Exo s co rrig és Exo s co rrig és C h ap itre 10 C h ap itre 10

Chapitre 10
1 p 214 : Mots manquants
a. Un mouvement est circulaire et uniforme si le
trajectoire est un cercle et si la valeur de sa vitesse est
constante.
b. Le vecteur accélération d'un point mobile en mouvement
circulaire uniforme de rayon r est perpendiculaire au vecteur
vitesse et sa valeur est v²/r.
c. La trajectoire de la Terre est pratiquement un cercle par
rapport au référentiel héliocentrique.
d. La loi de gravitation universelle s'applique aux corps
homogènes mais aussi aux corps à répartition sphérique de
masse.
e. Dans l'approximation des trajectoires circulaires (ou des
petites excentricités) le mouvement d'un satellite est
nécessairement uniforme.
f. D'après la première loi de Kepler ou loi des orbites, dans le
référentiel héliocentrique, la trajectoire d'une planète est une
ellipse dont le Soleil occupe un des foyers.
g. D'après la 2ème loi de Kepler ou loi des aires, le segment qui
relie le centre du Soleil à celui d'une planète balaie des aires
identiques pendant des durées égales.
h. D'après la troisième loi de Kepler ou loi des périodes, le
carré de la période de révolution d'une planète est
proportionnel au cube de la longueur du demi-grand axe de sa
trajectoire.
droite passant par l'origine. On définit donc les grandeurs t 2,
T3, L2 et L3 dans le tableur et on teste chaque modèle jusqu'à
obtenir une fonction linéaire. La seule fonction qui soit linéaire
est T2 = kL3.
c. k est le coefficient directeur de la droite obtenue. I l est
donné par Regressi : k = 2,97 x 10-19 s2.m-3.
4 p 214 : Caractériser le vecteur accélération
a. Le mouvement est uniforme mais n'est pas rectiligne. Le
vecteur vitesse possède une norme constante mais sa
direction change au cours du temps. Donc l'accélération n'est
pas nulle.
b. Si on est en MCU, alors l'accélération possède les
caractéristiques suivantes :
D : la droite qui joint l'automobile au centre de la trajectoire
S : centripète
Les caractéristiques
de la forces sont :
PA : Hubble
D : la droite qui joint
Hubble au centre de
la Terre
S : vers La Terre
T2 (10¹⁵ s²)
800
T2 = 2,97E-19 L3
700
600
500
400
300
200
100
0,5
1
1,5
2
a=
H
a
⃗
T
a.
b.
F⃗
T/H=
600 km
I:
G mT m H
(h+R T )2
FT / H =
u⃗N
G mT mH
(h+ RT ) ²
v²
r
7 p 215 : Connaître la loi des aires
a. D'après la 2ème loi de Kepler, si les durées de parcours sont
identiques, les aires balayées le sont aussi, autrement dit A =
A'.
b. La vitesse est d'autant plus importante que le parcours est
grand à durée constante. Donc la vitesse est plus importante
sur le trajet P1P2 que sur le trajet P3P4.
9 p215 : Justifier un calcul
a. D'après la loi de gravitation :
AN : FS/N = 6,67 x 1020 N
b. De l'expression de
2
L3 (10³⁶ m³)
15 p 217 : Apprendre à rédiger
c. Système : Hubble
Référentiel : géocentrique
c. L'accélération étant proportionnelle au carré de la vitesse, si Inventaire des forces : F ⃗T / H
la vitesse est triplée, l'accélération sera multipliée par 9.
On applique la 2ème loi de Newton :
I:
2,5
T N =4 π
2
3
N
2
la
3
N
2
r
4π r
soit M S =
GM S
GT
F S /N =
on
tire
que
:
et donc :
F⃗
a
T / H =m H ⃗
a=
⃗
G mT u⃗N
( h+R T ) ²
L'accélération
est centripète et constante. Hubble est donc en MCU.
d.
Dans
le
cas
du
MCU
on
a
:
√
Gm T
v²
a=
donc v= √ a(h+ R T )=
h+ RT
(h+ RT )
AN : v = 7,54 x 103 m.s-1.
e. TH est la durée nécessaire à Hubble pour parcourir un tour
entier autour de la Terre, soit une distance d = 2π(h+RT)
On a donc :
GM S M N
rN²
période
soit ici :
dp
∑ ⃗F = dt⃗ =m ⃗a
Finalement :
(h+ RT )
d
√ h+R T
v = =2 π
soit T=2 π (h+ R T )
T
T
√G mS
T =2 π
√
3
(h+R T )
GM s
AN : T = 5,83 ks soit 97 min, ce qui est en accord avec les
informations du texte.
AN : MS = 1,99 x 1030 kg
21 p 219 : Deux satellites de Neptune
a. Le mouvement de triton est circulaire si on prend comme
14 p 217 : Zoom sur l'utilisation d'un logiciel de traitement de
référence le centre de Neptune, donc en se plaçant dans le
données
référentiel neptunocentrique.
a. On crée le tableau de valeur à partir de Regressi.
b. La relation que l'on doit obtenir montre une relation de
G mN m T
proportionnalité entre les grandeurs placées en abscisse et en b. F⃗N / T= d ² u⃗N ( u⃗N étant le vecteur unitaire orienté
N− T
ordonnée. La courbe correspondante doit donc être une de Triton vers Neptune).
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Exos corrigés
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
 Connaissance du cours  Exploitation de documents  Exercices de synthèse
Pour montrer que le mouvement est uniforme, il faut
retrouver l'expression de la vitesse de Triton dans le
référentiel neptunocentrique et montrer que cette vitesse est
une constante. On utilise la démonstration habituelle :
1.a. Bilan des forces :
- système : la navette
- référentiel : terrestre supposé galiléen
- inventaire des forces :
le poids ⃗P de la navette supposé constant (on néglige la
diminution de masse de la navette)
la force de poussée F⃗ P supposée constante
1.b. On applique la deuxième loi de Newton :
dp
∑ ⃗F = ⃗P + F⃗ P= dt⃗ =m ⃗a
l'axe (Oy) :
F ⃗N /T
N
m a= F P− P donc a=
u⃗TN
qui devient suite à la projection sur
F P −P
AN : a=6,1m.s -2
m
1.c. Par primitivation successive des équations horaires de
l'accélération et de la vitesse et en tenant compte des
conditions initiales (v0 = 0 et y0 = 0), on obtient :
v(t) = a t = 6,1 t
T
1
1
y (t)= a t² et donc y (2)=1×10 m
2
1) Bilan des forces
2.a. L'étude s'effectue désormais dans le référentiel
système : Triton
géocentrique. Le vecteur champ de pesanteur
⃗g est
référentiel : neptunocentrique supposé galiléen
centripète,
de
norme
constante
sur
la
trajectoire
définie.
⃗
inventaire des forces : F N / T force exercée par Neptune sur
Triton.
G mT m
g⃗h
2) Application de la 2ème loi de Newton :
F⃗h =
u⃗N La
2.b.
( R+h) ²
G mT mN
d ⃗p
u⃗ =mT ⃗
a
=m T ⃗a donc :
d N −T ² N
dt
G mN
a=
⃗
u⃗ L'accélération a même direction et sens que
d N −T ² N
∑ ⃗F =
et
T
elle est donc centripète. L'accélération tangentielle est
u⃗N
dv
=0
dt
nulle, donc
uniforme.
La
valeur
de
F⃗h
u⃗N
ce quis ignifie que le mouvement est
l'accélération
est
distance qui sépare le
satellite du centre de la
Terre est son altitude à
laquelle il faut rajouter le
rayon terrestre R.
Ensuite
:
F⃗ h
G mT
(CQ
g⃗ = =
u⃗
N
v²
h
m
(R +h)²
N
FD)
on en tire l'expression de la vitesse v de Triton : 2.c. On exprime d'abord g0 valeur du champ de pesanteur au
√
v= G
mN
d N −T
d N −T
v est constante à condition que m N soit niveau du sol :
g 0=
G mT
R²
et on sait que
G mT
( R+h)²
g h=
(A)
constant (ce qui est le cas, la masse de Neptune est constante) En exprimant le rapport de ces deux relations on obtient :
g 0 ( R+h) ²
R²
et que dN-T, ce qui est aussi le cas car on nous dit que l'orbite de
=
g 0 (CQFD)
puis : g h=
g
R²
(
R+h)²
h
Triton est circulaire.
v²
c. L'expression de v1 est celle trouvée précédemment : d. Dans le cas d'un MCU, on sait que : a=
car cette
√
r
mN
d N −T
et la période de révolution T s'exprime sous la accélération est centripète donc ne possède pas de
composante tangentielle à la trajectoire ( ⃗a selon u⃗N ).
3
2π d N − T
d N −T
e. On effectue un bilan des forces :
forme : T 1 =
=2 π
v
GmN
Système : la navette
d. Le rayon r 1 de l'orbite est la distance d N-T, on la tire de Référentiel : géocentrique supposé galiléen
l'expression de T1 :
Inventaire des forces : l'attraction gravitationnelle terrestre
v1 = G
√
4 π ² d 3N − T
3 T ² GmN
et donc r 1 =d N −T = 1
GmN
4π ²
F⃗h
e. On applique la troisième loi de Kepler : T² = k a3
Soit :
T 21 T 22
=
a 31 a32
et comme l'orbite de Triton est circulaire, on
peut identifier a1 à r1. La relation devient :
y
F⃗P
T 21 4 π ²T 21 T 22
=
=
r 31 T 21 G m N a32
On utilise ensuite la 2ème loi de Newton :
∑ ⃗F = F ⃗T /N =mN ⃗a
l'expression de v² :
G mT
v²
=
( R+ h) ² R +h
G mT
v² =
= g h ( R+h)
R+ h
On en tire
d'après (A)
√
-2
G mN
s
soit une durée de 363 j terrestres.
N
⃗
P
27 p 221 : Champ de gravitation
- PHYSIQUE CHIMIE TS – ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE -
O
a=
gh = 9,0 m.s
v = 7,7 km.s-1 (attention à bien convertir les distances
On isole l'inconnue qui est T2 :
en
m
avant
de faire le calcul)
4 π ² T 12 a 33 donc
2
: Une erreur s'est glissée dans l'énoncé au niveau de l'unité de
T2= 2
T 1 G mN
la vitesse donnée, cette vitesse est de 7711 m.s -1 et non 7711
3
7
a3
AN
:
T
=
3,14
x
10
km.s-1).
2
T =2 π
2
f. AN :
donc :
Exos corrigés
T 1 ²=
√