Le cyclotron Un cyclotron se compose dʼune chambre à vide de forme cylindrique qui est placée au centre dʼun gros aimant. La source dʼions se situe au centre de la chambre. Dans la chambre, un ou plusieurs «dees» forment les éléments accélérateurs. Les «dees» sont des structures métalliques creuses ayant la forme de secteurs cylindriques qui sont reliées à un générateur de hautes fréquences. A un instant donné, les ions positifs, attirés par le dee ayant une charge négative, commencent à se déplacer selon une trajectoire qui sʼincurve suite à lʼinfluence du champ magnétique. Quand la particule pénètre dans le dee, elle adopte une trajectoire circulaire (le champ électrique est nul à lʼintérieur dʼun conducteur) qui est uniquement contrôlé par lʼinfluence du champ magnétique. A sa sortie du dee elle est de nouveau soumise au champ électrique dû au dee. Si, pendant que la particule tourne dans le dee, le champ est inversé (positif), elle est repoussée et sa vitesse et le rayon de courbure de sa trajectoire sʼaccroissent. La théorie qui décrit le processus montre que, pour une fréquence du générateur bien choisie, le processus dʼaccélération peut se reproduire à lʼinfini (résonance cyclotron) et que la particule va suivre de plus en plus vite une trajectoire spiralée. Les équations qui gouvernent ce processus sont les suivantes. Dans un champ magnétique uniforme (H), le rayon de courbure (r) dʼune particule chargée (q) ayant une vitesse perpendiculaire au champ (v) est mv Hq r= La vitesse angulaire de lʼion est : ω= v q =H r m On remarque que cette vitesse angulaire dépend uniquement de la valeur du champ (H) et du rapport charge sur masse (q/m) et quʼelle est indépendante de la vitesse (v) et du rayon (r). Donc, pour une particule qui accélère dans un cyclotron, chaque tour prend le même temps. Ceci permet de garder la même fréquence tout au long du processus dʼaccélération, ce qui techniquement est un avantage. Cependant, pour des raisons pratiques, le rayon r ne peut pas croître indéfiniment et on extrait la particule lorsquʼelle a atteint le rayon maximum (R) permis par la machine. A ce moment là, la vitesse de la particule est donnée par v = HR q m En se souvenant de la relation suivante qui lie lʼénergie E dʼune particule de charge q et de masse m à sa vitesse v, à savoir, mv 2 E= 2 on obtient, si lʼon exprime E en eV, q (la charge effective) en e, m en UMA, H en Gauss et R en m, HPG 6/09 1 q2 E = 0, 483 H R m 2 2 La fréquence v (en Hz) à utiliser est donnée par q ν = 1516 H m En théorie, lʼénergie ne dépend pas de lʼamplitude du champ mais, plus lʼamplitude est élevée, moins lʼaccélération nécessite de tours et plus les trajectoires sont bien séparées, ce qui facilite le processus dʼextraction. En pratique, on utilise des tensions HF de plusieurs dizaines de kV, ce qui permet dʼatteindre des énergies de lʼordre de 10 à 20 MeV en quelques centaines de tours. Le raisonnement repris ci-dessus ne prend pas en compte les effets relativistes qui se manifestent lorsque la vitesse de la particule nʼest plus négligeable par rapport à la vitesse de la lumière. En pratique, le cyclotron décrit ci-dessus peut accélérer des protons jusque 10 à 20 MeV avant que les déphasages dans les spires dus à lʼaugmentation relativiste de la masse avec la vitesse se manifestent. Dans le cyclotron de Liège, le rayon dʼextraction est de 0.52 m et des bobines de correction augmentent légèrement le champ magnétique périphérique pour à la fois compenser les effets relativistes et assurer une meilleure focalisation du faisceau1 . Quatre secteurs magnétiques spiralés, sont fixés sur les pôles de lʼaimant, définissant azimutalement des zones de champs forts et des zones de champs faibles. Cette structure magnétique, assure le maintien du faisceau dans le plan médian (focalisation par gradients alternés). Il est ainsi possible, de faire croître légèrement le champ magnétique du centre vers le rayon dʼextraction, pour compenser en tout point lʼaugmentation de masse relativiste des ions, et maintenir, la vitesse angulaire. Les ions sont donc régulièrement accélérés à chaque passage dans les espaces accélérateurs, par le champ électrique dont la fréquence, est constante. Le gradient radial de champ magnétique est obtenu par lʼaction de huit bobines circulaires fixées sur les pôles de lʼaimant. Cyclotron de lʼIPNAS (Liège) R = 0.52 m v de 20 à 40 MHz (travaille en harmonique) (max 35 kV pp) H max. : 14000 G (avec correctrices 17000 G) Angle dʼouverture des 2 dees : 2 x 50° Exemples de point de fonctionnement p+ de 3.12 MeV: v=22 MHz (harmonique 2) H ≈ 4890 G d+ de 13 MeV : v=31 MHz (harmonique 3) H ≈ 8800 G p+ de 10 MeV : v=27 MHz (harmonique 2) H ≈ 8800 G a++ de 20 MeV : v=28,8 MHz (harmonique 2) H ≈ 12500 G 1 http://farnoldm.web.cern.ch/farnoldm/Documents/Cours%20sur%20accelerateurs/convert_Chapter05.pdf HPG 6/09 2 Le programme Cyclo Le programme Cyclo 2 est un mini calculateur qui permet dʼévaluer rapidement les valeurs recommandées de plusieurs paramètres du cycloton 520 de lʼIPNAS pour un choix donné de la particule et de son énergie attendue. 2 Le programme Cyclo.jar est disponible en : http://www.ipnas.ulg.ac.be/garnir/cyclo HPG 6/09 3 Calcul numérique des coefficients (sans les exposants de 10) : q/m en mks : 1.602/1.660 = 0,965 f1 : q/m *0.5 = 0,483 f2 : q/m * pi/2 = 1,516 HPG 6/09 4