réguliers
Définition :
On dit qu'un polygone est régulier lorsque ses côtés ont la même longueur et que ses angles ont la mêmem mesure.
Propriété :
Tout polygone régulier est inscriptible dans un cercle.
Le centre du cercle circonscrit au polygone est appelé centre du polygone.
Propriété :
Si un polygone de n côtés et de centre O est régulier, alors tous ses angles au centre ont la même mesure égale à
Ce polygone est invariant par une rotation de centre O et d'angle
Exemples :
360°
.
n
360°
.
n