Feuille de TD 1

Université de Provence
M ASTER I NFORMATIQUE
Programmation Parallèle
et Distribuée
2011-2012
Programmation Parallèle
A
Systèmes Parallèles et Distribués
A.1
Rappeler les différentes catégories de systèmes distribués et donner pour chacune
d’elle un exemple (si possible ne provenant pas du cours).
A.2
Rappeler les différents modes de fonctionnement d’une PRAM. Montrer que certains d’entre eux peuvent également s’interpréter en terme d’architecture distribuée.
B
Tri et Réseaux de Tri
On dispose de p processeurs organisés linéairement. C’est-à-dire que chaque processeur dispose d’une zone de mémoire propre qui ne peut être écrite que par lui-même. De plus, cette zone
ne peut être lu que par son voisin de droite, ou celui de gauche.
On souhaite trier n entiers, répartis régulièrement sur chacun des processeurs.
B.3
Proposer un programme PRAM de tri pour p = n.
Quelle est sa complexité ? Son efficacité ?
On dispose désormais le tableau de n entiers en tableaux de np entiers sur chaque processeur.
B.4
Proposer une adaptation du programme précédent.
Quelle est la complexité ? L’efficacité ?
C
Récurrences Linéaires
Dans cette section, on souhaite calculer efficacement en parallèle des suites récurrentes linéaires
d’ordre m ≥ 1, de la forme
y0 = a00
..
..
.
.
ym−1
= a0m−1
ym+i
= am+1
ym+i−1 + · · · + am+1
yi + am+i
m
1
0
D
Récurrence d’ordre 1
On se place dans le cas où m = 1, et on souhaite calculer les (yi )0≤i<n , avec n une puissance
de 2 (pour simplifier).
D.5
On suppose que ai1 = 1∀i.
Comment calculer la suite (yi )0≤i<n sur une machine PRAM en EREW, CREW,CRCW ? Quelle
est la complexité de l’algorithme. Quelle est son efficacité ?
D.6
Résoudre le cas général. (on pourra commencer par calculer yi en fonction de yi−2 )
E
Récurrence linéaire d’ordre supérieur
On se place maintenant dans le cas général m ≥ 1 et on suppose que l’on dispose d’un algorithme PRAM pour la multiplication de matrices carrées m × m en temps O(log(m)) utilisant
O(m3 ) processeurs.
E.7
Comment améliorer l’algorithme de la section précédente pour calculer les yi .
Quelle est l’efficacité sur une PRAM CREW ? Justifier brièvement.
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