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RAPPELS SUR LES ANGLES
I.
Somme des mesures des angles d'un triangle:
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
F
DEF + EFD + EDF = 180°
D
E
R
II.
Triangle équilatéral:
Les trois angles d'un triangle équilatéral mesurent 60°.
T
S
III.
tio
n
Le triangle RST est équilatéral donc RST = SRT = STR = 60°
Triangle isocèle :
A
Sommet principal
lu
a
Les deux angles à la base d'un triangle isocèle sont de même mesure.
C
Angles à la base
Ev
a
B
Le triangle ABC est isocèle en A donc ABC = ACB.
IV.
Angles alternes-internes:
Pr
o
(d1 )
Deux droites coupées par une sécante définissent des angles alternes-internes.
Les angles bleus sont alternes-internes car
* ils sont de part et d’autre de la sécante (d)
* ils sont entre les droites (d1) et (d2).
(d2 )
V.
PD
F
(d)
Droites parallèles et angles:
Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même
mesure.
(d)
(d’)
(∆)
Les droites (d) et (d’) sont parallèles et les angles vert et
rouge sont alternes-internes donc les angles vert et rouge
sont de même mesure.
Chapitre F
I.
TRIANGLES EGAUX – TRIANGLES SEMBLABLES
Triangles égaux :
1. Définition :
Deux triangles sont égaux si tous leurs côtés sont deux à deux identiques.
Ex :
Les triangles ABC et EFG sont égaux car :
AB = EF ; BC = FG et AC = EG.
Rq : Deux triangles égaux ont des angles deux à deux de même mesure.
tio
n
10 p. 211 : AB = AC car ABC est un triangle isocèle en A.
[AH] est un côté commun aux triangles ABH et ACH.
BH = HC car (d) est la médiatrice de [BC] donc (d) coupe [BC] en son milieu.
Les triangles ABH et ACH ont leurs côtés deux à deux identiques donc ils sont égaux.
lu
a
2. Propriétés :
Si deux triangles ont, deux à deux, un angle de même mesure compris entre deux côtés identiques
alors ces deux triangles sont égaux.
Ev
a
Ex : Fiche F1 2
ABC = DEF ; AB = EF et BC = DE
Les angles de même mesure sont bien compris entre les côtés identiques.
Donc les triangles ABC et DEF sont égaux.
Pr
o
Si deux triangles ont, deux à deux, un côté identique compris entre deux angles de même mesure
alors ces deux triangles sont égaux.
II.
PD
F
Ex : 21 p. 214
AB = TS ; CAB = TSR et ABC = STR
Les côtés identiques sont bien compris entre les deux angles de même mesure.
Donc les triangles ABC et TSR sont égaux.
Triangles semblables :
1. Définition :
Deux triangles sont semblables si tous leurs angles ont deux à deux, les mêmes mesures.
Ex :
Les triangles ABC et DEF sont semblables car :
BAC = EDF ; ABC = FED et ACB = EFD.
! Deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux !
4ème
2. Méthode :
Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer qu’ils ont deux angles deux à deux de
même mesure.
Ex : Fiche F2 1 On sait déjà que TRS = PLE et RST = PEL
RTS = 180 − TRS − RST = 80°
LPE = 180 − PLE − PEL = 80° donc RTS = LPE
Donc les triangles RST et LEP sont semblables.
3. Propriété :
Si deux triangles sont semblables alors leurs côtés sont proportionnels.
Rq : Pour trouver les côtés correspondants des deux triangles, il faut repérer les angles égaux !
le triangle DEF est un agrandissement du triangle ABC.
le triangle ABC est une réduction du triangle DEF.
PD
F
Pr
o
Vocabulaire : On dit que :
Ev
a
On utilise l’égalité des produits en croix !
5 × 3 = 2,2 × DE
2,2 × 7,7 = 5 × BC
5× 3
2,2 × 7,7
= DE
= BC
2,2
5
6,8 ≈ DE
3,4 ≈ BC
lu
a
Les côtés AB et DF sont tous les deux, entre les angles gris et bleu !
tio
n
Ex : Fiche F2 3 Les triangles ABC et DEF sont semblables donc on peut construire un tableau de
proportionnalité :
Triangle ABC
AB
AC
BC
2,2
3
Triangle DEF
DF
DE
EF
5
7,7