GRANDEURS ET MESURES : LONGUEUR, PERIMETRE ET AIRE Proposition de répartition qui s’appuie sur la progression ERMEL CM1 CM2 6° Attendus de fin de cycle : Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesure spécifiques de ces grandeurs. Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux. Connaissances et compétences : Comparaison des aires de rectangles sans mesurer Procédures : inclusion, décomposition/recomposition (manipulation) puis sur croquis, schémas (critères mathématiques) Chercher/Représenter/Modéliser Exemple S1 Mesures de longueurs : autour des périmètres Procédures : mesurages avec règle graduée, calculs de sommes de longueurs avec des entiers et des décimaux Calculer Exemple S2 Connaissances et compétences : Comparaison d’un rectangle et d’un carré dont les périmètres sont égaux et les aires différentes ; étude du périmètre et de l’aire d’un rectangle dans le cas de déformation isométrique ; étude du périmètre et de l’aire d’un rectangle dans le cas de déformation par translation d’un des côtés. Chercher/Raisonner Exemple S1 Connaissances et compétences : Longueur : consolidation de la notion de périmètre ; distance entre 2 points, entre un point et une droite ; usage du compas pour comparer et reporter des longueurs ; cercle vu comme ensemble de points à égale distance du centre ; formule de la longueur d’un cercle Aire : Calcul de l’aire d’un triangle rectangle, d’un triangle quelconque dont Décomposition en 2n parties d’un rectangle d’aire 1 ; distinguer aire et forme Chercher/Raisonner/Modéliser Exemple S2 Estimation, comparaison des aires, des périmètres, de polygones formés d’assemblages de pièces d’un tangram (extension du critère de comparaison par les aires à des polygones quelconques appliqué jusque-là aux rectangles) Procédures : manipulations et propriétés géométriques Chercher/Modéliser/Raisonner Exemple S3 Production de surfaces d’aire inférieure à celle d’une surface donnée et de périmètre plus grand Procédures : retrait d’une pièce, découpage des pièces et recomposition Chercher/Raisonner Exemple S4 Comparaison de surfaces sur papier quadrillé Procédures : déplacements fictifs, dénombrement de carreaux Chercher/Raisonner Exemple S4 Pavage de figures à l’aide de plusieurs unités rectangulaires ; utilisation des fractions dans un contexte d’aire Chercher/Raisonner Mesure de l’aire du rectangle sur feuille quadrillée puis à l ‘aide d’unités carrées ; les dimensions du rectangle excéderont ensuite celles d’une feuille A4 Procédures : pavage effectif ou non, calculs ; schéma, report des longueur et largeur et graduation en fonction du côté de l’unité, détermination du nombre d’unités sur chaque longueur par calcul Chercher/Raisonner/Calculer/Modéliser Exemple S3 Construction d’un rectangle de n cm2 à l’aide d’une unité carré de 1 cm de côté Procédures : anticipation des dimensions du rectangle, dessin de carreaux Chercher/Raisonner Exemple S3 Mise en place de la formule de l’aire du rectangle ; problèmes de comparaison d’aires Chercher/Communiquer/Raisonner Exemple S3 Décomposition d’une surface complexe pour calculer son aire en sous-surfaces dont les aires sont facilement calculables (rectangles et triangles rectangles) Chercher/Raisonner/Calculer Exemple S4 une hauteur est connue, d’un disque Volume : pavé droit ; relation entre unités de volume et de contenance Exemple S5 Estimation de longueurs, d’aires, de périmètres Chercher/Raisonner Exemple S5 Relations entre cm2, dm2, m2 et ha Chercher/Raisonner Exemple S6 Exemples de situations issues d’ERMEL CM1 : S1/CES RECTANGLES NE MANQUENT PAS D’AIRES (CM1 p 352) Estimation de capacités Exemples de situations issues d’ERMEL CM2: S1/AIRE ET PERIMETRE (CM2 p394) S2/CA N’A PAS L’AIR JUSTE (CM2 p404) S2/AUTOUR DES PERIMETRES (CM1 p 345) S3/AIRE DU RECTANGLE (CM2 p412) S3/LES DEUX FONT LA P’AIRE (CM1 p 373) S4/CALCUL D’AIRES COMPLEXES (CM2 p426) S4/SURFACES A RANGER (CM1 p 384) S5/ESTIMER DES LONGUEURS, DES AIRES, DES PERIMETRES (CM2 pp 438 440) S5/CHERCHER L’UNITE (CM1 p 393) S6/COMBIEN DE… (CM2 p441)