SP0 - Mise en jambe 1 Dimensions 2

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 - E. VAN BRACKEL
TD de Physique-Chimie
TD
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SP0 - Mise en jambe
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constante ω. Cette dernière doit dépendre des paramètres pertinents du problèmes m, q et
B, et peut donc s’écrire ω ∝ mα qβ Bγ où α, β et γ sont des nombres sans dimension.
Dimensions
1. Etablir les dimensions, en fonction des unités de base, des quantités physiques sui1
vantes : masse volumique ρ, charge électrique q, énergie cinétique Ec = mv2 , force
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F.
2. A partir de la formule x = π(R2 + R), déterminer la dimension de R.
3. Si on connaît la variation de température en fonction de la fréquence T(ν), quelle
est la dimension de T0 (ν) ?
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1. En utilisant les équations aux dimensions, déterminer ces nombres.
2. En déduire la définition la plus simple possible d’une "pulsation cyclotron", pulsation
caractéristique du cyclotron.
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1. Comptez le nombre de chiffres significatifs dans les éléments suivants :
10000 − 520 − 0, 0052 − 20 − 21, 56 − 00897, 010 − 9999990 − 0, 000002
2000, 002 − 0751, 00 − 0, 100 − 40, 240 − 19, 10.
Homogénéité
Vérifier l’homogénéité
des expressions suivantes :
r
g
– T = 2π
où T est la période des petites oscillations d’un pendule de longueur l.
l
– τ = RC où τ est la constante de temps d’un circuit RC
c
– λ = où λ est la longueur d’onde (en m) pour une fréquence ν et une vitesse c.
ν
du 1
+ u = E, vérifiée par la tension u(t) aux bornes d’un dipôle
– Equation différentielle
dt
τ
soumis à la tension E.
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Chiffres significatifs
2. Calculer les quantités suivantes, en veillant à garder un nombre de chiffres significatifs
adapté :
3, 0 × 108 × 2, 4 × 10−6 =?
380 × 106
=?
3, 008
85, 2 + 11, 245 =?
Analyse dimensionnelle : cyclotron
6, 45 × 10−3 − 2, 1 × 10−4 =?
Considérons un point matériel de masse m et de charge électrique q soumis à un champ
−
magnétique uniforme B. Le point matériel animé d’une vitesse →
v est soumis à la force de
Lorentz
→
−
→
−
−
F = q→
v ∧B
1, 5 × 109 × 9, 4 × 10−2
=?
6, 6 × 10−2 × 8, 23 × 105
465, 1 + 0, 001 =?
380
+ 7, 4 =?
3, 00 × 10−2
Lorsque les vecteurs vitesse et champ magnétique sont perpendiculaires, le point matériel décrit un cercle dans le plan perpendiculaire au champ magnétique à vitesse angulaire
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