2de5 test n°7 mardi 21 mars

2de9
Devoir Surveillé n°1A
mardi 23 septembre 2008
(1h)
le barème est indicatif
QUESTIONS DE COURS
SAVOIR (4 points)
1. Qu’est-ce qu’une conjecture ? Comment peut-on démontrer qu’une conjecture est fausse ?
2. Définition : qu’est-ce qu’un nombre premier ?
3. Faire une phrase utilisant le mot diviseur à partir de l’égalité 28×45 = 1260.
SAVOIR-FAIRE (10 points)
1. Donner l’écriture scientifique des nombres : 0,666.1020 et 440.10-11.
2. Le nombre 239 est-il premier?
3. a) Décomposer 90 et 168 en produit de facteurs premiers ;
b) Donner la liste de tous les diviseurs de 90 ;
c) Donner la liste de tous les diviseurs communs à 90 et à 168 . Quel est leur plus petit diviseur
commun? Quel est leur plus grand diviseur commun?
EXERCICE 1 (3,5 points)
Soit la conjecture suivante: « Pour tout entier p, 2p+1 est un nombre premier »
a) étudier le cas le cas p=0
b) cette conjecture est-elle vraie ?
EXERCICE 2 (2,5 points)°
Le point de départ:
On remplit un carré
par exemple:
3×3 avec les neuf chiffres de 1 à 9, écrits chacun une seule fois
7
3
4
8
1
5
6
2
9
On calcule alors les produits sur chaque ligne et sur chaque colonne:
7
3
4
84
8
1
5
40
6
2
9
108
336
6
180
Le jeu:
On donne maintenant uniquement les produits... à vous de retrouver le carré!
48
105
72
96
45
84
2de9
Devoir Surveillé n°1B
mardi 23 septembre 2008
(1h)
le barème est indicatif
QUESTIONS DE COURS
SAVOIR (4 points)
4. Qu’est-ce qu’une conjecture ? Comment peut-on démontrer qu’une conjecture est fausse ?
5. Définition : qu’est-ce qu’un nombre premier ?
6. Faire une phrase utilisant le mot diviseur à partir de l’égalité 54×35 = 1890..
SAVOIR-FAIRE (10 points)
1. Donner l’écriture scientifique des nombres : 660.10-18 et 0,444.1021 .
2. Le nombre 223 est-il premier? Expliquez
3. a) Décomposer 360 et 150 en produit de facteurs premiers ;
b) Donner la liste de tous les diviseurs de 150 ;
c) Donner la liste de tous les diviseurs communs à 150 et à 360 . Quel est leur plus petit diviseur
commun? Quel est leur plus grand diviseur commun?
EXERCICE 1 (3,5 points)
Soit la conjecture suivante: « Pour tout entier p, 2p+1 est un nombre premier »
c) étudier le cas le cas p=0
d) cette conjecture est-elle vraie ?
EXERCICE 2 (2,5 points)°
Le point de départ:
On remplit un carré
par exemple:
3×3 avec les neuf chiffres de 1 à 9, écrits chacun une seule fois
7
3
4
8
1
5
6
2
9
On calcule alors les produits sur chaque ligne et sur chaque colonne:
7
3
4
84
8
1
5
40
6
2
9
108
336
6
180
Le jeu:
On donne maintenant uniquement les produits... à vous de retrouver le carré!
84
96
45
105
72
48
2de9
Devoir Surveillé n°1A
mardi 23 septembre 2008
(1h)
CORRECTION
QUESTIONS DE COURS
SAVOIR (4 points)
1. Une conjecture est une phrase dont on a des raisons de penser qu'elle est vraie. ? Pour démontrer
qu’une conjecture est fausse il suffit de lui trouver un contre-exemple.
2. Un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs
3. A partir de l’égalité 28×45 = 1260, on peut dire que 28 (ou 45) est un diviseur de 1260.
SAVOIR-FAIRE (10 points)
1. écriture scientifique : 0,666.1020 = 6,66.10 19et 440.10-11 = 4,410-9
2. Le nombre 239 est-il premier?  239≈15,5 ; on teste tous les nombres premiers jusqu'à 15.
Comme 239 n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7, ni par 11, ni par 13 (car les
divisions de 239 par chacun de ces nombres ne donnent pas de résultat entier) alors il est
premier.
3. a) Décomposer 90 et 168 en produit de facteurs premiers: 90 = 2*3*3*5 et 168 = 2*2*2*3*7
b) les diviseurs de 90 sont 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ;18 ; 30 ; 45 ; 90
c) les diviseurs communs à 90 et à 168 sont: 1 ; 2 ; 3 ; 6. Leur plus petit diviseur commun est 1.
Leur plus grand diviseur commun est 6.
EXERCICE 1 (3,5 points)
Soit la conjecture suivante: « Pour tout entier p, 2p+1 est un nombre premier »
1. pour p=0 : 2p+1 = 20+1 = 1+1 = 2 est premier ; =0 est un exemple pour cette conjecture
2. pour p=3, 23+1 = 8+1 = 9 qui n'est pas premier (9 = 3*3donc 9 a trois diviseurs: 1; 3 et 9). Cette
conjecture admet le cas p=3 comme contre-exemple donc elle est fausse.
EXERCICE 2 (2,5 points)°
7 n'est un diviseur que de 105 et de 84: il se trouve donc à l'intersection correspondante.
5 n'est un diviseur que de 105 et de 45: il se trouve donc à l'intersection correspondante.
Dans la colonne de 105, on a déjà placé 7 et 5, donc le dernier chiffre est 3 car 105 = 3*5*7
9 n'est un diviseur que de 72 et de 45: il se trouve donc à l'intersection correspondante.
Dans la ligne de 45, on a déjà placé 9 et 5, donc le dernier chiffre est 1 car 45 = 9*5*1
Placer ensuite le 6 (il ne lui reste qu'une seule possibilité) puis les autres chiffres
8
1
6
48
3
5
7
105
4
9
2
72
96
45
84
2de9
Devoir Surveillé n°1B
mardi 23 septembre 2008
(1h)
CORRECTION
QUESTIONS DE COURS
SAVOIR (4 points)
1. Une conjecture est une phrase dont on a des raisons de penser qu'elle est vraie. Pour démontrer
qu’une conjecture est fausse il suffit de lui trouver un contre-exemple.
2. Un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs
3. A partir de l’égalité 54×35 = 1890, on peut dire que 54 (ou 35) est un diviseur de 1890.
SAVOIR-FAIRE (10 points)
1. écriture scientifique : 660.10-18 = 6,6.10 16 et 0,444.1021 = 4,44.1020
2. Le nombre 223 est-il premier?  223≈14,9 ; on teste tous les nombres premiers jusqu'à 14.
Comme 223 n'est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7, ni par 11, ni par 13 (car les
divisions de 223 par chacun de ces nombres ne donnent pas de résultat entier) alors il est
premier.
3. a) 360 = 2*2*2*3*3*5 et 150 = 2*3*5*5
b) les diviseurs de 150 sont 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 ; 50 ; 75 ; 150
c) les diviseurs communs à 360 et à 150 sont: 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6. ; 10 ; 15 ; 30 Leur plus petit
diviseur commun est 1. Leur plus grand diviseur commun est 30.
EXERCICE 1 (3,5 points)
Soit la conjecture suivante: « Pour tout entier p, 2p+1 est un nombre premier »
1. pour p=0 : 2p+1 = 20+1 = 1+1 = 2 est premier ; =0 est un exemple pour cette conjecture
2. pour p=3, 23+1 = 8+1 = 9 qui n'est pas premier (9 = 3*3 donc 9 a trois diviseurs: 1; 3 et 9).
Cette conjecture admet le cas p=3 comme contre-exemple donc elle est fausse.
EXERCICE 2 (2,5 points)°
7 n'est un diviseur que de 105 et de 84: il se trouve donc à l'intersection correspondante.
5 n'est un diviseur que de 105 et de 45: il se trouve donc à l'intersection correspondante.
Dans la colonne de 105, on a déjà placé 7 et 5, donc le dernier chiffre est 3 car 105 = 3*5*7
9 n'est un diviseur que de 72 et de 45: il se trouve donc à l'intersection correspondante.
Dans la ligne de 45, on a déjà placé 9 et 5, donc le dernier chiffre est 1 car 45 = 9*5*1
Placer ensuite le 6 (il ne lui reste qu'une seule possibilité) puis les autres chiffres
7
2
6
84
3
4
8
96
5
9
1
45
105
72
48