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BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
Session 2011
PHYSIQUE APPLIQUÉE
Série : Sciences et Technologies Industrielles
Spécialité : Génie Électrotechnique
Durée de l’épreuve : 4 heures
coefficient : 7
L’emploi de toutes les calculatrices programmables alphanumériques ou à écran graphique est
autorisé à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu’il ne soit pas fait usage
d’imprimante (circulaire n°99-186 du 16-11-1999).
Le sujet comporte 10 pages numérotées de 1 à 10 ; les documents-réponses pages 8, 9 et 10 sont à
rendre avec la copie.
Le sujet est composé de quatre parties indépendantes.
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements, entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
STI Génie Électrotechnique – Physique Appliquée –
REPERE : 11PYETAG1
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L’EUROSTAR
L’Eurostar est le TGV (train à grande vitesse) qui assure les liaisons Bruxelles-Londres et ParisLondres via le tunnel sous la manche.
Il est amené à circuler sur différents réseaux :
- en Belgique : réseau continu 3 kV ;
- en France et sur les lignes à grande vitesse : réseau sinusoïdal monophasé 25 kV, 50 Hz.
Chaque rame de l’Eurostar est motorisée par 12 moteurs asynchrones triphasés identiques et est
équipée de dispositifs d’alimentation permettant de circuler sur les différents réseaux.
(voir les figures 1a et 1b en annexe 1, page 6/10).
Partie A : Chaîne d’alimentation sous réseau 25 kV alternatif.
I. Etude du transformateur :
Le primaire du transformateur est alimenté à partir du réseau 25,0 kV, 50 Hz, monophasé.
Sa puissance apparente nominale est Sn = 1,25 MVA.
Le schéma du transformateur est donné sur la figure 2 en annexe 1, page 6/10.
Des essais ont donné les résultats suivants :
- essai à vide : au primaire, V10 = V1n = 25 kV et au secondaire V20 = 1,60 kV ;
- essai en court-circuit : V1cc = 8050 V, I2cc = 781 A, P1cc = 22,6 kW.
I-1. Quelle est la valeur du rapport de transformation m de ce transformateur ?
I-2. Calculer l’intensité I2n du courant nominal au secondaire.
On appelle Rs la résistance des enroulements ramenée au secondaire et Xs la réactance ramenée au
secondaire. Le schéma équivalent du transformateur ramené au secondaire est donné sur la figure 3
en annexe 1, page 6/10.
I-3. A partir de l’essai en court circuit :
I-3-1. déterminer la valeur Rs ;
I-3-2. calculer la valeur Zs de l’impédance ramenée au secondaire et en déduire celle de Xs.
I-4. Etude au fonctionnement nominal (V1 = V1n = 25 kV, I2n = 781 A)
La valeur de Rs est maintenant considérée comme négligeable devant Xs. On prendra Xs = 0,66 Ω.
Le facteur de puissance fp de la charge (inductive) vaut 0,96.
I-4-1. Déterminer graphiquement en réalisant une construction de Fresnel sur la copie, la
valeur efficace V2 de la tension aux bornes de la charge (Echelle : 1cm ↔100 V).
Rappel : V20 = 1,60 kV
I-4-2. En déduire la valeur de la chute de tension ΔV2 au secondaire du transformateur en
charge.
I-4-3. Calculer la puissance active P2 fournie à la charge.
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II. Étude du redresseur :
Le redresseur est un pont mixte alimenté par le secondaire du transformateur délivrant la tension v2
de valeur efficace V2 = 1,40 kV et de fréquence 50 Hz.
Pour cette étude, on se place dans le cas d’une charge fortement inductive (figure 4a, annexe 2,
page 7/10). Elle est alors traversée par un courant d’intensité i3 quasi-constante. On considère alors :
i3 ≈ < i3> = I3.
Tous les composants sont supposés parfaits. Les thyristors sont amorcés avec un angle de retard à
l’amorçage : α = π/3 rad.
II-1. Indiquer les éléments passants pour chaque intervalle représenté sur le document réponse 1,
page 8/10.
II-2. Représenter l’allure de la tension v3 en sortie du pont sur le document réponse 1, page 8/10.
II-3. Représenter l’allure des intensités iT1 et iD1 des courants sur le document réponse 1, page 8/10.
II-4. Calculer la valeur moyenne < v3> de la tension v3.
Rappel : pour un pont mixte, Vˆ3 étant la valeur maximale de la tension v3, on a
V̂
< v3 > = 3 (1 + cosα ) ,
π
III. Ensemble filtre-onduleur-moteur :
En réalité la charge du redresseur est constituée d’un ensemble filtre-onduleur-moteur (figure 4b,
annexe 2, page 7/10). La tension en sortie du pont mixte est alors filtrée ; l’ondulation de la tension
v4 en sortie du filtre est négligeable. Cette tension est quasi égale à sa valeur moyenne. Elle est
appliquée à l’entrée d’un onduleur à commande pleine onde qui alimente le moteur asynchrone.
III-1. Citer un composant qui permet de filtrer la tension en sortie du redresseur.
III-2. Quelle est la fonction réalisée par l’onduleur ?
Partie B : Alimentation sous tension continue 3 kV.
L’Eurostar est amené à circuler sur un réseau continu 3 kV. Il dispose d’un deuxième dispositif
d’alimentation qui remplace l’ensemble transformateur-redresseur vu dans la partie A (voir figure
1b en annexe 1, page 6/10).
Cette partie est consacrée à l’étude du hacheur représenté sur la figure 5 en annexe 2, page 7/10.
L’interrupteur H a un fonctionnement périodique de période T, il est fermé de 0 à αT est ouvert de
αT à T.
L’interrupteur H et la diode D sont supposés parfaits.
On néglige les ondulations de courant dans la charge du hacheur (ensemble filtre-onduleur-moteur
asynchrone).
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I. Quel est le type de conversion réalisé par ce hacheur de tension ?
II. Représenter sur le document réponse 2, page 9/10 les allures de la tension v’3 aux bornes de la
charge, de l’intensité i’3 du courant dans la charge et de celle ih du courant dans l’interrupteur H, en
les justifiant qualitativement.
III. Déterminer l’expression de la valeur moyenne <v’3> de la tension v’3 en fonction de α et Vc.
IV. Compléter le schéma de montage sur le document réponse 2, page 9/10 permettant de relever les
oscillogrammes de v’3(t) et i’3(t).
La tension obtenue en sortie du hacheur est alors filtrée puis appliquée à l’entrée de l’onduleur
alimentant le moteur asynchrone.
Partie C : Étude d’un moteur asynchrone de l’Eurostar.
L’Eurostar roule à la vitesse de 300 km/h et les moteurs fonctionnent à leur régime nominal. Les
caractéristiques nominales de chacun des moteurs asynchrones triphasés sont :
• f = 160 Hz ;
• tension efficace entre phases : U = 960 V ;
• facteur de puissance : fp = 0,90 ;
• rendement : η = 0,950 ;
• moment du couple utile : Tu = 1900 N.m ;
• fréquence de rotation : n = 3090 tr.min-1.
I. Montrer que la machine comporte 3 paires de pôles.
II. Quelle est la valeur du glissement g au fonctionnement nominal ?
III. Pour ce fonctionnement calculer :
III-1. la puissance utile Pu ;
III-2. la puissance absorbée Pa ;
III-3. l’intensité I du courant en ligne.
IV. Détermination des pertes
IV-1. En ne négligeant aucune perte, compléter le bilan des puissances (document réponse 3,
page 10/10). Préciser les notations utilisées.
IV-2. Les pertes magnétiques au rotor ainsi que les pertes mécaniques sont considérées
comme négligeables. Les pertes magnétiques Pfs au stator valent 4,0 kW. La résistance entre 2
bornes (de phases) du stator du moteur est r = 0,026 Ω (les enroulements du stator étant
couplés).
Calculer au fonctionnement nominal (pour un moteur) :
- les pertes par effet Joule Pjs au stator ;
- la puissance transmise Ptr au rotor ;
- les pertes par effet Joule Pjr au rotor.
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Partie D : Variation de vitesse du moteur.
On rappelle que, sur les lignes à grande vitesse, l’Eurostar est alimenté par un réseau sinusoïdal
monophasé 25 kV, 50 Hz.
Pour faire varier la vitesse du moteur asynchrone, on utilise une commande qui permet d’assurer la
condition U/f = constante.
I. En s’appuyant sur la figure 1a en annexe 1 (page 6/10), indiquer quels éléments de la chaîne
d’alimentation permettent le réglage de U et de f.
II. En considérant que la partie utile de la caractéristique mécanique Tu(n) du moteur est un segment
de droite passant par le point {Tun = 1900 N.m, nn = 3090 tr.min-1} lorsqu’il est alimenté par un
réseau 960 V, 160 Hz, tracer cette partie utile sur le document réponse 3, page 10/10.
On supposera que la fréquence de rotation du moteur à vide est pratiquement égale à la fréquence
de synchronisme ns = 3200 tr/min. On rappelle que la machine comporte 3 paires de pôles.
III. Le moteur entraîne une charge qui lui impose un couple résistant de moment Tr constant égal
à 1900 N.m. La fréquence d’alimentation devient f’ = 100 Hz.
III-1. Quelle est la nouvelle valeur U’ de la tension d’alimentation permettant de rester dans
un fonctionnement dit à U/f = constante ?
III-2. Déterminer la nouvelle valeur de la vitesse de synchronisme n’S.
III-3. En déduire graphiquement la nouvelle fréquence n’ de rotation du moteur.
III-4. Lorsque les moteurs tournent à la fréquence de rotation n = 3090 tr.min-1, l’Eurostar
roule à la vitesse V = 300 km/h. La vitesse du train étant proportionnelle à la fréquence de
rotation des moteurs, en déduire la nouvelle vitesse V’ de l’Eurostar lorsque les moteurs
tournent à la fréquence de rotation de 1890 tr.min-1.
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Annexe 1
Chaîne alimentation à partir du réseau 25 kV, 50 Hz
25 kV AC
50 Hz
˜
˜
˜
3
Redresseur
Transformateur
MAS
3
˜
˜
Onduleur
Triphasé
Filtre
Figure 1a
Chaîne d’alimentation à partir du réseau 3 kV continu
3 kV DC
3
Hacheur
MAS
3
˜
˜
Onduleur
Triphasé
Filtre
Figure 1b
i1
i2
T
v2
v1
Figure 2
RS
LS
i2
v2
v20 = -m.v1
Figure 3
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Annexe 2
T1
i2
iT1
T2
i3
v3
iT2
v2
Charge
inductive
iD1
iD2
D2
D1
Figure 4a
i4
T1
iT1
i2
T2
iT2
v4≈ <V4>
Filtre
v2
Ensemble
Onduleur
MAS
iD2
iD1
D2
D1
Figure 4b
iH
VC
H
vH
i’3
iD
vD
v’3
Ensemble
Filtre-onduleur- MAS
Figure 5
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Document réponse 1 (à rendre avec la copie)
v2
π
3
V2max
0
α
π
π+α
2π
θ=ωt
π
2π
π
2π
π
2π
θ=ωt
π
2π
θ=ωt
Préciser les éléments
conducteurs
v3
V2max
0
θ=ωt
iT1
I3
0
iD1
I3
0
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Document réponse 2 (à rendre avec la copie)
v’3
VC
0
α.Τ
T
t
α.Τ
T
t
α.Τ
T
t
i’3
<i’3>
0
iH
<i’3>
0
iH
VC
H
vH
i’3
iD
vD
v’3
Ensemble
filtre-Onduleur-MAS
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Document réponse 3 (à rendre avec la copie)
STATOR
ROTOR
CHARGE
T (N.m)
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
1000
2000
3000
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n (tr.min-1)