TS_2_Somme_Algo_Exo_Enonce

TS 2016
Exercices
Exercice 1 : Calculer pour tout entier n ≥ 0, Sn =
n
P
Ch2. Somme & Algorithme
2k + 2k − 5 .
k=0
n
1 P
k(k − 1).
n k=1
1. L’algorithme suivant a pour but de calculer Sn pour n entier fixé.
Variables :
N , U , T , S, K nombres
Traitement : Saisir N
T prend la valeur 0
(a) Par quelle expression faut-il compléter la ligne (1)
POUR K allant de 1 à N
U ou bien T + U ?
Faire U prend la valeur K(K − 1)
(b) Par quelle expression faut-il compléter la ligne (2)
(1) T prend la valeur ..........
U
T
FIN POUR
ou bien
?
N
N
(2) S prend la valeur ..........
AFFICHER S
FIN ALGO
Exercice 2 : On considère la suite (Sn )n≥1 définie par Sn =
2. Déterminer une expression de Sn .
Exercice 3 :
1. On considère l’algorithme ci-contre.
(a) Quelles valeurs de S affiche l’algorithme pour
n = 1 ; n = 2 ; n = 3 ; n = 4 ? Et pour n = 0 ?
Soit Sn la valeur affichée par l’algorithme pour un
entier n.
Variables :
Traitement :
(b) Compléter : S5 = S4 + ........ Calculer S5 .
....
P
(c) Compléter : Sn+1 = Sn + ....... et Sn =
.......
....
(d) Entrer la suite (Sn ) sur une calculatrice et donner
S15 .
2. Inversement, on considère la suite (Sn ) définie par
n
P
k 2 pour n ≥ 0.
Sn =
FIN ALGO
k=0
Écrire un algorithme permettant de calculer Sn en
donnant la valeur n.
Écrire une formule de récurrence vérifiée par la suite
(Sn ).
1/ 1
n, k, S nombres
Saisir n
S prend la valeur 0
POUR k allant de 1 à n
Faire S prend la valeur S + k × 2k−1
FIN POUR
AFFICHER S