algorithmique / c - serie n° 2

1ère Année (Semestre 1)
ALGORITHMIQUE / C
-
SERIE
N° 2
OBJECTIFS PEDAGOGIQUES : CONSTRUCTION D'UNE ANALYSE – COMMENT PASSER D'UNE
ANALYSE A L'ALGORITHME ? – COMMENT DEROULER UN ALGORITHME ? – UTILISATION ET
CHOIX DES STRUCTURES DE CONTROLE – MANIPULATION DES OBJETS ELEMENTAIRES –
RESPECT DU FORMALISME ALGORITHMIQUE –
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Exercice 13 : Construire l'algorithme qui permet d'effectuer la multiplication de 2 nombres entiers en
utilisant des additions successives.
Exercice 14: Construire l'algorithme qui nous calcule le Nième (avec N>2) terme de la suite de
FIBONACCI qui est définie par :
⎧U 0 = U 1 = 1
⎨
⎩Un = Un − 1 + Un − 2
Suite de FIBONACCI : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .......
Exercice 15 : Sachant qu'un nombre premier est un nombre qui n'accepte aucun diviseur excepté 1 et lui
même. Construire l'algorithme qui nous donne les N premiers nombres premiers.
Exercice 16 : Construire l'algorithme qui nous donne tous les nombres premiers inférieurs à un nombre N.
x3 x5 x7
s = x − + − + .........
3
5
7
Exercice 17 : Sachant qu'il n'existe que 4 nombres compris entre 100 et 500 tels que la somme des cubes
des chiffres les composant est égale au nombre lui-même.
Construire l'algorithme qui permet de retrouver ces 4 nombres.
3
3
3
exemple: 153 = 1 + 5 + 3
Exercice 18: Un nombre parfait est un nombre qui est égal à la somme de tous ses diviseurs excepté luimême. Construire l'algorithme de recherche de tous les nombres parfaits compris entre 1 et 1000.
Exercice 19 : (EMD -1990) Soit un nombre entier NB donné. Ecrire un algorithme qui recherche le plus
petit diviseur de NB différent de 1 et le plus grand diviseur de NB différent de lui-même.
Exemple 1 : NB = 7 Résultat : NB N'A PAS DE DIVISEUR
Exemple 2 : NB = 4 Résultat : NB A UN SEUL DIVISEUR : 2
Exemple 3 : NB = 8 Résultat : PLUS PETIT DIVISEUR : 2 PLUS GRAND DIVISEUR : 4
Exercice 20 : (EMD - 1992) Construire l'algorithme de recherche du PPCM (plus petit commun multiple)
de 2 nombres A et B.
Exercice 21 : (EMD - 1992) Construire l'algorithme de conversion d'un nombre entier en binaire.
exemple : 29 en base 10 donne 11101 en base 2.
Exercice 22: (EMD -1993) Dans la théorie des nombres parfaits, EULER a démontré que l'expression :
(Chergou B . CPI_serie2.doc)
2 n −1 (2 n − 1)
donne toujours un nombre parfait lorsque la quantité entre parenthèses est un nombre premier. Construire
l'algorithme qui nous permet d'obtenir les 5 premiers nombres parfaits.
Exemple : lorsque n = 2 , 2 n - 1 est égal à 3 qui est premier, et 2 n-1(2n - 1) est égal à 6 , et 6 est un
nombre parfait.
Exercice 23 : (EMD - 1994) Construire un algorithme qui effectue un swapping, autrement dit qui échange
les octets de poids fort et de poids faible d'un nombre entier quelconque.
Exemple :
Si N = 5961
résultat après swapping -----> 1965
Si N = -18
résultat après swapping -----> -81
Si N = 723859
résultat après swapping -----> 923857
Si N = 9
résultat après swapping -----> 9
Exercice 24 ( EMD – 1995/1996) :Soient 2 nombres donnés A et B , tels que Ax = B10
(ou x et 10 sont les bases dans lesquelles sont écrits A et B). Construire l’algorithme qui nous permet de
savoir dans quelle base est écrit A.
Exemple : A = 20405 x et B = 845310
La base dans laquelle est écrit le nombre A est la base 8 .
Exercice 25 :(EMD – 1997/1998). On voudrait à partir de 2 nombres A et B, de 4 positions chacun, construire un
troisième nombre C tel que C est composé des chiffres de A et de B mais concaténés de manière alternée, c’est à
dire que C est composé du premier chiffre de A puis du premier chiffre de B, ensuite du deuxième chiffre de A
puis du deuxième chiffre de B, etc ...
Regardez attentivement l’exemple suivant :
si A = 1 2 3 4
et B = 5 6 7 8
C=1526374 8
Exercice 26: (EMD – 2000/2001). A partir d’un nombre entier N on voudrait obtenir deux autres nombres
N1 et N2. Le premier (N1) sera constitué par les chiffres pairs de N et le second (N2) par les chiffres impairs.
Exemples :
N = 25461327
N = 42613786
N = 240682
N = 103
N1 = 2462
N1= 42686
N1 = 240682
N1 = 0
N2 = 5137
N2 = 137
N2 = 0
N2 = 13
Exercice 27: (EMD – 2001/2002) Ecrire l’algorithme qui calcule la somme des chiffres de positions paires (Sp) et
la somme des chiffres de positions impaires (Si) d’un nombre entier N .
nota : le sens des positions va de la gauche vers la droite et commence par la position 1.
Exemples:
• 503412 donne
• 405 donne
• 735 donne
• 18263 donne
• 19236574 donne
Sp= 0+4+2=6
Sp=0
Sp= 3
Sp=8+6=14
Sp= 9+3+5+4=21
et Si= 5+3+1 = 9
et Si = 4+5=9
et Si= 7+5=12
et Si=1+2+3 = 6
et Si=1+2+6+7 =16
Exercice 28 (Emd1-2002/2003) .Construire l'algorithme d'addition de deux nombres binaires.
(Chergou B . CPI_serie2.doc)
Exemple : si A= 1 1 0 1
et B = 1 0 1 0
, A+B = 1 0 1 1 1
Exercice 29 :(emd1-2003/2004). Les mathématiques sont une science fascinante mais elle demeure, quand même,
une matière rebutante pour beaucoup.
Cependant, un de leur domaine ne peut pas laisser indifférent tout esprit curieux. Il s'agit des curiosités
mathématiques. Parmi celles-ci, on trouve "la bande des 9".
En effet, si vous prenez trois (3) nombres (A, B, C) composés chacun de trois (3) chiffres et tel que : A + B
= C,
Et si les neufs (9) chiffres utilisés sont : 1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 .
Alors, la somme des chiffres constituant le résultat (soit C) est toujours égal à 18.
Exemples :
152 + 487 = 639
238 + 419 = 657
357 + 462 = 819
784 + 152 = 936
Construire la solution qui vous permettra de trouver tous les cas (c’est à dire A, B et C) qui respectent cette
"bizarrerie", de même que leur nombre.
Exercice 30 (EMD- 2004/2005). Soient 2 nombres entiers A et B. Construire la solution qui consiste à nous
donner, pour chaque chiffre de A, ses différentes positions d'apparition dans B de même que leur fréquence
(nombre d'apparitions).
Exemple :
Exercice 31 (EMD- 2008/2009) Construire l’algorithme qui nous permet d’obtenir un nombre N ayant les valeurs
successives suivantes :
1
22
333
4444
55555
666666
7777777
88888888
999999999
De même que la somme des chiffres composant l’ensemble de ces nombres.
(Chergou B . CPI_serie2.doc)