Probabilité : les nombres chanceux En lançant deux dés non pipés à 10 faces, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre chanceux (au sens d’Ulam) ? L’idée est de travailler sur l’algorithme permettant de trouver les nombres chanceux ainsi que sur la vérification par l’expérimentation via un tableur des possibilités … A la recherche des nombres chanceux d’ULAM Pour trouver les nombres chanceux d’ULAM, il faut procéder par étapes : On inscrit la liste de tous les nombres entiers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 15 17 19 21 23 25 … 25 27 31 33 37 … 27 31 33 37 … On en supprime un nombre sur 2 de cette liste 1 3 5 7 9 11 13 On recommence, et cette fois ci, on en supprime un sur 3 1 3 7 9 13 15 19 21 On recommence, et cette fois ci, on en supprime un sur 7 1 3 7 9 13 15 21 25 Idem pour un nombre sur 9, etc. Les nombres qu’ils restent sont les nombres chanceux d’ULAM L’idée est de faire un algorithme permettant de trouver ces nombres chanceux. Programme ULAM 1 1->L "Maximum"?->M "Je calcule" For 1->I To M Step 1 1->List 1[I] Next While L+1<M L+1->L While List 1[L]≠1 L+1->L WhileEnd 0->K For 1->J To M Step 1 If List 1[J]=1 Then K+1->K IfEnd If K=L Then 0->List 1[J] 0->K IfEnd Next WhileEnd "Voici les nombres" "chanceux :" For 1->I To M If List 1[I]=1 Then IW Next On initialise la liste jusqu’au nombre maximum M voulu Il est nécessaire de créer une boucle permettant de trouver le prochain nombre non supprimé de la liste qui permettra de définir la prochaine fréquence d’élimination. Il suffit de rechercher dans la liste, les nombres qui sont encore affectés d’un coefficient 1 prouvant qu’ils n’ont pas été éliminés par les boucles d’itérations. On lance le programme pour trouver parmi les 100 premiers nombres entiers quels sont ceux qui sont chanceux : 1 3 49 7 51 9 63 13 67 15 69 21 73 25 75 31 79 33 87 37 93 43 99