Les variables du mouvement
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13098_meca_ch01-a_ep4.qxd:Layout 1 3/30/11 11:30 AM Page 19 1 CHAPITRE Les variables du mouvement CORRIGÉ DES EXERCICES 3/30/11 11:31 AM Page 27 Nom : Groupe : Date : Exercices Les variables liées à l’espace et au temps 1. Une araignée grimpe le long d’une clôture. Elle parcourt d’abord 3 m vers le haut, puis 2 m vers ■ Ex. 1 2 3 S E C T I O N 1 .1 la gauche, puis 3 m vers le bas. PHYSIQUE 1.1 1 a) Illustrez cette situation. Réponses variables. Exemple. y (m) 6 5 4 3 2 1 Δx 0 1 2 xf 3 x (m) 4 xi 5 6 © ERPI Reproduction interdite b) Quelle est la distance parcourue par l’araignée ? Huit mètres. c) Quel est son déplacement ? Deux mètres vers la gauche. Ex. 4 CHAPITRE 13098_meca_ch01-a_ep4.qxd:Layout 1 2. Quelle est la différence entre une distance parcourue et un déplacement ? • La distance parcourue correspond à la somme de toutes les longueurs parcourues pendant un trajet. • Le déplacement correspond à la différence entre la position finale et la position initiale. 3. L’odomètre d’une voiture indique-t-il la distance parcourue ou le déplacement ? Il indique la distance parcourue. CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T ❙ EXERCICES 27 13098_meca_ch01-a_ep4.qxd:Layout 1 3/30/11 11:31 AM Page 28 Nom : Groupe : Date : 4. Au cours d’un trajet en voiture, la distance parcourue peut-elle être : a) plus grande que le déplacement ? Expliquez votre réponse. Oui. C’est le cas lorsqu’on fait un ou plusieurs détours au cours du trajet. b) égale au déplacement ? Expliquez votre réponse. Oui. C’est le cas lorsque le déplacement se fait en ligne droite d’un endroit à un autre. c) plus petite que le déplacement ? Expliquez votre réponse. Non. La distance parcourue est toujours égale ou supérieure au déplacement puisque le déplacement correspond à la plus petite distance entre deux points. 5. L’échelle de cette carte est la suivante : 1,0 cm = 50 m. B A a) Mesurez la distance parcourue entre le point A et le point B. La distance parcourue est d’environ 12,2 cm, soit 610 m. b) Mesurez la grandeur du déplacement entre ces deux points. Le déplacement est d’environ 4,75 cm, soit 238 m. c) Une personne quitte le point A à t = 8 h 12 et arrive au point B à t = 8 h 27. Trouvez le temps écoulé pendant son déplacement. Le temps écoulé est de 15 min. 28 PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES © ERPI Reproduction interdite Ex. 5 6 3/30/11 11:31 AM Page 33 Nom : Groupe : Date : Exercices La vitesse 1. Lorsque la position d’un objet est zéro, sa vitesse est-elle nécessairement nulle ? Expliquez votre ■ Ex. 1 SECTION 1.2 réponse. Non. La position zéro n’est qu’un emplacement parmi d’autres sur un axe de référence. PHYSIQUE 1.2 1 © ERPI Reproduction interdite La position d’un objet ne détermine pas sa vitesse. Ex. 2 2. Comment peut-on déterminer si un objet est immobile ou en mouvement ? Ex. 3 3. L’indicateur de vitesse d’une voiture montre une vitesse constante de 50 km/h. Peut-on affirmer que Ex. 4 4. Quelle sorte de vitesse un indicateur de vitesse donne-t-il ? Ex. 5 6 5. Quelle est la vitesse scalaire moyenne de Charles (en km/h) lorsqu’il court pour se rendre à l’épicerie, En vérifiant si sa position selon un axe de référence change ou non avec le temps. la vitesse vectorielle de la voiture est constante ? Expliquez votre réponse. Non, car l’orientation de la voiture peut changer. La vitesse scalaire instantanée. située à 4 km de chez lui, et y arrive en 30 min ? 1. vmoy = ? 2. d = 4 km Δt = 30 min, soit 0,5 h d Δt 4 km 4. vmoy = 0,5 h = 8 km/h 3. vmoy = 5. Charles court à la vitesse scalaire moyenne de 8 km/h. CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T ❙ EXERCICES CHAPITRE 13098_meca_ch01-b_ep3.qxd:Layout 1 33 13098_meca_ch01-b_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 11:31 AM Page 34 Nom : Groupe : Date : 6. Si la vitesse instantanée d’un objet est toujours égale à sa vitesse moyenne, que peut-on en conclure ? On peut en conclure que cet objet se déplace à vitesse constante. Ex. 7 7. Qu’est-ce qui distingue un scalaire d’un vecteur ? Un scalaire est un nombre généralement suivi d’une unité de mesure, tandis qu’un vecteur est une grandeur et une orientation généralement accompagnées d’une unité de mesure. 8. Un vélo qui décrit plusieurs tours sur une piste circulaire peut-il le faire : a) à une vitesse scalaire constante ? Expliquez votre réponse. Oui. Il suffit que le vélo parcoure une distance constante par unité de temps. b) à une vitesse vectorielle constante ? Expliquez votre réponse. Non. La piste étant circulaire, l’orientation change constamment. La vitesse vectorielle change donc constamment. 9. Une joueuse de balle molle frappe la balle et s’élance vers le premier but. Juste avant de l’atteindre, elle se jette par terre et glisse jusqu’au but. Décrivez la vitesse et les changements de vitesse de cette joueuse. • Au départ, la vitesse ainsi que le changement de vitesse sont nuls. • Lorsque la joueuse s’élance vers le but, sa vitesse augmente rapidement. Son changement de vitesse est alors positif. • On peut supposer que la joueuse atteint rapidement une vitesse de croisière. Sa vitesse devient alors constante et son changement de vitesse redevient nul. • Quand la joueuse se jette par terre pour glisser jusqu’au but, sa vitesse diminue brusquement. Son changement de vitesse est donc négatif. • Lorsque la joueuse atteint le premier but, sa vitesse et son changement de vitesse sont à nouveau nuls. 34 PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES © ERPI Reproduction interdite Ex. 8 13098_meca_ch01-b_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 11:31 AM Page 35 Nom : Groupe : Date : 10. Une chauve-souris dans une grotte se réveille, étire ses ailes et émet un ultrason. Le mur de la grotte a) Quelle est la distance parcourue par l’ultrason, considérant que la vitesse du son dans l’air est de 340 m/s ? Le son a parcouru 340 m puisqu’il a mis une seconde pour aller jusqu’au mur et revenir vers PHYSIQUE ■ la chauve-souris. b) À quelle distance de la chauve-souris le mur de la grotte se trouve-t-il ? Le mur de la grotte est situé à 170 m de la chauve-souris, soit 340 m divisé par 2. 11. La distance qui sépare Montréal de Vancouver est de 3694 km. Si un voyage en avion entre ces deux villes dure 4 h 40, quelle est la vitesse scalaire moyenne de l’avion ? 1. vmoy = ? 2. d = 3694 km Δt = 4 h 40, soit 4,67 h d Δt 3694 km 4. vmoy = 4,67 h = 791 km/h 3. vmoy = 5. La vitesse scalaire moyenne de ce vol Montréal-Vancouver est de 791 km/h. © ERPI Reproduction interdite 1 CHAPITRE lui renvoie l’écho de cet ultrason une seconde plus tard. 12. La distance moyenne entre le Soleil et la Terre est de 1,5 × 1011 m. Combien de temps la lumière met-elle à couvrir cette distance ? (Indice : La vitesse de la lumière dans le vide est de 3,0 × 108 m/s.) 1. Δt = ? 4. Δt = 2. d = 1,5 × 1011 m v = 3,0 × 108 m/s d 3. v = Δt 1,5 × 1011 m 3,0 × 108 m/s = 500 s d D’où Δt = v 5. La lumière met 500 s à parcourir la distance entre le Soleil et la Terre, soit 8,3 min. CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T ❙ EXERCICES 35 13098_meca_ch01-b_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 11:32 AM Page 36 Nom : Groupe : Date : 13. En juillet 1997, le module d’exploration Mars Rover entamait sa mission. Les communications radio mettaient alors 12 min à se rendre de la Terre au module. À quelle distance de la Terre se trouvait la planète Mars à cette date ? (Indice : La vitesse des ondes radio dans le vide est de 3,0 × 108 m/s.) 1. d = ? d 3. v = Δt 2. Δt = 12 min, soit 720 s v = 3,0 × 108 m/s D’où d = v × Δt 4. d = 3,0 × 108 m/s × 720 s = 2,16 × 1011 m 5. Mars se trouvait à 2,2 × 108 km de la Terre (ou 2,2 × 1011 m). 14. Le compteur d’une voiture indique 0 km au début d’un trajet et 35 km une demi-heure plus tard. a) Quelle est la vitesse scalaire moyenne de la voiture ? 1. vmoy = ? d 3. vmoy = Δt 2. d = 35 km Δt = 0,5 h 5. La vitesse scalaire moyenne de la voiture est de 70 km/h. b) Les panneaux routiers indiquent que la vitesse maximale permise le long du trajet emprunté par la voiture est de 70 km/h. Si la voiture a commencé et terminé son parcours au repos, a-t-elle dépassé cette vitesse à un moment ou à un autre ? Comment le savez-vous ? Oui. Pour que la vitesse moyenne soit de 70 km/h, il faut que toutes les vitesses inférieures à 70 km/h soient compensées par des vitesses supérieures. 36 PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES © ERPI Reproduction interdite 35 km 4. vmoy = 0,5 h = 70 km/h 3/30/11 11:32 AM Page 37 Nom : Groupe : Date : 15. Un fou de Bassan survole l’océan Atlantique nord. Soudain, il voit un poisson et plonge à la verticale avec une vitesse moyenne de 4,0 m/s d’une hauteur de 7,0 m. Combien de temps mettra-t-il à toucher l’eau ? 1. Δt = ? PHYSIQUE 2. v = 4,0 m/s d = 7,0 m ■ 7,0 m 4. Δt = 4,0 m/s = 1,75 s d 3. v = Δt d D’où Δt = v 5. Le fou de Bassan mettra 1,8 s à toucher l’eau. 16. Récemment, Florence a couru 5 km en 27 min. a) Quelle a été sa vitesse scalaire moyenne ? 1. vmoy = ? 2. d = 5 km, soit 5000 m Δt = 27 min, soit 1620 s d 3. vmoy = Δt 5000 m 4. vmoy = 1620 s = 3 m/s 5. La vitesse scalaire moyenne de Florence a été de 3 m/s. © ERPI Reproduction interdite 1 CHAPITRE 13098_meca_ch01-b_ep3.qxd:Layout 1 b) Si Florence maintenait la même vitesse scalaire moyenne, en combien de temps pourrait-elle courir le marathon, c’est-à-dire une distance de 42 km ? 1. Δt = ? 42 000 m 3 m/s = 14 000 s, soit un peu moins de 4 h 4. Δt = 2. vmoy = 3 m/s d = 42 km, soit 42 000 m d 3. vmoy = Δt d D’où Δt = v moy 5. Florence pourrait courir le marathon en un peu moins de 4 h. CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T ❙ EXERCICES 37 13098_meca_ch01-b_ep3.qxd:Layout 1 3/30/11 11:32 AM Page 38 Nom : 17. Groupe : Date : Un voyage en avion de 4500 km dure 3 h 30. a) Quelle est la vitesse scalaire moyenne de l’avion ? 1. vmoy = ? d 3. vmoy = Δt 2. d = 4500 km Δt = 3,5 h 4500 km 3,5 h = 1286 km/h 4. vmoy = 5. La vitesse scalaire moyenne de l’avion est de 1300 km/h. b) L’avion met 4,0 s à traverser un nuage. Quelle est la longueur du nuage ? 1. d = ? d 3. vmoy = Δt 2. vmoy = 1286 km/h, soit 357 m/s Δt = 4,0 s D’où d = vmoy × Δt 4. d = 357 m/s × 4,0 s = 1428 m 5. La longueur du nuage est de 1400 m. 18. Qui a la vitesse scalaire la plus élevée : une outarde qui parcourt 900 m en 90 s ou une hirondelle © ERPI Reproduction interdite qui avance de 60 m en 5 s ? d voutarde = Δt = 900 m = 10 m 90 s 1s vhirondelle = d 60 m 12 m Δt = 5 s = 1 s La vitesse scalaire de l’outarde est de 10 m/s, tandis que la vitesse scalaire de l’hirondelle est de 12 m/s. C’est donc l’hirondelle qui a la vitesse scalaire la plus élevée. 38 PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES 3/30/11 11:36 AM Page 41 Nom : Groupe : Date : Exercices 1.3 1 SECTION 1.3 L’accélération ■ 1. Quelle est la condition requise pour qu’une accélération soit constante ? PHYSIQUE La variation de la vitesse vectorielle doit être constante, autant en grandeur qu’en orientation. 2. Peut-on accélérer sans changer la grandeur de la vitesse ? Si oui, comment ? Oui. Il suffit de changer d’orientation. 3. Peut-on à la fois accélérer et ralentir ? Si oui, comment ? Oui. Il suffit de diminuer la grandeur de la vitesse. 4. Une accélération instantanée peut-elle être négative ? Expliquez votre réponse. Oui. L’accélération est toujours vectorielle et elle est toujours positive, négative ou nulle. © ERPI Reproduction interdite Ex. 1 2 5. Une voiture se déplaçant en ligne droite passe de 40 km/h à 45 km/h en une seconde. Quelle est son accélération ? (v — v ) 45 km/h — 40 km/h 5 km/h a = (tf — t )i = = 1s 1s f i La voiture a accéléré de 5 km/h en une seconde. Ex. 3 6. Supposons que l’accélération instantanée d’un objet soit toujours égale à son accélération moyenne. Que peut-on en conclure ? On peut conclure que cet objet subit une accélération constante. CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T ❙ EXERCICES CHAPITRE 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 41 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 3/30/11 11:36 AM Page 42 Nom : Ex. 4 7. Groupe : Date : Un constructeur automobile affirme qu’un de ses modèles peut passer de 0 km/h à 100 km/h en 10 s. Quelle serait l’accélération moyenne de la voiture dans ce cas ? (v — v ) 100 km/h — 0 km/h 10 km/h a = (tf — t i) = = 1s 10 s f i L’accélération moyenne de la voiture serait de 10 km/h par seconde. 8. Une voiture au repos accélère de 2 m/s2. Quelle sera sa vitesse au bout de 10 s ? (v — v ) a = (tf — t i) f i D’où vf = vi + a (tf — ti ) = 0 m/s + (2 m/s2 × 10 s) = 20 m/s Au bout de 10 s, la vitesse de la voiture sera de 20 m/s. 9. Une balle en caoutchouc rebondit sur le sol plusieurs fois. Est-ce que le mouvement de cette balle correspond à une accélération constante ? Expliquez votre réponse. Non, parce que la vitesse instantanée et l’orientation de la balle changent constamment. 10. On dépose une boîte sur une planche de 2,5 m dont une extrémité touche le sol et l'autre est placée sur le bord d'une chaise. En déposant la boîte, on lui donne une vitesse de 0,4 m/s vers le bas de la planche. Après 3,0 s, la boîte touche le sol à une vitesse de 1,6 m/s. Quelle a été son accélération moyenne ? 1. amoy = ? 4. amoy = 2. Lplanche= 2,5 m vi = 0,4 m/s vf = 1,6 m/s Δt = 3,0 s 3. amoy = = 0,4 m/s2 vf — vi Δt 5. L'accélération moyenne de la boîte a été de 0,4 m/s2. 42 1,6 m/s — 0,4 m/s 3,0 s PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES © ERPI Reproduction interdite Ex. 5 3/30/11 11:36 AM Page 43 Nom : 11. Groupe : Date : Une voiture et une motocyclette se déplacent entre Montréal et Québec sur l’autoroute 20. On suppose que l’axe des x pointe vers Québec. Dans chacun des cas suivants, illustrez la situation, puis trouvez le signe de la vitesse et de l’accélération de chacun des véhicules. a) Les deux véhicules se dirigent vers Québec. Ils roulent à vitesse constante. Cependant, la motocyclette roule plus vite que la voiture. ➞ ➞ ■ v PHYSIQUE v x La vitesse de la voiture est positive. La vitesse de la motocyclette est positive. L’accélération de la voiture est nulle. L’accélération de la motocyclette est nulle. b) La voiture se dirige vers Québec, tandis que la motocyclette se dirige vers Montréal. La grandeur de la vitesse des deux véhicules augmente. ➞ ➞ a a ➞ ➞ v v x La vitesse de la voiture est positive. La vitesse de la motocyclette est négative. © ERPI Reproduction interdite L’accélération de la voiture est positive. L’accélération de la motocyclette est négative. c) Les deux véhicules se dirigent vers Montréal. La motocyclette accélère pour dépasser la voiture. La voiture freine pour la laisser passer. ➞ a ➞ ➞ ➞ v a v x La vitesse de la voiture est négative. La vitesse de la motocyclette est négative. L’accélération de la voiture est positive. L’accélération de la motocyclette est négative. CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T 1 CHAPITRE 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 ❙ EXERCICES 43 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 3/30/11 11:36 AM Page 44 Nom : Groupe : Date : 12. Un train roule en ligne droite à une vitesse constante de 0,50 m/s. Pendant 2,0 s, il accélère de 2,0 m/s2, puis roule de nouveau à vitesse constante pendant 3,0 s. a) Quelle est la vitesse finale du train ? 1. vf = ? vf — vi Δt D’où vf = (amoy × Δt) + vi 3. amoy = 2. vi = 0,50 m/s Δt = 2,0 s amoy = 2,0 m/s2 4. vf = (2,0 m/s2 × 2,0 s) + 0,50 m/s = 4,5 m/s 5. La vitesse finale du train est de 4,5 m/s. b) Quelle est l’accélération moyenne du train pendant les cinq dernières secondes ? 1. amoy = ? vf — vi Δt 4,5 m/s — 0,50 m/s 4. amoy = 5,0 s = 0,80 m/s2 3. amoy = 2. Δt = 5,0 s vi = 0,50 m/s vf = 4,5 m/s 5. L’accélération moyenne du train au cours des 5 dernières secondes est de 0,80 m/s2. 13. L’accélération moyenne d’un avion lors de son décollage est de 5,6 m/s2. Combien de temps faut-il Δv 3. amoy = Δt 1. Δt = ? 2. amoy = 5,6 m/s2 vi = 0 m/s vf = 300 km/h, soit 83 m/s D’où Δt = Δv amoy 83 m/s 5,6 m/s2 = 15 s 4. Δt = 5. L’avion atteindra une vitesse de 300 km/h environ 15 s après le début de son décollage. 44 PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES © ERPI Reproduction interdite à cet avion pour atteindre une vitesse de 300 km/h ? 3/30/11 11:36 AM Page 47 Nom : Groupe : Date : Exercices sur l’ensemble du chapitre 1 1 E N S . C H A P. 1 1. Deux trains quittent une gare au même moment. Le premier roule à la vitesse constante de 60 km/h. 1. vf du second train = ? 2. vi du second train = 30 km/h Δt = 10 s amoy = 4,0 (km/h)/s 3. amoy = ■ Le second roule d’abord à 30 km/h, puis accélère de façon constante de 4,0 km/h par seconde. Au bout de 10 s, quel train aura la vitesse la plus élevée ? vf — vi Δt PHYSIQUE Ex. 1 D’où vf = (amoy × Δt) + vi 4. vf = (4,0 ( km/h)/s × 10 s) + 30 km/h = 70 km/h 5. Ce sera le second train, car il roulera alors à 70 km/h. 2. Juanita quitte son domicile pour se rendre au cinéma. Elle dispose de 30 min pour couvrir une distance de 10 km en voiture. Malheureusement, des travaux routiers réduisent considérablement sa vitesse, si bien qu’après 15 min elle n’a roulé en moyenne qu’à 5,0 km/h. Quelle devra être sa vitesse scalaire moyenne au cours des 15 prochaines minutes si elle veut arriver à l’heure au cinéma ? Il faut d’abord trouver la distance parcourue après les 15 premières min. 1. d = ? La distance qu’il reste à parcourir est donc de 10 km — 1,25 km = 8,75 km. Il faut maintenant trouver la vitesse requise. 2. Δt = 15 min, soit 0,25 h 1. vmoy = ? 2. d = 8,75 km Δt = 15 min, soit 0,25 h d 3. vmoy = Δt © ERPI Reproduction interdite vmoy = 5,0 km/h d 3. vmoy = Δt D’où d = vmoy × Δt 4. d = 5,0 km/h × 0,25 h = 1,25 km 8,75 km 4. vmoy = 0,25 h = 35 km/h 5. Juanita devra rouler à une vitesse scalaire moyenne de 35 km/h. CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T ❙ EXERCICES CHAPITRE 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 47 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 3/30/11 11:36 AM Page 48 Nom : Ex. 2 Groupe : Date : 3. Un kangourou s’est échappé du zoo. D’après les caméras de surveillance, l’évasion a eu lieu 3,0 min plus tôt. a) Quel doit être le rayon des recherches, compte tenu qu’un kangourou peut atteindre une vitesse de 65 km/h ? Un kangourou qui peut parcourir 65 000 m en 60 min (1 h) peut parcourir 3250 m en 3,0 min. Le rayon des recherches doit donc être d’au moins 3,2 km. b) De quelle distance le rayon des recherches augmente-t-il à chaque minute ? Il augmente de 1083 m par min, soit d’un peu plus de 1 km. 4. Sur une route rectiligne, une voiture parcourt 4,0 km à 50 km/h, puis elle parcourt 4,0 km à 70 km/h. Sa vitesse vectorielle moyenne est-elle inférieure, égale ou supérieure à 60 km/h ? 1. vmoy = ? Δt = ? 2. Δx = 8,0 km v1 = 50 km/h v2 = 70 km/h Δx 3. vmoy = Δt 4. Lorsque la voiture roule à 50 km/h (v1 ), elle parcourt 4,0 km (Δx1 ), ce qui représente une durée (Δt 1 ) de : Δx 4,0 km Δt1 = v 1 = 50 km/h = 0,08 h 1 Lorsque la voiture roule à 70 km/h (v2 ), elle parcourt 4,0 km (Δx2 ), ce qui représente une durée (Δt 2 ) de : Δx 4,0 km Δt2 = v 2 = 70 km/h = 0,06 h 2 Pour trouver Δt, il suffit d’additionner Δt1 et Δt2 : Δt = Δt1 + Δt2 Δx vmoy = Δt = 0,08 h + 0,06 h = 0,14 h 8,0 km = 0,14 h = 57 km/h 5. La vitesse vectorielle moyenne de la voiture est inférieure à 60 km/h. 48 PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES © ERPI Reproduction interdite Ex. 3 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 3/30/11 11:36 AM Page 49 Nom : Date : 5. Une hirondelle parcourt 100 m en 30 s en direction de l’est. Elle attrape un insecte au vol, puis fait 1 demi-tour. Elle se dirige alors vers son nid, qui se trouve à 50 m vers l’ouest, et y parvient en 10 s. CHAPITRE Ex. 4 5 Groupe : a) Illustrez cette situation. PHYSIQUE ■ Réponses variables. Exemple. Δt2 = 10 s Δt1 = 30 s 0 50 100 x (m) b) Quelle est sa vitesse scalaire moyenne ? 1. vmoy = ? 3. vmoy = 2. d = 100 m + 50 m = 150 m Δt = Δt1 + Δt2 = 30 s + 10 s = 40 s d Δt 150 m 4. vmoy = 40 s = 3,75 m/s © ERPI Reproduction interdite 5. L’hirondelle a volé à la vitesse scalaire moyenne de 3,8 m/s. c) Quelle est sa vitesse vectorielle moyenne ? 1. vmoy = ? 2. Δx = 100 m — 50 m = 50 m Δt = 40 s Δx 3. vmoy = Δt 50 m 4. vmoy = 40 s = 1,25 m/s 5. L’hirondelle a volé à la vitesse vectorielle moyenne de 1,3 m/s. CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T ❙ EXERCICES 49 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 3/30/11 11:36 AM Page 50 Nom : Groupe : Date : 6. Une motocycliste roule en ligne droite à 54 km/h. Trois secondes plus tard, sa vitesse passe à 90 km/h. Enfin, 2 secondes plus tard, sa vitesse redescend à 72 km/h. Quelle a été son accélération moyenne durant toute cette période ? 4. Δt 1. amoy = ? =3s+2s =5s 2. vi = 54 km/h amoy = vf = 72 km/h Δt1 = 3 s Δt2 = 2 s v —v 3. amoy = f i Δt 72 km/h — 54 km/h 5s 20 km/h — 15 km/h 5s 2 = 1 m/s = Δt = Δt1 + Δt2 5. L'accélération moyenne de la motocycliste a été de 1 m/s2. 7. Un cycliste se déplace à une vitesse de 8,0 m/s. Il prend 3,0 s à descendre une pente en accélérant à un rythme de 5,0 m/s2. Au bas de la pente, il freine pendant 0,5 s avant d'entrer dans une courbe à une vitesse de 18,0 m/s. Quelle a été son accélération moyenne pendant sa période de freinage ? 2. v1 = 8,0 m/s v3 = 18,0 m/s a1 = 5,0 m/s2 Δt1 = 3,0 s Δt2 = 0,5 s 3. amoy = a2 = 18,0 m/s — 23,0 m/s 0,5 s = –10,0 m/s2 vf — vi Δt D’où vf = vi + amoy × Δt v2 = v1 + a1 Δt1 v3 — v2 a2 = Δt 2 5. Pendant la période de freinage, l'accélération moyenne a été de –10 m/s2. 50 PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES © ERPI Reproduction interdite 4. v2 = 8,0 m/s + 5,0 m/s2 × 3,0 s = 23,0 m/s 1. amoy = ? 3/30/11 11:36 AM Page 51 Nom : Groupe : Date : Défis CHAPITRE 1 1. Au cours d’un orage, Claire 1. vmoy = ? xi = ? xf = ? ■ remarque que, lorsqu’un éclair illumine le ciel, le tonnerre se fait entendre 3,0 s plus tard. Au bout de 5 min, elle remarque que le tonnerre n’arrive plus que 2,0 s après l’éclair. Quelle est la vitesse vectorielle moyenne de l’orage ? (Indice : La vitesse du son dans l’air est de 340 m/s.) tf = 5 min ti= 0 min xf = ? xi = ? x (m) x=0 4. Pour trouver xi , on peut utiliser la vitesse du son dans l’air. On trouve ainsi : xi = v × Δt = 340 m/s × 3,0 s = 1020 m 2. ti = 0 min, soit 0 s tf = 5 min, soit 300 s Pour trouver xf , on peut procéder de la même manière : xf = v × Δt = 340 m/s × 2,0 s = 680 m x —x 3. vmoy = tf — t i f i d v = Δt La vitesse vectorielle moyenne de l’orage devient donc : x —x vmoy = tf — t i f i 680 m — 1020 m –340 m = 300 s — 0 s 300 s = –1,13 m/s © ERPI Reproduction interdite = 5. La vitesse vectorielle moyenne de l’orage est de 1,1 m/s (soit de 4,1 km/h). 2. Un chien avance en direction d’un écureuil. Il parcourt ainsi 10 m à 6,0 km/h. Il fait ensuite demi-tour et revient en courant vers sa maîtresse qui l’appelle. Il parcourt alors 20 m en sens inverse à 12 km/h. a) Illustrez cette situation. v2 = –12 km/h Réponses variables. Exemple. d2 = –20 m v1 = 6,0 km/h d1 = 10 m x (m) 0 CHAPITRE 1 ❙ L E S VA R I A B L E S D U M O U V E M E N T 10 ❙ EXERCICES 51 PHYSIQUE 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 13098_meca_ch01-c_ep4.qxd:Layout 1 3/30/11 11:36 AM Page 52 Nom : Groupe : Date : b) Quelle est la vitesse scalaire moyenne de ce chien ? Nous pouvons maintenant calculer la vitesse scalaire moyenne. Il faut d’abord trouver le temps écoulé. 1. Δt1 = ? Δt2 = ? 1. vmoy = ? 2. d1 = 10 m d2 = 20 m v1 = 6,0 km/h, soit 1,67 m/s v2 = 12 km/h, soit 3,33 m/s d 3. v = Δt 2. d = d1 + d2 = 10 m + 20 m = 30 m Δt = Δt1 + Δt2 =6s+6s = 12 s d 3. vmoy = Δt d D’où Δt = v d 4. Δt1 = v 1 1 30 m 12 s = 2,5 m/s 4. vmoy = 10 m = 1,67 m/s =6s d Δt2 = v 2 2 20 m = 3,33 m/s =6s c) Quelle est sa vitesse vectorielle moyenne ? Δx 3. vmoy = Δt 1. vmoy = ? 2. Δx = 10 m — 20 m = –10 m Δt = 12 s –10 m 12 s = –0,83 m/s 4. vmoy = 5. La vitesse vectorielle moyenne du chien est de 0,83 m/s (ou de 3,0 km/h) en sens inverse de l’axe des x. 52 PARTIE I ❙ L A C I N É M AT I Q U E ❙ EXERCICES © ERPI Reproduction interdite 5. La vitesse scalaire moyenne du chien est de 2,5 m/s (soit de 9 km/h).
