Programme de mathématiques niveau renforcé - Collège Sainte
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Collège Sainte-Croix Fribourg Programme de mathématiques niveau renforcé Mathématiques niveau renforcé 1/4 Juin 2015 Collège Sainte-Croix Fribourg Deuxième année Suites numériques — suites et séries arithmétiques et géométriques, séries géométriques illimitées — éléments de mathématiques financières — principe d’induction mathématique Fonctions — rappel sur les fonctions — fonctions polynomiales et rationnelles — notion de fonction réciproque Fonctions exponentielles et Logarithmiques — fonctions exponentielles et logarithmiques — équations exponentielles et logarithmiques se ramenant à une équation du 1er ou du 2e degré Trigonométrie — fonctions trigonométriques définies sur le cercle trigonométrique — fonctions trigonométriques du type a sin(bx + c) + d — fonctions trigonométriques réciproques — équations trigonométriques simples se ramenant à une équation du 1er ou du 2e degré — équations trigonométriques du type a cos(x) + b sin(x) = c à l’aide du théorème d’addition — théorèmes du sinus et du cosinus Géométrie plane — équations de droites — produit scalaire, projection orthogonale, angles — distance d’un point à une droite, bissectrices, cercles Analyse — notion de limites et continuité — taux d’accroissement, définition de la dérivée — règles de dérivation (somme, produit, quotient, xp où p ∈ Q) Mathématiques niveau renforcé 2/4 Juin 2015 Collège Sainte-Croix Fribourg Troisième année Géométrie de l’espace — produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte, aires et volumes — équation de la droite, distance d’un point à une droite, distance de deux droites gauches — équation du plan, distance d’un point à un plan — équation de la sphère, plan tangent à une sphère, intersection d’un plan et d’une sphère Analyse — dérivée des fonctions composées — dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques — dérivée des fonctions trigonométriques — étude de fonctions — problèmes d’optimisation Statistique et probabilité — statistique descriptive — dénombrement — événements, diagrammes en arbre, probabilités simples — probabilités conditionnelles, indépendance Mathématiques niveau renforcé 3/4 Juin 2015 Collège Sainte-Croix Fribourg Quatrième année Analyse — primitive — méthodes d’intégration : intégration par parties, intégration par substitutions simples — théorème fondamental du calcul intégral — intégrale définie — calcul d’aires et de volumes Probabilité — variables aléatoires, espérance mathématique, écart-type — loi binomiale et loi normale — approximation d’une loi binomiale par une loi normale Algèbre linéaire — systèmes d’équations linéaires — calcul matriciel — notion d’espace vectoriel — bases et dimension — applications linéaires Remarque La répartition de la matière entre la 3e et la 4e année peut être adaptée. Mathématiques niveau renforcé 4/4 Juin 2015
