Parallélogrammes particuliers

ème
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5
Parallélogrammes particuliers
cours
1. Le rectangle
Définition :
Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.
Propriétés du rectangle :
•
ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur ;
•
ses diagonales se coupent en leur milieu et ont même longueur ;
•
il a 2 axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés ;
•
il a un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.
Propriétés pour reconnaître un rectangle :
•
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs perpendiculaires, alors c’est un rectangle.
•
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle.
Exercice de cours :
a. Construire un parallélogramme EFGH dont les diagonales mesurent chacune 6 cm.
b. Quelle est la nature de ce parallélogramme ?
2. Le losange
Définition :
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.
-1-
ème
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5
Propriétés du losange :
•
ses côtés opposés sont parallèles ;
•
ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires ;
•
ses angles opposés sont de même mesure, et deux angles consécutifs sont supplémentaires ;
•
il a deux axes de symétrie : ses diagonales ;
•
il a un centre de symétrie : le point d’intersection des diagonales.
Propriétés pour reconnaître un losange :
• Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, c’est un losange.
• Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, c’est un losange.
Exercice de cours :
a. Construire un parallélogramme BHNJ dont les diagonales sont perpendiculaires et mesurent 5 cm et 7 cm.
b. Quelle est la nature de ce parallélogramme ?
3. Le carré :
Définition :
Un carré est un quadrilatère qui possède quatre angles droits et
quatre côtés de même longueur.
-2-
ème
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5
Propriétés du carré :
•
ses côtés opposés sont parallèles ;
•
ses diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et de même longueur ;
•
il a 4 axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés ;
•
il a un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.
Remarque : le carré est à la fois un losange et un rectangle.
Propriétés pour reconnaître un carré :
•
Si un losange a un angle droit, c’est un carré.
•
Si un losange a deux diagonales de même longueur, c’est un carré.
•
Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, c’est un carré.
•
Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, c’est un carré.
-3-