fraction, quotient de deux nombres

Quotient de deux nombres - Fraction
I) Quotient - écriture fractionnaire :
• Divisons 24 par 8.
24 : 8 = 3
3 est le quotient de la division de 24 par 8.
C'est le nombre qui, multiplié par 8 donne un résultat égal à 24.
8 x 3 = 24
le quotient de 29 par 7 est environ égal à
•
Divisons 29 par 7.
4,14 qui est une valeur approchée.
Comment l'exprimer exactement ?
29 : 7 ≃ 4,14285714...
Le quotient de 29 par 7 est le nombre qui, multiplié par 7, donne un résultat égal à 29.
7 x ..?.. = 29. On pourrait l'écrire (29 : 7).
On aurait donc : 7 x (29 : 7) = 29.
c'est une écriture fractionnaire
29
On préfère simplifier l' écriture (29 : 7) en
7
29
La valeur exacte du quotient de 29 par 7 peut donc s'écrire
attention, on ne peut pas
7
diviser un nombre par 0 !!
définition : Soient a et b deux nombres avec b différent de 0.
Un nombre multiplié par 0
Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
donne toujours 0 !
a
Il a pour écriture fractionnaire
b
II) Partage :
On peut utiliser l’écriture fractionnaire pour nommer des partages.
• On a divisé un rectangle ABCD en 7 parties égales
7 parties
B
A
D
C
3 parties
3
(trois septièmes) du rectangle ABCD
7
3
3 et 7 sont des nombres entiers, le quotient est appelé une fraction.
7
7 est le dénominateur de la fraction (nombre total de parts égales)
La partie colorée représente
3 est le numérateur de la fraction (nombre de parts colorées)
définition : Soient a et b deux nombres entiers avec b différent de 0.
a
43,5
Le quotient est appelé une fraction.
n'est pas une fraction,
b
14
a est le numérateur de la fraction (nombre de parts utilisées)
475
en est une !
b est le dénominateur de la fraction (nombre total de parts égales) 37
1
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remarques :
2
3
1
se lit « deux tiers », se lit « trois quarts », se lit « un demi »
3
4
2
III) Fractions et demi-droite graduée :
7
On veut placer sur cette droite graduée
3
1
0
On partage l’unité en trois parties égales
1
3
0
On
1
reporte 7 fois la longueur correspondant au tiers de l’unité
0
1
3
1
7
3
IV) Fractions égales :
propriété : Si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur d’une
fraction par un même nombre non nul, la fraction ne change pas.
Ex:
3 3x3
9
=
=
5 5 x 3 15
4 4x5
20
=
=
7 7x5
35
6
6:3 2
=
=
21 21 : 3 7
35 35 : 7 5
=
=
49 49 : 7 7
•
On peut parfois simplifier une fraction !
exemple :
60 60 : 5 12
=
=
25 25 : 5 5
ou
60 5 x 12
=
25
5x5
=
supprimer ce nombre au
numérateur et au dénominateur
revient à faire la division ! ! !
2
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V) Prendre la fraction d’une quantité :
Propriété : Prendre une fraction d’une quantité revient à multiplier la fraction par
cette quantité
2
des élèves sont externes.
3
2
Le nombre d’élèves externes est donc égal à x 24
3
2
Pour calculer x 24 :
3
Ex : Dans une classe de 24 élèves,
•
méthode 1 : on peut commencer par la multiplication puis faire la division
2
x 24 = (2 x 24) : 3 = 48 : 3 = 16
3
•
méthode 2 : on peut commencer par la division puis faire la multiplication
2
x 24 = (24 : 3) x 2 = 8 x 2 = 16
3
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